初中数学北师大版九年级上学期第一章 2 矩形的性质与判定

试卷更新日期：2020-08-11 类型：同步测试

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1. 下列性质中，矩形不一定具有的是（）

A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、4个内角相等 D、一条对角线平分一组对角

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2. 在矩形 $A B C D$ 中， $A C$ 、 $B D$ 相交于点O，若 $△ A O B$ 的面积为2，则矩形 $A B C D$ 的面积为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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3. 如图，在 $▱$ ABCD中， E为BC的中点，若四边形AEDF为矩形，则（）

A、∠B+∠ADE=90° B、DE= $\sqrt{3}$ AE C、EF=2AE D、EF=2AB

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4. 如图，在一幅矩形风景画外面的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图整个挂图的长80cm，宽50cm如图所示，如果风景画的面积是3500cm² ，设金色纸边的宽为Xcm，那么X满足的方程是（）

A、(80-x)(50-x)=3500 B、(80-2x)(50-2x)=3500 C、(80+x)(50+x)=3500 D、(80+2x)(50+2x)=3500

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5. 如图，将矩形 $A B C D$ 折叠，使点C和点A重合，折痕为 $E F$ ， $E F$ 与 $A C$ 交于点O若 $A E = 5$ ， $B F = 3$ ，则 $A O$ 的长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\frac{3}{2} \sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $4 \sqrt{5}$

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6. 如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠l＝25°，则∠2等于（）

A、25° B、30° C、50° D、60°

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7. 如图在平行四边形ABCD中，添加一个条件，可得平行四边形ABCD是矩形。

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8. 如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF，点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G．若 $\frac{D G}{G A}$ = $\frac{1}{7}$ ，则 $\frac{A D}{A B}$ = ．

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9. 如图，点 $G$ 是矩形 $A B C D$ 的对角线 $B D$ 上一点，过点 $G$ 作 $E F / / A B$ 交 $A D$ 于 $E$ ，交 $B C$ 于 $F$ ，若 $E G = 5$ ， $B F = 2$ ，则图中阴影部分的面积为.

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10. 已知一个矩形的对角线的长为4，它们的夹角是60°，则这个矩形的较短的边长为，面积为 .

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11. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $∠ B = 60 °$ ， $A B = 10$ ， $B C = 8$ ，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得 $D F = \frac{1}{4} D E$ ，以EC、EF为邻边构造 $▱ E F G C$ ，连接EG，则EG的最小值为.

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12. 如图，已知 $A B = A C$ ， $A D = A E$ ， $D E = B C$ ，且 $∠ B A D = ∠ C A E$ ，求证：四边形BCED是矩形．

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13. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD.

(1)、求证：四边形ABCD是矩形；

(2)、若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数.

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14. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，E是 $B C$ 的中点， $D F ⊥ A E$ ，垂足为F.

(1)、求证： $Δ A B E ∽ Δ D F A$ ；

(2)、若 $A B = 6$ ， $B C = 4$ ，求 $D F$ 的长.

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15. 如图，四边形 $A B C D$ 是矩形，E是 $B C$ 边上一点，点F在 $B C$ 的延长线上，且 $C F = B E$ .

(1)、求证：四边形 $A E F D$ 是平行四边形；

(2)、连接 $E D$ ，若 $∠ A E D = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $B E = 2$ ，求四边形 $A E F D$ 的面积.

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