2021高考一轮复习第二十四讲等差数列及其前n项和

试卷更新日期：2020-08-11 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（）

A、3699块 B、3474块 C、3402块 D、3339块

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2. 记S_n为等差数列 ${a_{n}}$ 的前n项和。已知 $S_{4}$ =0， $a_{5}$ =5，则（）

A、a_n=2n-5 B、a_n=3n-10 C、S_n=2n²-8n D、S_n= $\frac{1}{2}$ n²-2n

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3. 等差数列 ${a_{n}}$ 中，若 $3 a_{8} = 5 a_{13}$ ，且 $a_{1} > 0$ ， $S_{n}$ 为前n项和，则 $S_{n}$ 中最大的是（）

A、 $S_{21}$ B、 $S_{20}$ C、 $S_{11}$ D、 $S_{10}$

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4. 已知等差数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 2$ ， $a_{2} + a_{3} = 13$ ，则 $a_{4} + a_{5} + a_{6}$ 等于（）

A、40 B、42 C、43 D、45

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5. 已知等差数列 ${a_{n}}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ， $a_{2} = 2$ ， $S_{7} = 28$ ，则数列 ${\frac{1}{a_{n} a_{n + 1}}}$ 的前2020项和为（）

A、 $\frac{2020}{2021}$ B、 $\frac{2018}{2020}$ C、 $\frac{2018}{2019}$ D、 $\frac{2019}{2020}$

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6. 若两个等差数列 ${a_{n}}$ 、 ${b_{n}}$ 的前n项和分别为 $A_{n}$ 、 $B_{n}$ ，且满足 $\frac{A_{n}}{B_{n}} = \frac{2 n - 1}{3 n + 1}$ ，则 $\frac{a_{3} + a_{7} + a_{11}}{b_{5} + b_{9}}$ 的值为（）

A、 $\frac{39}{44}$ B、 $\frac{5}{8}$ C、 $\frac{15}{16}$ D、 $\frac{13}{22}$

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7. 已知两个等差数列 ${a_{n}}$ 和 ${b_{n}}$ 的前n项和分别为 $A_{n}$ 和 $B_{n}$ ，且 $\frac{A_{n}}{B_{n}} = \frac{3 n + 5}{n + 3}$ ，则 $\frac{a_{5}}{b_{5}} =$ $($ $)$

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{13}{3}$ C、 $\frac{35}{13}$ D、 $\frac{8}{3}$

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8. 设 $S_{n}$ 为等差数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和.若 $3 S_{3} = S_{2} + S_{4}$ ， $a_{2} = - 1$ ，则 $a_{4} =$ （）

A、-7 B、-10 C、10 D、12

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9. 已知等差数列 ${a_{n}}$ 、 ${b_{n}}$ ，其前n项和分别为 $S_{n}$ 、 $T_{n}$ ， $\frac{a_{n}}{b_{n}} = \frac{2 n + 3}{3 n - 1}$ ，则 $\frac{S_{11}}{T_{11}} =$ （）

A、 $\frac{15}{17}$ B、 $\frac{25}{32}$ C、1 D、2

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10. 在等差数列 ${a_{n}}$ 中，已知 $a_{1} + a_{5} + a_{9} = 15$ ，则 $a_{4} + a_{6} =$ （）

A、10 B、11 C、12 D、13

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11. 已知 $S_{n}$ 为等差数列 ${a_{n}}$ 的前n项和，若 $a_{4} + a_{9} = 10$ ，则 $S_{12}$ 等于（）

A、30 B、45 C、60 D、120

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12. 若数列 ${2 a_{n} + 1}$ 是等差数列，其公差 $d = 1$ ，且 $a_{3} = 5$ ，则 $a_{10} =$ （）

A、18 B、 $\frac{17}{2}$ C、 $\frac{19}{2}$ D、12

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二、填空题

13. 记 $S_{n}$ 为等差数列 ${a_{n}}$ 的前n项和．若 $a_{1} = - 2, a_{2} + a_{6} = 2$ ，则 $S_{10} =$ ．

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14. 记S_n为等差数列{a_n}项和，若a₁≠0，a₂=3a₁ ，则 $\frac{S_{10}}{S_{5}}$ =。

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15. 设等差数列{a_n}的前n项和为S_n.若a₂=-3，S₅=-10，则a₅= ， S_n的最小值为.

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16. 对于数列 ${a_{n}}$ ，定义 $H_{n} = \frac{a_{1} + 2 a_{2} + ... + 2^{n - 1} a_{n}}{n}$ 为 ${a_{n}}$ 的“优值”，现已知某数列的“优值” $H_{n} = 2^{n}$ ，记数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，则 $\frac{S_{2020}}{2020} =$ .

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17. 已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = 1$ ， $3 a_{n + 1} a_{n} = a_{n} - a_{n + 1}$ ，则通项 $a_{n} =$ .

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18. 在等差数列 ${a_{n}}$ 中，若 $a_{1} + a_{5} + a_{9} = 4 π$ ，则 $a_{5} =$ ， $\tan (a_{2} + a_{8}) =$ .

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三、解答题

19. 已知等差数列 ${a_{n}}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，且满足 $a_{4} + a_{6} = 18$ ， $S_{11} = 121$ .

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、设 $b_{n} = (a_{n} + 3) 2^{n}$ ，数列 ${b_{n}}$ 的前n项和为 $T_{n}$ ，求 $T_{n}$ .

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20. 已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} + 2 a_{2} + 3 a_{3} + \dots + n a_{n} = n^{2} + 4 n (n \in N^{*})$ .

(1)、证明数列 ${n a_{n}}$ 为等差数列；

(2)、若 $b_{n} = n a_{n} \cdot 2^{n}$ ，求数列 ${b_{n}}$ 的前n项和 $T_{n}$ .

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21. 已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{1} = \frac{1}{2}, a_{n + 1} = \frac{a_{n}}{3 a_{n} + 1}$ ．

(1)、证明数列 ${\frac{1}{a_{n}}}$ 是等差数列，并求 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、若数列 ${b_{n}}$ 满足 $b_{n} = \frac{1}{2^{n} \cdot a_{n}}$ ，求数列 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n}$ ．

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22. 已知数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $S_{n} = 2 a_{n} - 2^{n + 1}$ ，若不等式 $2 n^{2} - n - 3 < (3 - λ) a_{n}$ 对 $\forall n \in N^{*}$ 恒成立.

(1)、证明 ${\frac{a_{n}}{2^{n}}}$ 是等差数列，并求 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、求实数 $λ$ 的取值范围；

(3)、设 $c_{n} = \frac{n + 2}{2 n \cdot a_{n}}$ ，求数列 ${c_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

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2021高考一轮复习 第二十四讲 等差数列及其前n项和

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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