2021高考一轮复习第二十二讲数系的扩充与复数的引入

试卷更新日期：2020-08-11 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 若 $\bar{z} (1 + i) = 1 - i$ ，则z=（）

A、1–i B、1+i C、–i D、i

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2. 复数 $\frac{1}{1 - 3 i}$ 的虚部是（）

A、 $- \frac{3}{10}$ B、 $- \frac{1}{10}$ C、 $\frac{1}{10}$ D、 $\frac{3}{10}$

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3. 在复平面内，复数z对应的点的坐标是 $(1, 2)$ ，则 $i \cdot z =$ （）．

A、 $1 + 2 i$ B、 $- 2 + i$ C、 $1 - 2 i$ D、 $- 2 - i$

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4. 已知a∈R，若a﹣1+（a﹣2）i（i为虚数单位）是实数，则a＝（）

A、1 B、﹣1 C、2 D、﹣2

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5. 设z=-3+2i，则在复平面内 $\bar{z}$ 对应的点位于（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 设复数z满足 $| z - i | = 1$ ，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（）

A、 ${(x + 1)}^{2} + y^{2} = 1$ B、 ${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 1$ C、 $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 1$ D、 $x^{2} + {(y + 1)}^{2} = 1$

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7. 复数 $\frac{2}{1 - i}$ (i为虚数单位)的共轭复数是（）

A、1+i B、1−i C、−1+i D、−1−i

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8. 若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（　　）

A、（﹣∞，1） B、（﹣∞，﹣1） C、（1，+∞） D、（﹣1，+∞）

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9. 设有下面四个命题
p₁：若复数z满足 $\frac{1}{z}$ ∈R，则z∈R；
p₂：若复数z满足z²∈R，则z∈R；
p₃：若复数z₁ ， z₂满足z₁z₂∈R，则z₁= $\bar{z_{2}}$ ；
p₄：若复数z∈R，则 $\bar{z}$ ∈R．
其中的真命题为（　　）

A、p₁ ， p₃ B、p₁ ， p₄ C、p₂ ， p₃ D、p₂ ， p₄

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10. 已知i是虚数单位，a，b∈R，则“a=b=1”是“（a+bi）²=2i”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件

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二、填空题

11. 设复数 $z_{1}$ ， $z_{2}$ 满足 $| z_{1} |=| z_{2} |= 2$ ， $z_{1} + z_{2} = \sqrt{3} + i$ ，则 $| z_{1} - z_{2} |$ =.

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12. i是虚数单位，复数 $\frac{8 - i}{2 + i} =$ ．

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13. 已知i是虚数单位，则复数 $z = (1 + i) (2 - i)$ 的实部是.

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14. $i$ 是虚数单位，则 $| \frac{5 - i}{1 + i} |$ 的值为.

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15. 已知a、b∈R，（a+bi）²=3+4i（i是虚数单位），则a²+b²= ， ab= ．

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三、解答题

16. 设z₁是虚数，z₂＝z₁ $+ \frac{1}{z_{1}}$ 是实数，且﹣1≤z₂≤1．

(1)、求|z₁|的值以及z₁的实部的取值范围；

(2)、若ω $= \frac{1 - z_{1}}{1 + z_{1}}$ ，求证ω为纯虚数；

(3)、求z₂﹣ω²的最小值．

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17. 已知 $i$ 是虚数单位，复数 $z = (m^{2} - 5 m + 6) + (m^{2} - 3 m) i, m \in R$ ．
（Ⅰ）当复数z为实数时，求m的值；

（Ⅱ）当复数z为虚数时，求m的值；

（Ⅲ）当复数z为纯虚数时，求m的值．

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18. $z = (m^{2} - 5 m + 6) + (m^{2} - 8 m + 15) i$ ，i为虚数单位，m为实数．

(1)、当 $z$ 为纯虚数时，求m的值；

(2)、当复数 $z - 8 i$ 在复平面内对应的点位于第四象限时，求m的取值范围．

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2021高考一轮复习 第二十二讲 数系的扩充与复数的引入

一、单选题

二、填空题

三、解答题

2021高考一轮复习第二十二讲数系的扩充与复数的引入