河南省周口市项城三高2019—2020学年高一上学期数学第一次段考试卷

试卷更新日期：2020-08-11 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 设全集 $U={1,2,3,4,5,6}, A = {1, 2}, B = {2, 3, 4}$ ，则 $A \cap (C_{U} B) =$ （）

A、 ${1,2,5,6}$ B、 ${1}$ C、 ${2}$ D、 ${1,2,3,4}$

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2. 已知 $f (1 - 2 x) = x^{2} + 1$ ，那么 $f (\frac{3}{4}) =$ （）

A、64 B、65 C、 $\frac{64}{65}$ D、 $\frac{65}{64}$

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3. 下列各组函数表示同一个函数的是（）.

A、 $f (x) = \sqrt{x^{2}}, g (x) = {(\sqrt{x})}^{2}$ B、 $f (x) = 1, g (x) = x^{0}$ C、 $f (x) = {\begin{array}{l} x, x \geq 0 \\ - x, x < 0 \end{array}, g (t) = | t |$ D、 $f (x) = x + 1, g (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

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4. 函数 $f (x) = a^{x - 3} - 2 (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 的图象恒过（）

A、 $(3, - 1)$ B、 $(5, 1)$ C、 $(3, 3)$ D、 $(1, 3)$

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5. 若函数 $y = a x$ 与 $y = - \frac{b}{x}$ 在（0，+∞）上都是减函数，则 $y = a x^{2} - b x$ 在（0，+∞）上是（）

A、增函数 B、减函数 C、先增后减 D、先减后增

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6. 已知函数 $f (x) = a x^{2} - b x - 3 a - b$ 是偶函数，且其定义域为［1-a，2a］，则（）

A、 $a = \frac{1}{3}$ ，b＝0 B、a＝－1，b＝0 C、a＝1，b＝1 D、 $a = - \frac{1}{3}$ ，b＝-1

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7. 已知 $a = {0.8}^{0.7}, b = {0.8}^{0.9}, c = {1.2}^{0.8}$ ，则a,b,c的大小关系是（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $c < a < b$ D、 $a < c < b$

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8. 函数 $y = | x | (1 - x)$ 在区间A上是减函数，那么区间A可以是（）

A、(－∞，0) B、 $[0, \frac{1}{2}]$ C、[0，＋∞) D、 $(- \infty, 0) \cup (\frac{1}{2}, + \infty)$

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9. 已知函数 $f (x) = {\begin{matrix} - x, x < 1 \\ {(x - 1)}^{2}, x \geq 1, \end{matrix}$ 若 $f (a) = 1$ ，则实数a的值（）

A、-1或0 B、2或-1 C、-1、0、2 D、2

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10. 已知函数 $f (x)$ 是偶函数， $g (x)$ 是奇函数，则 $f (x) + g (x) = x^{2} + x - 2$ 则 $f (- 2) =$ （）

A、4 B、3 C、2 D、1

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11. 函数 $y = \frac{x a^{x}}{| x |} (a > 1)$ 的图形大致形状是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 若 $f (x) = {\begin{array}{l} a^{x}, (x > 1) \\ (4 - \frac{a}{2}) x + 2, (x \leq 1) \end{array}$ 是 $R$ 上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）

A、 $(1, + \infty)$ B、 $[4, 8)$ C、 $(4, 8)$ D、 $(1, 8)$

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二、填空题

13. 不等式 $2^{2 x - 1} < 1$ 的解集是.

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14. 设函数f(x)满足：对任意的 $x {}_{1}, x_{2} \in R$ ，都有 $(x_{1} - x_{2}) [f (x_{1}) - f (x_{2})] > 0$ ，则 $f (- 3)$ 与 $f (- π)$ 的大小关系是.

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15. 若函数 $f (x) = a^{x} (a > 0, 且 a \neq 1)$ 在 $[1, 2]$ 上的最大值比最小值大 $\frac{a}{2}$ ，则a的值为.

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16. 给出下列四个结论：
⑴若集合A={x,y}，B={0， $x^{2}$ },且A=B ,则x=1,y=0;

⑵若函数f(x)的定义域为（-1,1），则函数f(2x+1)的定义域为（-1，0);

⑶函数 $f (x) = \frac{1}{x}$ 的单调减区间是 ${x | x \neq 0}$ ；

⑷若 $f (x + y) = f (x) \cdot f (y)$ ，且 $f (1) = 2$ ，则 $\frac{f (2)}{f (1)} + \frac{f (4)}{f (3)} + \dots + \frac{f (2014)}{f (2013)} + \frac{f (2016)}{f (2015)} + \frac{f (2018)}{f (2017)} = 2018$

其中不正确的有.

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三、解答题

17. 全集 $U = R$ ，若集合 $A = {x | 3 \leq x < 10}$ ， $B = {x | 2 < x \leq 7}$ ．

(1)、求 $A \cap B$ ， $A \cup B$ ， $(∁_{U} A) \cup (∁_{U} B)$ ；

(2)、若集合 C={x|x>a} ， $A \subseteq C$ ，求a的取值范围．

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18.

(1)、计算 ${(- 0.12)}^{0} + {(\frac{3}{2})}^{- 2} \cdot {(3 \frac{3}{8})}^{\frac{2}{3}} - {(\sqrt{3 \sqrt{3}})}^{\frac{4}{3}} + \sqrt{（ 1 - \sqrt{2} ）^{2}}$

(2)、已知 $x + x^{- 1} = 3$ ，求 $x^{\frac{1}{2}} + x^{- \frac{1}{2}}$ 和 $x^{2} + x^{- 2}$ 的值：

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19.

(1)、已知函数f(x)是一次函数，且 $f [f (x)] = 4 x - 1$ ，求函数f(x)的解析式.

(2)、已知函数 $f (\sqrt{x} + 1) = x + 1$ ，求函数f(x)的解析式.

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20. 设 $U = R$ ， $A = {x | x^{2} - 3 x - 10 > 0}$ ， $B = {x | a + 1 \leq x \leq 2 a - 1}$ ，且 $B \subseteq C_{U} A$ ，求实数 $a$ 的取值范围．

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21. 如图，DOAB是边长为2的正三角形，当一条垂直于底边OA（垂足不与O，A重合）的直线x=t从左至右移动时，直线l把三角形分成两部分，记直线l左边部分的面积y．

（Ⅰ）写出函数y= f（t）的解析式；

（Ⅱ）写出函数y= f（t）的定义域和值域．

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22. 定义在非零实数集上的函数 $f (x)$ 满足 $f (x y) = f (x) + f (y)$ ，且 $f (x)$ 是区间 $(0 ， + \infty)$ 上的递增函数．

(1)、求 $f (1)$ ， $f (- 1)$ 的值；

(2)、证明：函数 $f (x)$ 是偶函数；

(3)、解不等式 $f (2) + f (x - \frac{1}{2}) \leq 0$

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