浙江省温州市平阳县五校2020年数学中考二模联考试卷

试卷更新日期：2020-08-10 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题

1. 2020的倒数是（）

A、-2020 B、2020 C、 $\frac{1}{2020}$ D、 $- \frac{1}{2020}$

查看试题解析
2. 计算 $a^{8} \div a^{4}$ ，正确的结果是（）

A、 $a^{2}$ B、 $a^{4}$ C、 $2 a$ D、 $4 a$

查看试题解析
3. 如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 抛物线 $y = x^{2} - 2$ 的顶点坐标是（）

A、 $(0 ， 2)$ B、 $(0 ， - 2)$ C、 $(\sqrt{2} ， 0)$ D、 $(- \sqrt{2} ， 0)$

查看试题解析
5. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 2 > 1 \\ 3 - x \leq 0 \end{array}$ 的解是（）

A、 $x > - 1$ B、 $x \geq 3$ C、 $- 1 < x \leq 3$ D、 $- 1 \leq x < 3$

查看试题解析
6. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k = 0$ 有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）

A、-2 B、1 C、2 D、3

查看试题解析
7. 挂钟分针的长 $10 c m$ ，经过 $35$ 分钟，它的针尖转过的弧长是（）

A、 $\frac{70}{6} π$ B、 $\frac{70}{3} π$ C、 $\overset{⇀}{O A} = a_{1} \overset{⇀}{O B} + a_{2017} \overset{⇀}{O C}$ D、 $\frac{35}{3} π$

查看试题解析
8. 如图，一个小球沿倾斜角为 $α$ 的斜坡向下滚动，经过5秒时，测得小球的平均速度为 $0.5$ 米 $/$ 秒.已知 $\cos α = \frac{4}{5}$ ，则小球下降的高度是（）

A、1米 B、1.5米 C、2米 D、2.5米

查看试题解析

9. 二次函数

y = x^{2} + b x + c

的部分对应值如下表：

x	$\dots$	-2	-1	0	1	2	4	$\dots$
y	$\dots$	5	0	-3	-4	-3	5	$\dots$

则关于x的一元二次方程 $x^{2} + b x + c = 0$ 的解为（）

A、

x_{1} = - 1

，

x_{2} = - 3

B、

x_{1} = - 1

，

x_{2} = 1

C、

x_{1} = - 1

，

x_{2} = 3

D、

x_{1} = - 1

，

x_{2} = 5

查看试题解析

10. 如图，已知矩形 $A B C D$ 的周长为 $16$ ， $⊙ E$ 和 $⊙ F$ 分别为 $Δ A B C$ 和 $Δ A D C$ 的内切圆，连接 $A E$ ， $C E$ ， $A F$ ， $C F$ ， $E F$ ，若 $\frac{S_{四边形 A E C F}}{S_{矩形 A B C D}} = \frac{3}{7}$ ，则 $E F$ 的长为（）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{7}$ D、 $4 \sqrt{3}$

查看试题解析

二、填空题

11. 因式分解： $4 a^{2} - 9 =$ .

查看试题解析
12. 在一个不透明的袋中，装有3个黄球，2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球，是红球的概率是.

查看试题解析
13. 在一次体育模拟考试中，某班 $7$ 个同学的跳绳成绩如下：
178，168，171，170，165，160，167（单位：次 $/$ 分），

则这组数据的中位数是.

查看试题解析
14. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，连接 $A C$ ，若 $A C = A D$ ，且 $∠ D A C = 50 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为.

查看试题解析
15. 如图，在平面直角坐标系中，已知菱形 $O A B C$ ，点A的坐标为 $(3 ， 0)$ ，点B，C均在第一象限，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ $(x > 0)$ 的图象经过点C，且与边 $A B$ 交于点D，若D是 $A B$ 的中点，则k的值为.

查看试题解析
16. 如图1，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ， $B C = 12$ ，D，E分别是边 $A B$ ， $A C$ 的中点，在边 $B C$ 上取点 $F$ $(B F < \frac{1}{2} B C)$ ，点G在边 $B C$ 上，且满足 $F G = \frac{1}{2} B C$ ，连接 $E F$ ，作 $D P ⊥ E F$ 于点 $P$ ， $G Q ⊥ E F$ 于点Q，线段 $E F$ ， $D P$ ， $Q G$ 将 $Δ A B C$ 分割成I、II、III、IV四个部分，将这四个部分重新拼接可以得到如图2所示的矩形 $H I J K$ ，若 $H I ： I J = 4 ： 5$ ，则图1中 $B F$ 的长为.

查看试题解析

三、解答题

17.

(1)、计算： ${(- 2020)}^{0} + {(- 1)}^{3} \times 2 + \sqrt{12}$

(2)、解方程： $\frac{x - 1}{2} = \frac{x + 1}{3}$

查看试题解析
18. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，E是 $B C$ 边上的点，连接 $A E$ ，作 $B F ⊥ A E$ 于点O，且点F在 $C D$ 边上.

(1)、求证： $Δ A B E ≅ Δ B C F$ .

(2)、若 $C E = 1$ ， $C F = 2$ ，求 $A E$ 的长.

查看试题解析

19. 某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对A，B，C三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：

	创新能力	综合知识	语言能力
A	72	50	88
B	85	74	45
C	68	70	67

(1)、根据三项测试的平均成绩，从高到低确定三名应聘者的排名顺序.

(2)、根据实际需要，公司将创新能力、综合知识和语言能力三项测试得分按

5 ： 3 ： 2

的比例确定三人的测试成绩，请你说明谁将被录用.

查看试题解析

20. 如图，抛物线 $y = - x^{2} + 4 x$ 与x轴的正半轴交于点A，其顶点为M，点P在该抛物线上且位于A、M两点之间，过点P作 $P B ⊥ x$ 轴于点B， $P C ⊥ y$ 轴于点C， $P C$ 与抛物线的另一交点为D，连接 $B D$ .

(1)、求该抛物线的对称轴及点A的坐标.

(2)、当点P关于 $B D$ 的对称点恰好落在x轴上时，求点P的坐标.

查看试题解析
21. 如图，在 $5 \times 7$ 的正方形格中，已知 $Δ A B C$ 的顶点B，C均在格点上，顶点A在小正方形的边上（不在格点），要求仅用一把无刻度的直尺，且不能用直尺中的直角完成下列作图.

(1)、在图甲中作 $Δ A B C$ 的边 $B C$ 上的高线 $A D$ .

(2)、在图乙中过点A作一直线，使它将 $Δ A B C$ 的面积分成 $1 ： 2$ 的两部分.
（说明：图甲和图乙在答卷纸上.）

查看试题解析
22. 如图，已知在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点O在边 $A B$ 上，以 $O A$ 为半径的 $⊙ O$ 与 $B C$ 边切于点D， $⊙ O$ 与 $A C$ ， $A B$ 边的另一交点分别为E，F.

(1)、求证： $\frac{C E}{B F} = \frac{A C}{A B}$ .

(2)、若 $C E = 2$ ， $B F = 3$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

查看试题解析
23. 榴莲上市的时候，某水果行以“线上”与“线下”相结合的方式一共销售了100箱榴莲.已知“线上”销售的每箱利润为100元.“线下”销售的每箱利润y（元）与销售量x（箱） $(20 \leq x \leq 60)$ 之间的函数关系如图中的线段 $A B$ .

(1)、求y与x之间的函数关系.

(2)、当“线下”的销售利润为4350元时，求x的值.

(3)、实际“线下”销售时，每箱还要支出其它费用a元 $(0 < a < 20)$ ，若“线上”与“线下”售完这100箱榴莲所获得的最大总利润为11250元，求a的值.

查看试题解析
24. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ，点E是边 $C D$ 的中点， $A E$ 和 $B C$ 的延长线交于点F，点G是边 $B C$ 上的一点，且满足 $B G = \frac{1}{3} B C = a$ ，连接 $A G$ ， $D G$ ，且 $D G$ 与 $A E$ 交于点O.

(1)、若 $a = 1$ ，求 $Δ A O G$ 的面积

(2)、当 $Δ A O G$ 是直角三角形时，求所有满足要求的a值.

(3)、记 $S_{Δ D O E} = x$ ， $S_{Δ A O G} = y$ ，
①求y关于x的函数关系.

②当 $∠ A G O = ∠ D E A$ 时，求 $\tan ∠ D A E$ 的值.

查看试题解析