2021高考一轮复习第二十三讲数列的概念与简单表示法

试卷更新日期：2020-08-11 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 在等差数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{8} > 0$ ， $a_{4} + a_{10} < 0$ ，则数列 ${a_{n}}$ 的前n项和 $S_{n}$ 中最小的是（）

A、 $S_{4}$ B、 $S_{5}$ C、 $S_{6}$ D、 $S_{7}$

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2. 数列 $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{8}$ ， $\sqrt{13}$ ， $\sqrt{18}$ ，…， $7 \sqrt{2}$ 是其第（）项

A、17 B、18 C、19 D、20

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3. 已知数列 ${a_{n}}$ 的通项公式为 $a_{n} = n^{2} + 2 n$ ，则 $a_{10} = ($ $)$

A、100 B、110 C、120 D、130

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4. 数列 $- \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{4}$ ， $- \frac{1}{8}$ ， $\frac{1}{16}$ ， $\dots$ 的一个通项公式是（）

A、 $- \frac{1}{2^{n}}$ B、 $\frac{{(- 1)}^{n}}{2^{n}}$ C、 $\frac{{(- 1)}^{n + 1}}{2^{n}}$ D、 $\frac{{(- 1)}^{n}}{2^{n - 1}}$

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5. 已知数列 ${a_{n}}$ 前n项和为 $S_{n}$ ，且满足 $3 S_{n} + S_{n - 2} \leq 3 S_{n - 1} + S_{n + 1} (n \in N^{*} ， n \geq 3) ，$ 则（）

A、 $a_{6} \leq 4 a_{3} - 3 a_{2}$ B、 $a_{2} + a_{7} \leq a_{3} + a_{6}$ C、 $4 (a_{7} - a_{6}) \geq a_{6} - a_{2}$ D、 $a_{2} + a_{3} \geq a_{6} + a_{7}$

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6. 已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $a_{n + 1} = \frac{a_{n} + 2}{2 a_{n} + 1}$ ， $n \in N^{*}$ ，若 $0 < a_{1} < \frac{1}{2}$ ，则（）

A、 $a_{8} + a_{9} < 2 a_{7}$ B、 $a_{9} + a_{10} > 2 a_{8}$ C、 $a_{6} + a_{9} > a_{7} + a_{8}$ D、 $a_{7} + a_{10} > a_{8} + a_{9}$

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7. 在数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 2$ ， $\frac{a_{n + 1}}{n + 1} = \frac{a_{n}}{n} + \ln \frac{n + 1}{n}$ ，则 $a_{n} =$ （）

A、 $2 + n \ln n$ B、 $2 + (n - 1) \ln n$ C、 $1 + n + \ln n$ D、 $2 n + n \ln n$

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8. 已知数列 ${a_{n}}$ 对任意的 $n \in N^{*}$ ，都有 $a_{n + 1} < \frac{a_{n} + a_{n + 2}}{2}$ ，且 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{9} = 9$ ，则下列说法正确的是（）

A、数列 ${a_{n + 1} - a_{n}}$ 为单调递减数列，且 $a_{5} > 1$ B、数列 ${a_{n + 1} - a_{n}}$ 为单调递增数列，且 $a_{5} > 1$ C、数列 ${a_{n + 1} - a_{n}}$ 为单调递减数列，且 $a_{5} < 1$ D、数列 ${a_{n + 1} - a_{n}}$ 为单调递增数列，且 $a_{5} < 1$

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二、多选题

9. 设等差数列 ${a_{n}}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，公差为d，且满足 $a_{1} > 0$ ， $S_{11} = S_{18}$ ，则对 $S_{n}$ 描述正确的有（）

A、 $S_{14}$ 是唯一最小值 B、 $S_{15}$ 是最小值 C、 $S_{29} = 0$ D、 $S_{15}$ 是最大值

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10. 已知数列 ${a_{n}}, {b_{n}}$ 满足 $a_{n + 1} = 2 a_{n} + b_{n}, b_{n + 1} = a_{n} + 2 b_{n} + \ln \frac{n + 1}{n^{3}} (n \in N^{*}), a_{1} + b_{1} > 0$
给出下列四个命题，其中的真命题是（）

A、数列 ${a_{n} - b_{n}}$ 单调递增； B、数列 ${a_{n} + b_{n}}$ 单调递增； C、数 ${a_{n}}$ 从某项以后单调递增； D、数列 ${b_{n}}$ 从某项以后单调递增.

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三、填空题

11. 18世纪德国数学家提丢斯给出一串数列：0，3，6，12，24，48，96，192，…，容易发现，从第3项开始，每一项是前一项的2倍．将每一项加上4得到一个数列：4，7，10，16，28，52，100，196，…．再每一项除以10得到：0.4，0.7，1.0，1.6.2.8，5.2，10.0，…，这个数列称为提丢斯数列．则提丢斯数列的通项 $a_{n} =$ ．

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12. 已知数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，若 $a_{1} = 1$ ， $2 S_{n} = a_{n + 1} + 1$ 则 $S_{n} =$ ．

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13. 已知数列 ${a_{n}}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，且 $S_{n} = \frac{3}{2} n^{2} + \frac{1}{2} n$ ，则 $a_{5} =$ ．

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14. 数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 1, a_{n + 1} = \frac{2 a_{n}}{a_{n} + 2}$ ，则其通项公式 $a_{n}$ =；

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15. 已知数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 1$ ， $a_{n + 1} = a_{n} + \frac{1}{n^{2} + n} (n \in N^{*})$ ，若对任意的 $n \in N^{*}$ ，使得 $a_{n} \leq t^{2} - t$ 恒成立，则实数t的取值范围为.

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16. 已知数列 ${a_{n}}$ ， ${b_{n}}$ ，且 $a_{1} = b_{1} = 1$ ， $a_{n + 1} = a_{n} + 1$ ， $b_{n + 1} = b_{n} + 2^{n}$ ，则 $b_{n} =$ ；设 $c_{n} = \frac{b_{n} + 1}{a_{n}^{2}}$ ，则 $c_{n}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. 已知数列 ${a_{n}}$ 的前n项和为 $S_{n} = 2 n^{2} - 10 n$ .

(1)、求 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、求使得 $S_{n}$ 最小时n的值.

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18. 各项均不为零的数列 ${a_{n}}$ 前n项和为 $S_{n}$ ，数列 ${n a_{n}^{2}}$ 前n项和为 $T_{n}$ ，且 $a_{1} = 2, T_{n} = S_{n}^{2} (n = 1, 2, 3, \cdot \cdot \cdot) .$

(1)、求 $a_{2}$ 的值；

(2)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式．

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2021高考一轮复习 第二十三讲 数列的概念与简单表示法

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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