江苏省南京市六校联合体2019-2020学年高一上学期数学10月联考试卷

试卷更新日期：2020-08-11 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知集合 $A ＝ {x | x^{2} ＝ x}$ ， $B ＝ {－ 1, 0, 1, 2}$ ,则 $A \cap B$ =（）.

A、 ${－ 1, 2}$ B、 ${0}$ C、 ${0, 1}$ D、 ${1}$

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2. 下列选项中，表示的是同一函数的是（）.

A、 $f (x) = \sqrt{x^{2}}, g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ B、 $f (x) = {\begin{array}{l} x, x \geq 0 \\ - x, x < 0 \end{array} ， g (t) = | t |$ C、 $f (x) = {(x - 1)}^{2}, g (x) = {(x - 2)}^{2}$ D、 $f (x) = \sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1}, g (x) = \sqrt{x^{2} - 1}$

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3. 已知集合 $A = {1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6}$ ，则适合 $B \cup A = A$ 的非空集合B的个数为（）

A、31 B、63 C、64 D、62

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4. 已知 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} + 1 (x \leq 1) \\ - 2 x + 3 (x > 1) \end{array}$ ，则 $f (f (2)) =$ （）

A、5 B、-1 C、-7 D、2

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5. 函数 $f (x) = \sqrt{\frac{3 - x}{2 x + 1}} + \sqrt{9 - x^{2}}$ 的定义域为（）.

A、 $(- \infty ， - \frac{1}{2}) \cup [3, + \infty)$ B、 $(- \infty ， - \frac{1}{2}] \cup [3, + \infty)$ C、 $(- \frac{1}{2} ， 3]$ D、 $[- \frac{1}{2} ， 3]$

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6. 函数 $y = \frac{x}{x - 1}$ 的图象是下列图象中的（）.

A、 B、 C、 D、

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7. 已知 $f (x + 1)$ 的定义域为 $[- 2, 3)$ ， $f (x - 2)$ 的定义域是（）

A、 $[- 2, 3)$ B、 $[- 1, 4)$ C、 $[0, 5)$ D、 $[1, 6)$

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8. 设奇函数 $f (x)$ 在 $(0 ， + \infty)$ 上为减函数，且 $f (2) = 0$ 则不等式 $\frac{f (x) - f (- x)}{x} > 0$ 的解集是（）

A、 $(- 2 ， 0) \cup (2 ， + \infty)$ B、 $(- \infty ， - 2) \cup (0 ， 2)$ C、 $(- 2 ， 0) \cup (0 ， 2)$ D、 $(- \infty ， - 2) \cup (2 ， + \infty)$

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9. 已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 a x - 3$ 在区间 $[1, 4]$ 上不是单调函数，则a的取值集合为（）.

A、 $(- \infty ， 1) \cup (4, + \infty)$ B、 $(- \infty ， 1] \cup [4, + \infty)$ C、 $(1 ， 4)$ D、 $[1 ， 4]$

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10. 已知实数 $a \neq 0$ ，函数 $f (x) = {\begin{matrix} 2 x + a, x < 1 \\ - x - 2 a, x \geq 1 \end{matrix}$ ，若 $f (1 - a) = f (1 + a)$ ，则a的值为（）.

A、 $- \frac{3}{4}$ B、 $- \frac{3}{2}$ C、 $- \frac{3}{4}$ 或 $- \frac{3}{2}$ D、 $- \frac{3}{4}$ 或 $\frac{3}{2}$

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11. 已知 $f (x) = {\begin{array}{l} (3 a - 1) x + 4 a, x < 1 \\ - x + 1, x \geq 1 \end{array}$ 是定义在R上的减函数,则实数a的取值范围是（）

A、 $[\frac{1}{7}, + \infty)$ B、 $[\frac{1}{7}, \frac{1}{3})$ C、 $(- \infty, \frac{1}{3})$ D、 $(- \infty, \frac{1}{7}] \cup (\frac{1}{3}, + \infty)$

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12. 已知函数 $f (x) = x^{2} + a x + b, (a, b \in R)$ 的值域为 $[0, + \infty)$ ,若关于x的不等式 $f (x) < c$ 的解集为 $(m, m + 8)$ ,则实数c的值为（）.

A、24 B、12 C、20 D、16

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二、填空题

13. 若函数 $f (x) ＝ \frac{(2 x ＋ 1) (x ＋ a)}{x}$ 为奇函数，则实数a 的值为.

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14. 函数 $y = \frac{1}{x - 1}$ 的单调减区间为.

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15. 设函数 $F (x) = f (x) + f (- x)$ ， $x \in$ R，且 $F (x)$ 在区间 $[0 ， + \infty)$ 上单调递增，则满足 $F (2 x - 1) < F (1)$ 的 $x$ 取值范围是．

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三、解答题

16. 已知函数 $y = \sqrt{m x^{2} - 6 m x + m + 8}$ 的定义域为R，求实数m的取值范围.

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17. 已知全集U=R，集合 $A = {x | x 〈 - 1 或 x 〉 2}$ ， $∁_{U} B = {x | x 〈 2 p - 1 或 x 〉 p + 3}$ ．

(1)、若 $p = \frac{1}{2}$ ，求 $A \cap B$ ；

(2)、若 $A \cap B = B$ ，求实数p的取值范围．

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18. 计算：

(1)、 ${0.064}^{- \frac{1}{3}} - 16^{\frac{3}{4}} + {(\frac{1}{9})}^{0} - \sqrt[4]{81}$ ；

(2)、已知 $a - a^{- 1} = 1$ ，求 $(a^{2} + a^{- 2} - 2) (a^{4} - a^{- 4})$ 的值．

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19. 已知 $y = f (x)$ 是定义在R上的偶函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x^{2} - 2 x$ .

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；并画出简图；

(2)、利用图象讨论方程 $f (x) = k$ 的根的情况．(只需写出结果，不要解答过程)．

(3)、若直线 $y = k$ 与函数 $y = f (x)$ 的图像自左向右依次交于四个不同点 A，B，C，D .若AB=BC，求实数k的值.

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20. 已知函数 $f (x) = x - \frac{4}{x}, x \in [1, 4]$ .

(1)、判断该函数单调性并证明；

(2)、设 $F (x) = x^{2} + \frac{16}{x^{2}} - 2 a (x - \frac{4}{x}), x \in [1, 4], a \in R$ ，求函数 $F (x)$ 的最小值 $g (a)$ ．

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21. 某农业合作社生产了一种绿色蔬菜共14吨，如果在市场上直接销售，每吨可获利0.2万元；如果进行精加工后销售，每吨可获利0.6万元，但需另外支付一定的加工费，总的加工P（万元）与精加工的蔬菜量x（吨）有如下关系： $P = {\begin{array}{l} \frac{1}{20} x^{2}, 0 \leq x \leq 8 \\ \frac{3 x + 8}{10}, 8 < x \leq 14 \end{array}$ 设该农业合作社将x（吨）蔬菜进行精加工后销售，其余在市场上直接销售，所得总利润（扣除加工费）为y（万元）．

(1)、写出y关于x的函数表达式；

(2)、当精加工蔬菜多少吨时，总利润最大，并求出最大利润．

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22. 已知函数 $f (x) = x^{2} － 4 － k | x － 2 |$ ．

(1)、若函数y＝f(x)为偶函数，求k 的值；

(2)、求函数y＝f(x)在区间[0，4]上的最大值；

(3)、若方程f(x)=0 有且仅有一个根，求实数k 的取值范围．

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