初中数学华师大版九年级上学期第22章单元测试

试卷更新日期：2020-08-11 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（）

A、x+2=3 B、x+y=1 C、x²-2x-3=0 D、x²+ $\frac{1}{x}$ =1

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2. 下列方程中，有两个相等实数根的是（）

A、 $x^{2} + 1 = 2 x$ B、 $x^{2} + 1=0$ C、 $x^{2} - 2 x = 3$ D、 $x^{2} - 2 x = 0$

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3. 一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 8 = 0$ 的解是（）

A、 $x_{1} = - 2 + 2 \sqrt{3}$ ， $x_{2} = - 2 - 2 \sqrt{3}$ B、 $x_{1} = 2 + 2 \sqrt{3}$ ， $x_{2} = 2 - 2 \sqrt{3}$ C、 $x_{1} = 2 + 2 \sqrt{2}$ ， $x_{2} = 2 - 2 \sqrt{2}$ D、 $x_{1} = 2 \sqrt{3}$ ， $x_{2} = - 2 \sqrt{3}$

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4. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 $x^{2} - 6 x + 8 = 0$ 的两根，则该等腰三角形的底边长为（）

A、2 B、4 C、8 D、2或4

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5. 若a≠b，且 $a^{2} - 4 a + 1 = 0 ， b^{2} - 4 b + 1 = 0$ 则 $\frac{1}{1 + a^{2}} + \frac{1}{1 + b^{2}}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、1 C、.4 D、3

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6. 用配方法解一元二次方程 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ ，配方正确的是（）．

A、 ${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{17}{16}$ B、 ${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{1}{2}$ C、 ${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$ D、 ${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{11}{4}$

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7. 用一条7米长的铝材(厚度忽略不计)制成一个面积为3平方米的矩形窗框，设窗框一边长为 $x$ 米，下列方程正确的是（）

A、 $x (7 - x) = 3$ B、 $x (7 - 2 x) = 3$ C、 $x (3.5 + x) = 3$ D、 $x (3.5 - x) = 3$

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二、填空题

8. 已知关于x的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} - 2 x + a^{2} - 1 = 0$ 有一个根为 $x = 0$ ，则a的值为．

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9. 若x＝2是关于x的一元二次方程ax²+bx﹣8＝0（a≠0）的解，则代数式2020+2a+b的值是.

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10. 设x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣x﹣1＝0的两根，则2x₁²﹣x₁+x₂²＝．

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11. 已知x₁ ， x₂是关于的一元二次方程x²﹣3x+a＝0的两个实数根，x₁²﹣3x₁x₂+x₂²＝4，则a＝.

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12. 已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - (3 + 2 a) x + a^{2} = 0$ 的两个实数根为 $x_{1} ， x_{2}$ ，且 $x_{1} x_{2} - 5 = x_{1} + x_{2}$ ，则 $a$ 的值为．

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13. 若关于x的一元二次方程x²﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为．

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三、计算题

14. 解方程

(1)、 $x^{2} - \sqrt{2} x - \frac{1}{4} = 0$

(2)、 $3 x (x - 1) = 2 (x - 1)$

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15.

(1)、解方程：x²﹣2x﹣2=0

(2)、解方程：4（x+3）²=25（x﹣2）².

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四、解答题

16. 已知a、b是一元二次方程x²﹣2x﹣1=0的两个根，求a²﹣a+b+3ab的值．

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17. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m²？

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五、综合题

18. 已知关于x的方程 $m x^{2} - (2 m + 1) x + 2 = 0 (m \neq 0)$ ．

(1)、求证：方程总有两个实数根；

(2)、若方程的两个根均为正整数，写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．

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19. 某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同.

(1)、求进馆人次的月平均增长率；

(2)、因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由.

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初中数学华师大版九年级上学期 第22章单元测试

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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