浙江省杭州市下城区2020年数学中考一模试卷
试卷更新日期:2020-08-10 类型:中考模拟
一、选择题
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1. 最接近 的整数是( )A、1 B、2 C、3 D、42. 下列计算结果是正数的是( )A、1﹣2 B、﹣π+3 C、(﹣3)×(﹣5)2 D、|﹣ |÷53. 若点A(1﹣m,2)与点B(﹣1,n)关于y轴对称,则m+n=( )A、2 B、0 C、﹣2 D、﹣44. 九年级1班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示,其中有两个数据被遮盖
成绩
24
25
26
27
28
29
30
人数
▄
▄
2
3
6
7
9
下列关于成绩的统计量中,与被遮盖的数据无关的是( )
A、平均数,方差 B、中位数,方差 C、中位数,众数 D、平均数,众数5. 在Rt△ABC中,若∠ACB=90°,tanA= ,则sinB=( )A、 B、 C、 D、6. 若a<0<b,则( )A、1﹣a<1﹣b B、a+1<b﹣1 C、a2<b2 D、a3<a2b7. 为促进消费,杭州市政府开展发放政府补贴消费的“消费券”活动,一超市的月销售额逐步增加.据统计,2月份销售额为200万元,4月份销售额为500万元.若3,4月平均每月的增长率为x,则( )A、200(1+x)=500 B、200(1+x)+200+(1+x)2=500 C、200(1+x)2=500 D、200+200(1+x)+200(1+x)2=5008. 如图,在△ABC中,∠ABC=∠C,将△ABC绕点B逆时针旋转得△DBE,点E在AC上,若ED=3,EC=1,则EB=( )A、 B、 C、 D、29. 已知二次函数y=a(x+1)(x﹣m)(a为非零常数,1<m<2),当x<﹣1时,y随x的增大而增大,说法正确的是( )A、若图象经过点(0,1),则﹣ <a<0 B、若x>﹣ 时,则y随x的增大而增大 C、若(﹣2020,y1),(2020,y2)是函数图象上的两点,则y1<y2 D、若图象上两点( ,y1),( +n,y2)对一切正数n,总有y1>y2 , 则 ≤m<210. 如图,AB是⊙O的直径,点C,点D是半圆上两点,连结AC,BD相交于点P,连结AD,OD.已知OD⊥AC于点E,AB=2.下列结论:①AD2+BC2=4;②sin∠DAC= ;③若AC=BD,则DE=OE;④若点P为BD的中点,则DE=2OE.其中正确的是( )
A、①②③ B、②③④ C、③④ D、②④二、填空题
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11. 若式子 有意义,则 的取值范围是 .12. 一枚质地均匀的骰子,每个面分别标有1,1,2,3,4,4,投掷后,朝上一面的数字是4的概率为.13. 如图,直线 ∥ ∥ ,直线AF分别交 , , 于点A,D,F,直线BE分别交 , , 于点B,C,E,两直线AF,BE相交于点O.若AD=DF,OA=OD,则 =.14. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是BC边上的点,CD=2,以CD为直径的⊙与AB相切于点E.若弧DE的长为 π,则阴影部分的面积.(保留π)15. 函数y=(3﹣m)x+n(m,n为常数,m≠3),若2m+n=1,当﹣1≤x≤3时,函数有最大值2,则n=.16. 如图,在矩形ABCD中,点E是边DC上一点,连结BE,将△BCE沿BE对折,点C落在边AD上点F处,BE与对角线AC交于点M,连结FM.若FM∥CD,BC=4.则AF=
三、解答题
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17. 某校艺术节共开展了四项活动:器乐(A),舞蹈(B),绘画C),唱歌(D),每名学生只能参加一项活动.学校对学生所选的项目进行了抽样调查,并将调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息,解答下列问题:(1)、本次调查的学生共有(2)、补全条形统计图.(3)、该校共有500名学生,请估计选择“绘画”的学生有多少人?18. 解分式方程 = ﹣2圆圆的解答如下:
解:去分母,得1﹣x=﹣1﹣2化简,得x=4经检验,x=4是原方程的解.
∴原方程的解为x=4.
圆圆的解答正确吗?如果不正确,写出正确的解答.
19. 如图,已知AC∥DF,点B在AC上,点E在DF上,连结AE,BD相交于点P,连结CE,BF相交于点Q,若AB=EF,BC=DE.(1)、求证:四边形BPEQ为平行四边形;(2)、若DP=2BP,BF=3,CE=6.求证:四边形BPEQ为菱形.20. 如图,已知一次函数y1=ax+b(a≠0)与反比例函数y2= (k>0),两函数图象交于(4,1),(﹣2,n)两点.(1)、求a,k的值;(2)、若y2>y1>0,求x的取值范围.21. 如图,在正方形ABCD中,点E在DC边上(不与点C,点D重合),点G在AB的延长线上,连结EG,交边BC于点F,且EG=AG,连结AE,AF,设∠AED= ,∠GFB= .(1)、求 , 之间等量关系;(2)、若△ADE≌△ABF,AB=2,求BG的长.22. 设一次函数y1=x+a+b和二次函数y2=x(x+a)+b.(1)、若y1 , y2的图象都经过点(-2,1),求这两个函数的表达式;(2)、求证:y1 , y2的图象必有交点;(3)、若a>0,y1 , y2的图象交于点(x1 , m),(x2 , n)(x1<x2),设(x3 , n)为y2图象上一点(x3≠x2),求x3-x1的值.23. 如图,等腰△ABC两腰AB,AC分别交⊙O于点D,E,点A在⊙O外,点B,C在⊙O上(不与D,E重合),连结BE,DE.已知∠A=∠EBC,设 =k(0<k<1).(1)、若∠A=50°,求 的度数;(2)、若k= ,求 的值;(3)、设△ABC,△ADE,△BEC的周长分别为c,c1 , c2 , 求证:1< ≤ .