浙江省温州市泰顺县2020年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2020-08-10 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 计算： $4 \times (- 3)$ 的结果是（）

A、-7 B、12 C、1 D、-12

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2. 2019年11月11日，天猫双十一开场8分23秒，销售额破40000000000元，比2018年高很多，其中数据40000000000用科学记数法表示为（）

A、 $0.4 \times 10^{11}$ B、 $4 \times 10^{10}$ C、 $40 \times 10^{9}$ D、 $4 \times 10^{9}$

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3. 如图是小强用八块相同的小正方体积木搭建的几何体，这个几何体的主观图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 对泰顺某种学生快餐营养成分进行检测，绘制成如图所示统计图，已知快餐中碳水化合物有120克，那么快餐中脂肪有（）克

A、300 B、120 C、30 D、135

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5. 为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”.测出药物燃烧阶段室内每立方米空气中的含药量 $y (m g)$ 和燃烧时间 $x (\min)$ 如下表，根据表中数据，可得每立方米空气中的含药量 $y (m g)$ 关于燃烧时间 $x (\min)$ 的函数表达式为（）

燃烧时间 $x (\min)$

2.5

5

7.5

10

含药量 $y (m g)$

2

4

6

8

A、 $y = \frac{20}{x}$ B、 $y = \frac{5}{4} x$ C、 $y = \frac{5}{x}$ D、 $y = \frac{4}{5} x$

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6. 某路口交通信号灯的时间设置为：红灯亮25秒，绿灯亮32秒，黄灯亮3秒.当人或车随机经过该路口时，遇到绿灯的概率为（）

A、 $\frac{1}{20}$ B、 $\frac{5}{12}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{8}{15}$

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7. 一段圆弧的半径是12，弧长是 $4 π$ ，则这段圆弧所对的圆心角是（）

A、 $60 °$ B、 $90 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

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8. 某屋顶示意图如图所示，现在屋顶上开一个天窗，天窗 $A B$ 在水平位置，屋顶坡面长度 $P Q = Q D = 4.8$ 米，则屋顶水平跨度 $P D$ 的长为（）米.

A、 $\frac{24}{5} \cos α$ B、 $\frac{48}{5} \cos α$ C、 $\frac{24}{5} \sin α$ D、 $\frac{48}{5} \sin α$

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9. 已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ ，当 $m \leq x \leq m + 3$ 时，函数y的最大值为4，则m的取值范围是（）

A、 $m \leq 1$ B、 $m \geq - 2$ C、 $- 2 \leq m \leq 1$ D、 $- 1 \leq m \leq 2$

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10. 如图，在正方形 $A B C D$ 各边上分别截取 $A E = B F = C G = D H$ ，且 $∠ A F Q = ∠ B G M = ∠ C H N = ∠ D E P = 45 °$ ，若四边形 $M N P Q$ 的面积为 $S_{1}$ .四边形 $F A E Q$ 面积为 $S_{2}$ ，当 $A F = 5 \sqrt{2}$ ，且 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{32}{41}$ 时，则 $A E$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、3 C、4 D、 $3 \sqrt{2}$

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二、填空题

11. 分解因式： $a^{2} - 9 =$ ．

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12. 不等式组 ${\begin{matrix} x - 1 < 3 \\ \frac{x + 3}{2} \geq 2 \end{matrix}$ 的解为.

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13. 2020年春季复学各校采取年级错时用餐，某校为了了解学生在校午餐所需的时间，抽查了20名同学在校午餐所花的时间，绘制频数直方图如图所示，则可预估该校学生平均用餐时间为分钟.

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14. 如图， $⊙ O$ 的半径 $O C$ 垂直于弦 $A B$ ，过点A作 $⊙ O$ 的切线交 $O C$ 的延长线于点P，连结 $B C$ ，若 $∠ A P C = 34 °$ ，则 $∠ A B C$ 等于度.

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15. 如图，菱形 $A B C D$ 的边 $A D$ 在x轴上，顶点 $C (0 ， 2)$ ，点B在第一象限.将 $Δ C O D$ 沿y轴翻折，点D落在x轴上的 $D^{'}$ 处， $C D^{'}$ 交 $A B$ 于点E，且 $A E ： B E = 3 ： 5$ .若 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 图象经过点B，则k的值为.

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16. 图1是一种手机托架，使用该手机托架示意图如图3所示，底部放置手机处宽 $A B = 1.2$ 厘米，托架斜面长 $B D = 6$ 厘米，它有C到F共4个档位调节角度，相邻两个档位间的距离为0.8厘米，档位C到B的距离为2.4厘米.将某型号手机置于托架上（图2），手机屏幕长 $A G$ 是15厘米，O是支点且 $O B = O E = 2.5$ 厘米（支架的厚度忽略不计）.当支架调到E档时，点G离水平面的距离 $G H$ 为厘米；当支架从 $E$ 档调到F档时，点D离水平面的距离下降了厘米.

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $| - 3 | - \sqrt{4} + {(\sqrt{2} - 1)}^{0} - (- 5)$

(2)、 $\frac{2 x + 1}{x^{2} + 2 x} + \frac{3}{x^{2} + 2 x}$

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18. 如图， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $A B = A C$ ，且 $A B / / C D$ ，点E在线段 $A D$ 上， $B E$ 的延长线交 $C D$ 于点F，连接 $C E$ .

(1)、求证： $Δ A C E ≌ Δ A B E$ .

(2)、当 $A C = A E$ ， $∠ C A D = 36 °$ 时，求 $∠ D C E$ 的度数.

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19. 我国青少年的视力情况已受到全社会的广泛关注，某校随机调研了200名初中七、八、九年级学生的视力情况，并把调查数据绘制成以下统计图：

(1)、七年级参加调查的有多少人？若该校有七年级学生500人，请估计七年级的近视人数；

(2)、某同学说：“由图2可知，从七年级到九年级近视率越来越低.”你认为这种说法正确吗？请做判断，并说明理由.

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20. 如图，由32个边长为1的小正三角形组成的网格 $A B C D$ 中，请按要求画图，且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A，B，C，D重合.

(1)、在图1中画一个格点四边形 $M N P Q$ ，使点M，N，P，Q分别落在边 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 上， $M P$ 与 $N O$ 互相平分但不相等.

(2)、在图2中画一个格点四边形 $M N P Q$ ，使点M，N，P，Q分别落在边 $A B$ ， $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 上， $M P$ 与 $N Q$ 互相平分且相等.

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21. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x$ 顶点坐标为 $(2 ， 4)$ ，图象交x轴正半轴于点A.

(1)、求二次函数的表达式和点A的坐标.

(2)、点 $P$ 是抛物线上的点，它在对称轴右侧且在第一象限内.将点P向左平移 $2 n$ $(n > 0)$ 个单位，将与该二次函数图象上的点Q重合，若 $△ O A Q$ 的面积为 $6 n$ ，求n的值.

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22. 如图，在钝角 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A C$ 为直径作圆O，交 $B C$ 于点D，连结 $D O$ 并延长，交 $⊙ O$ 于点E，连结 $A E$ .

(1)、求证：四边形 $A E D B$ 是平行四边形。

(2)、延长线段 $B A$ 交 $⊙ O$ 于点F，连结 $C F$ 交线段 $A E$ 于点G，若 $A G = \frac{3}{5} G E$ ， $A F = 6$ 时，求 $⊙ O$ 的直径长.

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23. “一村一品，绽放致富梦”，泰顺县恩代洋村因猕猴桃被入选全国“一村一品”示范村镇.为更新果树品种，恩代洋村某果农计划购进A、B、C三种果树苗木栽植培育.已知A种果苗每捆比B种果苗每捆多10元，C种果苗每捆30元，购买50捆A种果苗所花钱比购买60捆B种果苗的钱多100元.（每种果苗按整捆购买，且每捆果苗数相同）

(1)、A、B种果苗每捆分别需要多少钱；

(2)、现批发商推出限时赠送优惠活动：购买一捆A种果苗赠送一捆C种果苗.（最多赠送10捆C种果苗）
①若购买A种果苗7捆、B种果苗5捆和C种果苗10捆，共需多少钱；

②若需购买C种果苗10捆，预算资金为600元，在不超额的前提下，最多可以买多少捆果苗.求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购买费用最少.（每种至少各1捆）

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24. 如图，在平面直角坐标系中， $R t Δ A B C$ 的斜边 $B C$ 在直线 $y = \frac{4}{3} x$ 上，且O是 $B C$ 的中点，点A的坐标为 $(5 ， 0)$ .点 $P$ 在线段 $A C$ 上从C点向A点运动，同时点Q在线段 $A C$ 上从A点向C点运动，且 $P C = A Q$ .

(1)、求 $B C$ 的长及点B的坐标.

(2)、作 $P E ⊥ A C$ 交 $B C$ 于点E，作 $Q F ⊥ B C$ 交 $B C$ 于点F，连结 $P F$ ， $Q E$ ，设 $P C = t$ .
①在E，F相遇前，用含t的代数式表示 $E F$ 的长.

②当t为何值时， $E Q$ 与坐标轴垂直.

(3)、若 $P F$ 交y轴于点D，除点F与点O重合外， $\frac{E D}{P D}$ 的值是否为定值，若是，请直接写出 $\frac{E D}{P D}$ 的值，若不是，请直接写出它的取值范围.

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燃烧时间 $x (\min)$	2.5	5	7.5	10
含药量 $y (m g)$	2	4	6	8