河南省豫南九校2019-2020学年高一上学期数学第一次联考试卷

试卷更新日期：2020-08-11 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知集合 $M = {0, 1}$ ，则下列关系式中，正确的是（）

A、 ${0} \in M$ B、 ${0} \notin M$ C、 $0 \in M$ D、 $0 \subseteq M$

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2. 函数y＝ $\frac{1}{x - 1}$ 在[2，3]上的最小值为（）

A、2 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、－ $\frac{1}{2}$

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3. $\lg \sqrt{5} + \lg \sqrt{20}$ 的值是（）

A、2 B、1 C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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4. 下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（）

A、 $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$ B、 $y = \frac{1}{x}$ C、 $y = - x^{3}$ D、 $y = - x^{2} + 3$

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5. 已知 $x \in [- 2, 2]$ ， $b = {(\frac{1}{3})}^{0}$ ， $c = 25^{- \frac{1}{3}}$ ，则（）

A、 $a > b > c$ B、 $b > c > a$ C、 $a > c > b$ D、 $c > a > b$

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6. 已知函数 $f (x + 1) = 3 x + 2$ ，则 $f (x)$ 的解析式是（）

A、 $f (x) = 3 x - 1$ B、 $f (x) = 3 x + 1$ C、 $f (x) = 3 x + 2$ D、 $f (x) = 3 x + 4$

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7. 已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（）

A、 $[0, \frac{5}{2}]$ B、 $[- 1, 4]$ C、 $[- \frac{1}{2}, 2]$ D、 $[- 5, 5]$

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8. 已知 $f (x)$ 是定义在R上的偶函数，对任意 $x \in R$ 都有 $f (x + 3) = f (x)$ ，且 $f (- 1) = 4$ ，则 $f (2020)$ 的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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9. 函数f(x)= $a^{x}$ －b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）

A、a>1，b <0 B、a>1，b>0 C、0 <a <1，b>0 D、0 <a <1，b<0

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10. 设函数 $f (x) = x^{2} + x + a (a > 0)$ 满足 $f (m) < 0$ ，则（）

A、 $f (m + 1) = 0$ B、 $f (m + 1) \leq 0$ C、 $f (m + 1) > 0$ D、 $f (m + 1) < 0$

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11. 若函数 $f (x) = \frac{t e^{x} - t - 2}{e^{x} - 1} + x^{3}$ 是奇函数，则常数t等于（）

A、-1 B、-e C、0 D、 $\frac{1}{e}$

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12. 已知函数 $y = f (x)$ 的定义域为R， $f (x + 2)$ 为偶函数，且对任意对 $x_{1}, x_{2}$ 当 $x_{1} < x_{2} \leq 2$ 时，满足 $\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} < 0$ ，则关于a的不等式 $f (2^{\log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{a}} - a + 3) < f (2^{a} + 2)$ 的解集为（）

A、 $(0, + \infty)$ B、 $(1, + \infty)$ C、 $(0, \frac{1}{2})$ D、 $(\frac{1}{2}, 1)$

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二、填空题

13. 设集合 $A = {x | x^{2} - 2 x = 0}, B = {0, 1}$ ，则集合 $A \cup B$ 的子集的个数为．

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14. 函数 $f (x) = \sqrt{x} - x$ 的最大值为.

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15. 设函数 $f (x)$ 对 $x \neq 0$ 的一切实数都有 $f (x) + 2 f (\frac{2019}{x}) = 3 x$ ，则 $f (2019)$ =

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16. 已知 $f (x) = {\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} ， x \in [0 ， \frac{1}{2}) \\ 2^{x - 1} ， x \in [\frac{1}{2} ， 2) \end{array}$ ，若存在 $x_{1} ， x_{2}$ ，当 $0 \leq x_{1} < x_{2} < 2$ 时，有 $f (x_{1}) = f (x_{2})$ ，则 $x_{1} f (x_{1}) - f (x_{2})$ 的最小值为．

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三、解答题

17. 计算下列各式：

(1)、 ${(0.027)}^{\frac{2}{3}} + {(\frac{27}{125})}^{- \frac{1}{3}} - {(2 \frac{7}{9})}^{0.5}$

(2)、 $\lg 25 + \frac{2}{3} \lg 8 + l g 5 \cdot l g 20 + {(\lg 2)}^{2}$

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18. 已知集合 $A = {x | \frac{1}{2} \leq 2^{x} \leq 32}$ ，集合 $B = {x | x < - 2$ 或 $x > 2}$ .

(1)、求 $A \cap B$ ；

(2)、若 $C = {x | x \leq a - 1}$ ，且 $A \subseteq C$ ，求实数a的取值范围.

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19. 已知函数 $f (x) = \sqrt{a x^{2} + 2 a x + 1}$ 定义域为 $R$ ，

(1)、求a的取值范围；

(2)、若函数 $f (x)$ 在 $[- 2, 1]$ 上的最大值与最小值之积为1，求实数a的值.

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20. 定义在 $(0, + \infty)$ 上的函数 $f (x)$ 满足下面三个条件：
①对任意正数 $a . b$ ，都有 $f (a) + f (b) = f (a b)$ ；

②对于 $0 < x < y$ ，都有 $f (x) > f (y)$ ；

③ $f (\frac{1}{2}) = 1$ .

(1)、求 $f (1)$ 和 $f (\frac{1}{4})$ 的值；

(2)、求满足解不等式 $f (- x) + f (3 - x) \geq - 2$ 的x取值集合.

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21. 定义在 $[- 4 ， 4]$ 上的奇函数 $f (x)$ ，已知当 $x \in [- 4 ， 0]$ 时， $f (x) = \frac{1}{4^{x}} + \frac{a}{3^{x}} (a \in R)$ ．

(1)、求 $f (x)$ 在 $[0 ， 4]$ 上的解析式．

(2)、若 $x \in [- 2 ， - 1]$ 时，不等式 $f (x) \leq \frac{m}{2^{x}} - \frac{1}{3^{x - 1}}$ 恒成立，求实数 $m$ 的取值范围．

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22. 已知函数f(x)＝ $\frac{2^{x} - 1}{2^{x} + 1}$ .

(1)、判断函数f(x)的奇偶性；

(2)、判断并用定义证明函数f(x)在其定义域上的单调性．

(3)、若对任意的t $\geq$ 1，不等式f( $k • 3^{t}$ )＋f( $3^{t} - 9^{t} + 2$ )<0恒成立，求k的取值范围．

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