浙江省衢州市衢江区2020年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2020-08-10 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 3的相反数是（）．

A、-3 B、3 C、 $- \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3}$

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2.
下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列计算正确的是（）

A、 $2 a^{2} + a^{2} = 3 a^{4}$ B、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ C、 $a^{6} \cdot a^{2} = a^{12}$ D、 ${(a^{6})}^{2} = a^{12}$

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4. 不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD＝105°，则∠DCE的大小是（）

A、115° B、105° C、100° D、95°

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6. 某校在预防“新冠肺炎”过程中坚持每日检测体温.下面是该校九（9）班学生一天的体温数据统计表，则该班

40

名学生体温的中位数和众数分别是（）

体温（ $° C$ ）	36.0	36.1	36.2	36.3	36.4	36.5	36.6	36.7	36.8	36.9	37.0
人数（名）	0	3	1	5	6	4	5	8	4	3	1

A、36.5，36.7 B、36.6，36.6 C、36.6，36.7 D、36.7，36.7

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7. 在同一平面直角坐标系内，将函数 $y = x^{2} + 1$ 的图象向右平移 $3$ 个单位，再向下平移 $1$ 个单位得到图象的顶点坐标是（）

A、 $(- 3, 2)$ B、 $(3, 2)$ C、 $(3, 0)$ D、 $(- 3, 0)$

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8. 如图所示，已知在三角形纸片 $A B C$ 中， $B C = 9$ ， $A C = 12$ ， $∠ B C A = 90 °$ ，在 $A C$ 边上取一点 $E$ ，以 $B E$ 为折痕，使 $A B$ 的一部分与 $B C$ 重合， $A$ 与 $B C$ 延长线上的点 $D$ 重合，则 $D E$ 的长度为（）

A、 $7.5$ B、 $8$ C、 $8.5$ D、 $9$

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9. 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 $n$ 的值为（）

A、491 B、1045 C、1003 D、533

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10. 如图，△ABC中，AC＝BC，点P为AB上的动点（不与A，B重合）过P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F设AP的长度为x，PE与PF的长度和为y，则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 分解因式： $a^{2} - 9 =$ ．

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12. 新型冠状病毒的直径约为 $100$ 纳米， $1$ 纳米 $= 10^{- 9}$ 米，这种冠状病毒的直径（单位米），用科学记数法表示为.

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13. 在半径为6的圆中， $30 °$ 的圆心角所对的弧长为（结果保留 $π$ ）.

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14. 从 $\sqrt{3}$ ， $0$ ， $π$ ， $\frac{1}{3}$ ，6这5个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是.

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15. 某班级为奖励网络课堂线上学习先进个人，花了800元钱购买甲、乙两种奖品共60件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，根据题意可列方程组为.

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16. 如图，双曲线 $y = \frac{k}{x}$ $(x < 0)$ 经过 $Δ O A B$ 的顶点B和 $O A$ 上的中点C， $A B / / x$ 轴，点B的坐标为 $(- 1 ， 4)$ .则

(1)、点C的坐标为.

(2)、 $Δ O A B$ 的面积是.

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{16} + 2 \cos 60 ° - {(π + 1)}^{0}$

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18. 先化简，再求值： $\frac{x^{2}}{x - 1} + \frac{x}{1 - x}$ （选取一个合适的x代入求值）

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19. 如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF ．求证：四边形DEBF是平行四边形．

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20. 如图1，有个酒精喷壶放置在水平地面上， $A B$ 与地面平行，点B是喷嘴，点C是压柄的端点，且 $B C ⊥ A B$ ；在其示意图2中， $A D = 30 m m$ ， $∠ C D B = 60 °$ ， $∠ C A B = 45 °$ ，求喷嘴 $B$ 与压柄端点C的距离（结果精确到 $1 m m$ ）.（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

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21. 疫情期间，口罩供不应求.某口罩企业为指导生产，在二月份期间对甲乙丙丁四条生产线日产量进行调研，根据调研数据，绘制出如下两幅不完整的统计图.观察统计图，请解答以下问题：

(1)、求二月份该企业口罩单日产量（二月份计29天）.

(2)、求乙条生产线单日产量是多少，并补全频数分布直方图.

(3)、为满足市场需求，该公司改进生产技术，使得口罩产量在二月的基础上逐月提高，已知 $4$ 月份口罩产量为3509万只，若三月份和四月份口罩月产量平均增长率相同，求每月的平均增长率.

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22. 如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD.

(1)、若 $∠ C A B = 36 °$ ， $A B = 10$ ，求图中扇形 $C O B$ 的面积.

(2)、若 $A C$ 是 $∠ D A B$ 的平分线，求证：直线 $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线.

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23. 随着国内疫情基本得到控制，旅游业也慢慢复苏，经市场调研发现旅游景点未来 $15$ 天内，旅游人数y与时间x的关系如下表；每张门票z与时间x之间存在如下图所示的一次函数关系.（ $1 \leq x \leq 15$ ，且x为整数）

时间x（天）

1

4

7

10

$\dots$

人数y（人）

310

340

370

400

$\dots$

请结合上述信息解决下列问题：

(1)、直接写出：y关于x的函数关系式是.z与时间x函数关系式是.

(2)、请预测未来 $15$ 天中哪一天的门票收入最多，最多是多少？

(3)、为支援武汉抗疫，该旅游景点决定从每天获得的门票收入中拿出 $3000$ 元捐赠给武汉红十字会，求捐款后共有几天每天剩余门票收入不低于12960元？

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24. 在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是射线CB上一动点，以每秒2个单位长度的速度从C出发向B运动，以CA，CD为边作矩形ACDE，直线AB与直线CE、DE的交点分别为F，G.设点D运动的时间为t（s）.

(1)、 $B D =$ （用含t的代数式表示）.

(2)、当四边形 $A C D E$ 是正方形时，求 $G F$ 的长.

(3)、当t为何值时， $Δ D F G$ 为等腰三角形？

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时间x（天）	1	4	7	10	$\dots$
人数y（人）	310	340	370	400	$\dots$