2021高考一轮复习第二十五讲等比数列及其前n项和

试卷更新日期：2020-08-11 类型：一轮复习

进入出卷网下载

一、单选题

1. 记S_n为等比数列{a_n}的前n项和．若a₅–a₃=12，a₆–a₄=24，则 $\frac{S_{n}}{a_{n}}$ =（）

A、2ⁿ–1 B、2–2¹^–ⁿ C、2–2ⁿ^–¹ D、2¹^–ⁿ–1

查看试题解析
2. 设 ${a_{n}}$ 是等比数列，且 $a_{1} + a_{2} + a_{3} = 1$ ， $a_{2} + a_{3} + a_{4} = 2$ ，则 $a_{6} + a_{7} + a_{8} =$ （）

A、12 B、24 C、30 D、32

查看试题解析
3. 已知等比数列 ${a_{n}}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ， $S_{4} = 2 S_{2}$ ，则数列 ${a_{n}}$ 的公比 $q =$ （）

A、-1 B、1 C、 $\pm$ 1 D、2

查看试题解析
4. 已知数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ， $S_{n} = 2 a_{n} - 2$ ，若存在两项 $a_{n}$ ， $a_{m}$ ，使得 $a_{n} \cdot a_{m} = 64$ ，则 $\frac{1}{m} + \frac{16}{n}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{21}{5}$ B、 $\frac{25}{6}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、 $\frac{17}{3}$

查看试题解析
5. 天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天于回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推已知1949年为“己丑”年，那么到中华人民共和国成立70年时为（）

A、丙酉年 B、戊申年 C、己申年 D、己亥年

查看试题解析
6. 已知 ${a_{n}}$ 是等比数列， $a_{1} > 0$ ，前n项和为 $S_{n}$ ，则“ $2 S_{8} < S_{7} + S_{9}$ ”是“ ${a_{n}}$ 为递增数列”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
7. 已知 $S_{n}$ 是正项等比数列 ${a_{n}}$ 的前n项和， $S_{10} = 20$ ，则 $S_{30} - 2 S_{20} + S_{10}$ 的最小值为（）．

A、10 B、5 C、-5 D、-10

查看试题解析
8. 已知等比数列 ${a_{n}}$ 的前n项和为 $S_{n} = x \cdot 3^{n - 1} - \frac{1}{6}$ ，则x的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

查看试题解析
9. 已知数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 1, a_{2} = 2$ ，且当 $n$ 为奇数时， $a_{n + 2} - a_{n} = 2$ ；当n为偶数时， $a_{n + 2} + 1 = 3 (a_{n} + 1)$ ．则此数列的前20项的和为（）

A、 $\frac{3^{11} - 3}{2} + 90$ B、 $\frac{3^{11} - 3}{2} + 100$ C、 $\frac{3^{12} - 3}{2} + 90$ D、 $\frac{3^{12} - 3}{2} + 100$

查看试题解析
10. 数列 ${a_{n}}$ 满足 $2 a_{n} = a_{n - 1} + a_{n + 1}$ ， $S_{n}$ 是数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和， $a_{2}, a_{2019}$ 是函数 $f (x) = x^{2} - 6 x + 5$ 的两个零点，则 $S_{2020}$ 的值为（）

A、6 B、12 C、2020 D、6060

查看试题解析
11. 在等比数列 ${a_{n}}$ 中， $S_{n}$ 是它的前n项和，若 $a_{2} \cdot a_{3} = 2 a_{1}$ , 且 $a_{4}$ 与 $2 a_{7}$ 的等差中项为17，则 $S_{6} =$ （）

A、 $\frac{63}{4}$ B、16 C、15 D、 $\frac{61}{4}$

查看试题解析
12. 已知数列1， $1 + 2$ ， $1 + 2 + 2^{2}$ ，…， $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} + \cdot \cdot \cdot + 2^{n - 2} \cdot \cdot \cdot$ 的前n项和为（）

A、 $2^{n} - n - 1$ B、 $2^{n + 1} - n - 2$ C、 $2^{n}$ D、 $2^{n + 1} - n$

查看试题解析
13. 已知等比数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{2} = 1$ ，则其前3项和 $S_{3}$ 的取值范围（）

A、 $(- \infty ， - 1]$ B、 $(- \infty ， 0) \cup [1 ， + \infty)$ C、 $[3 ， + \infty)$ D、 $(- \infty ， - 1] \cup [3 ， + \infty)$

查看试题解析

二、多选题

14. 在公比 $q$ 为整数的等比数列 ${a_{n}}$ 中， $S_{n}$ 是数列 ${a_{n}}$ 的前n项和，若 $a_{1} + a_{4} = 18$ ， $a_{2} + a_{3} = 12$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $q = 2$ B、数列 ${S_{n} + 2}$ 是等比数列 C、 $S_{8} = 510$ D、数列 ${\lg a_{n}}$ 是公差为2的等差数列

查看试题解析

三、填空题

15. 设数列{a_n}满足a₁＝1，a_n+1＝4a_n ，则a₁a₂…a_n＝

查看试题解析
16. 已知正项等比数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{2} \cdot a_{4} = \frac{9}{2^{4}}, a_{7} \cdot a_{9} = \frac{9}{2^{14}}$ ，则 $a_{13} =$ ．

查看试题解析
17. 数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{n} = 2^{n - 1} + n$ ，则数列 ${a_{n}}$ 的前6项和为．

查看试题解析

四、解答题

18. 已知 ${a_{n}}$ 为等比数列，且各项均为正值， $a_{2} = \frac{1}{16}$ ， $a_{4} a_{6} = 16 a_{3} a_{9}$ .

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、若 $b_{n} = \log_{4} a_{n}$ ，数列 ${\frac{1}{b_{n} b_{n + 2}}}$ 的前n项和为 $T_{n}$ ，求 $T_{n}$ .

查看试题解析
19. 已知等差数列 ${a_{n}}$ 的公差 $d > 0$ ，其前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{5} = 20$ ， $a_{3}, a_{5}, a_{8}$ 成等比数列.

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、令 $b_{n} = \frac{1}{a_{n} \cdot a_{n + 1}} + n$ ，求数列 ${b_{n}}$ 的前n项和 $T_{n}$ .

查看试题解析
20. 等差数列 ${a_{n}}$ 的公差为2, $a_{2}, a_{4}, a_{8}$ 分别等于等比数列 ${b_{n}}$ 的第2项，第3项，第4项.

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 和 ${b_{n}}$ 的通项公式；

(2)、若数列 ${c_{n}}$ 满足 $\frac{c_{1}}{a_{1}} + \frac{c_{2}}{a_{2}} + \dots + \frac{c_{n}}{a_{n}} = b_{n + 1}$ ,求数列 ${c_{n}}$ 的前2020项的和．

查看试题解析
21. 已知正项数列 ${a_{n}}$ 的前n项和为 $S_{n}, \sqrt{S_{n}}$ 是 $\frac{1}{4}$ 与 ${(a_{n} + 1)}^{2}$ 的等比中项.

(1)、求证：数列 ${a_{n}}$ 是等差数列；

(2)、若 $b_{n} = \frac{a_{n}}{2^{n}}$ ，数列 ${b_{n}}$ 的前n项和为 $T_{n}$ ，求 $T_{n}$ .

查看试题解析

2021高考一轮复习 第二十五讲等比数列及其前n项和

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

2021高考一轮复习第二十五讲等比数列及其前n项和