河南省濮阳市2016-2017学年高二下学期文数期末考试试卷（a卷）

试卷更新日期：2017-09-23 类型：期末考试

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一、选择题

1. 要描述一个工厂某种产品的生产步骤，应用（）

A、程序框图 B、工序流程图 C、知识结构图 D、组织结构图

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2. 已知复数z= $\frac{5}{1 + 2 i}$ ，则|z|=（）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\sqrt{5}$ D、5

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3. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为 $\hat{y}$ =0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）

A、83% B、72% C、67% D、66%

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4. 海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是（）

A、10 海里 B、5海里 C、5 $\sqrt{6}$ 海里 D、5 $\sqrt{3}$ 海里

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5. 用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x³+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（　　）

A、方程^{$x^{3}$}+ax+b=0没有实根 B、方程^{$x^{3}$}+ax+b=0至多有一个实根 C、方程^{$x^{3}$}+ax+b=0至多有两个实根 D、方程^{$x^{3}$}+ax+b=0恰好有两个实根

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6. △ABC中，sinA=sinB是∠A=∠B的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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7. 若函数f（x）=ax⁴+bx²+c满足f′（1）=2，则f′（﹣1）=（）

A、﹣1 B、﹣2 C、2 D、0

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8. 已知实数x，y满足 ${\begin{matrix} y \leq x \\ x + y \leq 1 \\ y \geq - 1 \end{matrix}$ . ，则目标函数z=2x﹣y的最大值为（）

A、﹣3 B、 $\frac{1}{2}$ C、5 D、6

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9. P是双曲线 $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{20} = 1$ 上一点，F₁ ， F₂分别是双曲线左右焦点，若|PF₁|=9，则|PF₂|=（）

A、1 B、17 C、1或17 D、以上答案均不对

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10. 若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）

A、（﹣∞，﹣2] B、（﹣∞，﹣1] C、[2，+∞） D、[1，+∞）

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11. 若log₄（3a+4b）=log₂ $\sqrt{a b}$ ，则a+b的最小值是（）

A、6+2 $\sqrt{3}$ B、7+2 $\sqrt{3}$ C、6+4 $\sqrt{3}$ D、7+4 $\sqrt{3}$

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12. 已知{a_n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S_n ，若a₃ ， a₄ ， a₈成等比数列，则（）

A、a₁d＞0，dS₄＞0 B、a₁d＜0，dS₄＜0 C、a₁d＞0，dS₄＜0 D、a₁d＜0，dS₄＞0

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二、填空题

13. 过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p= ．

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14. 设z₁ ， z₂是复数，给出下列四个命题：
①若|z₁﹣z₂|=0，则 $\bar{z_{1}}$ = $\bar{z_{2}}$ ②若z₁= $\bar{z_{2}}$ ，则 $\bar{z_{1}}$ =z₂
③若|z₁|=|z₂|，则z₁• $\bar{z_{1}}$ =z₂• $\bar{z_{2}}$ ④若|z₁|=|z₂|，则z₁²=z₂²
其中真命题的序号是．

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15. 在△ABC中，不等式 $\frac{1}{A}$ + $\frac{1}{B}$ + $\frac{1}{C}$ ≥ $\frac{9}{π}$ 成立；在四边形ABCD中，不等式 $\frac{1}{A}$ + $\frac{1}{B}$ + $\frac{1}{C}$ + $\frac{1}{D}$ ≥ $\frac{16}{2 π}$ 成成立；在五边形ABCDE中，不等式 $\frac{1}{A}$ + $\frac{1}{B}$ + $\frac{1}{C}$ + $\frac{1}{D}$ + $\frac{1}{E}$ ≥ $\frac{25}{3 π}$ 成立．猜想在n边形中，不等式成立．

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16. 若△ABC的内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则cosB= ．

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三、解答题

17. 已知p：∃x∈R，mx²+1≤0，q：∀x∈R，x²+mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是．

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18. 濮阳市黄河滩区某村2010年至2016年人均纯收入（单位：万元）的数据如下表：
年份
2010
2011
2012
2013
2014
2015
2016
年份代号x
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2010年至2016年该村人均纯收入的变化情况，并预测该村2017年人均纯收入．
附：回归直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为： $\hat{b}$ = $\frac{\sum_{i = 1}^{n} (t_{i} - \bar{t}) (y_{i} - \bar{y})}{\sum_{i = 1}^{n} {(t_{i} - \bar{t})}^{2}}$ ， $\hat{a}$ = $\bar{y}$ ﹣ $\hat{b} \bar{t}$ ．

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19. 已知数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足a₁=1，nS_n+1﹣（n+1）S_n= $\frac{n (n + 1)}{2}$ ，n∈N^*

(1)、求a₂的值；

(2)、求数列{a_n}的通项公式．

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20. 过椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}}$ =1的右焦点F作斜率k=﹣1的直线交椭圆于A，B两点，且 $\vec{O A} + \vec{O B} 与 \vec{a} = (1 ， \frac{1}{3})$ 共线．

(1)、求椭圆的离心率；

(2)、当三角形AOB的面积S_△AOB= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 时，求椭圆的方程．

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21. 已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax²+bx，其中函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．

(1)、确定a与b的关系；

(2)、若a≥0，试讨论函数g（x）的单调性．

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四、选修4-4：坐标系与参数方程

22. 在直角坐标系xOy中，曲线C₁和C₂的参数方程分别为 ${\begin{matrix} x = c o s θ + s i n θ \\ y = c o s θ - s i n θ \end{matrix}$ （θ为参数）和 ${\begin{matrix} x = 2 - t \\ y = t \end{matrix}$ （t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线C₁与C₂的交点的极坐标为．

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23. 若关于x的不等式|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤log₂a有解，求实数a的取值范围．

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年份	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016
年份代号x	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入y	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9