江苏省盐城2020年中考数学试卷

试卷更新日期：2020-08-10 类型：中考真卷

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一、选择题

1. 2020的相反数是（）

A、 2020 B、﹣2020 C、 $\frac{1}{2020}$ D、 $- \frac{1}{2020}$

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2. 下列图形中，属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $2 a - a = 2$ B、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ C、 $a^{3} \div a = a^{2}$ D、 ${(2 a^{2})}^{3} = 6 a^{5}$

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4. 实数 $a ， b$ 在数轴上表示的位置如图所示，则（）

A、 $a > 0$ B、 $a > b$ C、 $a < b$ D、 $| a | < | b |$

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5. 如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 2019年7月盐城黄海湿地中遗成功，它的面积约为400000万平方米，将数据400000用科学记数法表示应为（）

A、 $0.4 \times 10^{6}$ B、 $4 \times 10^{9}$ C、 $40 \times 10^{4}$ D、 $4 \times 10^{5}$

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7. 把 $1 - 9$ 这 $9$ 个数填入 $3 \times 3$ 方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”（图 $①$ ），是世界上最早的“幻方”.图 $②$ 是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中 $x$ 的值为（）

A、1 B、3 C、4 D、6

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8. 如图，在菱形 $A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 相交于点 $O ， H$ 为 $B C$ 中点， $A C = 6 ， B D = 8$ .则线段 $O H$ 的长为：（）

A、 $\frac{12}{5}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、3 D、5

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二、填空题

9. 如图，直线 $a ， b$ 被直线c所截， $a / / b ， ∠ 1 = 60^{\circ}$ .那么 $∠ 2 =$ $^{\circ}$ .

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10. 一组数据 $1, 4, 7, - 4, 2$ 的平均数为.

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11. 因式分解： $x^{2} - y^{2} =$ ．

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12. 分式方程 $\frac{x - 1}{x} = 0$ 的解为 $x =$ .

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13. 一个不透明的袋中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是.

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14. 如图，在 $⊙ O$ 中，点 $A$ 在 $\overset{⌢}{B C}$ 上， $∠ B O C = 100 ° ，$ 则 $∠ B A C =$ 。

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15. 如图， $B C / / D E ，$ 且 $B C < D E ， A D = B C = 4 ， A B + D E = 10$ ，则 $\frac{A E}{A C}$ 的值为.

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16. 如图，已知点 $A (5 ， 2) ， B (5 ， 4) ， C (8 ， 1)$ ，直线 $l ⊥ x$ 轴，垂足为点 $M (m ， 0) ，$ 其中 $m < \frac{5}{2}$ ，若 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 与 $△ A B C$ 关于直线l对称，且 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 有两个顶点在函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图像上，则k的值为：.

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三、解答题

17. 计算： $2^{3} - \sqrt{4} + {(\frac{2}{3} - π)}^{0}$ .

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18. 解不等式组： ${\begin{array}{l} \frac{2 x - 1}{3} \geq 1 \\ 4 x - 5 < 3 x + 2 \end{array}$ .

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19. 先化简，再求值： $\frac{m}{m^{2} - 9} \div (1 + \frac{3}{m - 3})$ ，其中 $m = - 2$ .

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ} ， \tan A = \frac{\sqrt{3}}{3} ， ∠ A B C$ 的平分线 $B D$ 交 $A C$ 于点 $D . C D = \sqrt{3}$ .求 $A B$ 的长？

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21. 如图，点O是正方形， $A B C D$ 的中心.

(1)、用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得 $E B = E C ；$ （保留作图痕迹，不写作法）

(2)、连接 $E B 、 E C 、 E O ，$ 求证： $∠ B E O = ∠ C E O$ .

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22. 在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如下统计图：图 $①$ 为A地区累计确诊人数的条形统计图，图 $②$ 为B地区新增确诊人数的折线统计图.

(1)、根据图 $①$ 中的数据，A地区星期三累计确诊人数为，新增确诊人数为；

(2)、已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图 $②$ 中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图.

(3)、你对这两个地区的疫情做怎样的分析，推断？

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23. 生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图 $①$ ）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图 $②$ ，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息.

(1)、用树状图或列表格的方法，求图 $③$ 可表示不同信息的总个数：（图中标号 $1 ， 2$ 表示两个不同位置的小方格，下同）

(2)、图 $④$ 为 $2 \times 2$ 的网格图.它可表示不同信息的总个数为；

(3)、某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用 $n \times n$ 的网格图来表示各人身份信息，若该校师生共 $492$ 人，则n的最小值为；

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24. 如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ D C A = ∠ B$ .

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $D E ⊥ A B$ ，垂足为 $E ， D E$ 交 $A C$ 与点；求证： $△ D C F$ 是等腰三角形.

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25. 若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像与x轴有两个交点 $M (x_{1} ， 0) ， N (x_{2} ， 0) (0 < x_{1} < x_{2})$ ，且经过点 $A (0 ， 2) ，$ 过点A的直线l与x轴交于点 $C ，$ 与该函数的图象交于点B（异于点A）.满足 $△ A C N$ 是等腰直角三角形，记 $△ A M N$ 的面积为 $S_{1} ， △ B M N$ 的面积为 $S_{2}$ ，且 $S_{2} = \frac{5}{2} S_{1}$ .

(1)、抛物线的开口方向（填“上”或“下”）；

(2)、求直线 $l$ 相应的函数表达式；

(3)、求该二次函数的表达式.

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26. 木门常常需要雕刻美丽的图案.

(1)、图①为某矩形木门示意图，其中 $A B$ 长为200厘米， $A D$ 长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；

(2)、如图 $②$ ，对于(1)中的木门，当模具换成边长为 $30 \sqrt{3}$ 厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴本门的一边，使模具进行滑动雕刻.但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合.再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图 $②$ 中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长.

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