2021高考一轮复习 第二十五讲等比数列及其前n项和

试卷更新日期:2020-08-11 类型:一轮复习

一、单选题

  • 1. 记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a5–a3=12,a6–a4=24,则 Snan =(    )
    A、2n–1 B、2–21n C、2–2n1 D、21n–1
  • 2. 设 {an} 是等比数列,且 a1+a2+a3=1a2+a3+a4=2 ,则 a6+a7+a8= (    )
    A、12 B、24 C、30 D、32
  • 3. 已知等比数列 {an} 的前n项和为 SnS4=2S2 ,则数列 {an} 的公比 q= (   )
    A、-1 B、1 C、± 1 D、2
  • 4. 已知数列 {an} 的前 n 项和为 SnSn=2an2 ,若存在两项 anam ,使得 anam=64 ,则 1m+16n 的最小值为(    )
    A、215 B、256 C、92 D、173
  • 5. 天干地支纪年法源于中国,中国自古便有十天干与十二地支,十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配,排列起来,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,例如,第一年为“甲子”,第二年为“乙丑”,第三年为“丙寅”,…,以此类推,排列到“癸酉”后,天于回到“甲”重新开始,即“甲戌”,“乙亥”,然后地支回到“子”重新开始,即“丙子”,以此类推已知1949年为“己丑”年,那么到中华人民共和国成立70年时为(    )
    A、丙酉年 B、戊申年 C、己申年 D、己亥年
  • 6. 已知 {an} 是等比数列, a1>0 ,前n项和为 Sn ,则“ 2S8<S7+S9 ”是“ {an} 为递增数列”的(    )
    A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 7. 已知 Sn 是正项等比数列 {an} 的前n项和, S10=20 ,则 S302S20+S10 的最小值为(    ).
    A、10 B、5 C、-5 D、-10
  • 8. 已知等比数列 {an} 的前n项和为 Sn=x3n116 ,则x的值为( )
    A、13 B、13 C、12 D、12
  • 9. 已知数列 {an} 中, a1=1,a2=2 ,且当 n 为奇数时, an+2an=2 ;当n为偶数时, an+2+1=3(an+1) .则此数列的前20项的和为(   )
    A、31132+90 B、31132+100 C、31232+90 D、31232+100
  • 10. 数列 {an} 满足 2an=an1+an+1Sn 是数列 {an} 的前 n 项和, a2,a2019 是函数 f(x)=x26x+5 的两个零点,则 S2020 的值为(    )
    A、6 B、12 C、2020 D、6060
  • 11. 在等比数列 {an} 中, Sn 是它的前n项和,若 a2a3=2a1 , 且 a42a7 的等差中项为17,则 S6= (    )
    A、634 B、16 C、15 D、614
  • 12. 已知数列1, 1+21+2+22 ,…, 1+2+22+23++2n2 的前n项和为(    )
    A、2nn1 B、2n+1n2 C、2n D、2n+1n
  • 13. 已知等比数列 {an} 中, a2=1 ,则其前3项和 S3 的取值范围(    )
    A、(1] B、(0)[1+) C、[3+) D、(1][3+)

二、多选题

  • 14. 在公比 q 为整数的等比数列 {an} 中, Sn 是数列 {an} 的前n项和,若 a1+a4=18a2+a3=12 ,则下列说法正确的是(    )
    A、q=2 B、数列 {Sn+2} 是等比数列 C、S8=510 D、数列 {lgan} 是公差为2的等差数列

三、填空题

  • 15. 设数列{an}满足a1=1,an+1=4an , 则a1a2…an
  • 16. 已知正项等比数列 {an} 中, a2·a4=924,a7·a9=9214 ,则 a13=
  • 17. 数列 {an} 满足 an=2n1+n ,则数列 {an} 的前6项和为

四、解答题

  • 18. 已知 {an} 为等比数列,且各项均为正值, a2=116a4a6=16a3a9 .
    (1)、求数列 {an} 的通项公式;
    (2)、若 bn=log4an ,数列 {1bnbn+2} 的前n项和为 Tn ,求 Tn .
  • 19. 已知等差数列 {an} 的公差 d>0 ,其前 n 项和为 Sn ,且 S5=20a3,a5,a8 成等比数列.
    (1)、求数列 {an} 的通项公式;
    (2)、令 bn=1anan+1+n ,求数列 {bn} 的前n项和 Tn .
  • 20. 等差数列 {an} 的公差为2, a2,a4,a8 分别等于等比数列 {bn} 的第2项,第3项,第4项.
    (1)、求数列 {an}{bn} 的通项公式;
    (2)、若数列 {cn} 满足 c1a1+c2a2++cnan=bn+1 ,求数列 {cn} 的前2020项的和.
  • 21. 已知正项数列 {an} 的前n项和为 Sn,Sn14(an+1)2 的等比中项.
    (1)、求证:数列 {an} 是等差数列;
    (2)、若 bn=an2n ,数列 {bn} 的前n项和为 Tn ,求 Tn .