浙江省杭州市2020年数学中考最后一模试卷

试卷更新日期：2020-08-10 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题

1. 计算： $| - \frac{1}{2} | - \sqrt{\frac{1}{4}}$ 的结果是（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、0 D、-1

查看试题解析
2. 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结品，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．下图是一年中部分节气所对应的白昼时长示意图．在下列选项中白昼时长超过14小时的节气是（）

A、惊蛰 B、立夏 C、夏至 D、大寒

查看试题解析
3. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $B C = 4 \sqrt{2}$ ，以BC的中点O为圆心的 $⊙ O$ 分别与AB，AC相切于D，E两点，则 $\overset{⌢}{DE}$ 的长为（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $π$ D、 $2 π$

查看试题解析
4. 肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：1人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将会有225人感染，若设1人平均感染x人，依题意可列方程（）

A、1+x＝225 B、1+x²＝225 C、（1+x）²＝225 D、1+（1+x² ）＝225

查看试题解析
5. 如图，截止5月1日浙江抗击新冠肺炎部分城市治愈总人数统计表，下列说法错误的是（）

城市

杭州

宁波

金华

温州

台州

治愈总人数

181

157

55

503

146

A、金华治愈总人数最少 B、杭州治愈总人数最多 C、温州治愈总人数503人 D、宁波治愈总人数比台州多

查看试题解析
6. 如图，点G、F分别是△ACD的边AC、CD上的点，AD的延长线与GF的延长线相交于点B，DE∥AC交GB于点E，则下列结论错误的是（）

A、 $\frac{D E}{A G} = \frac{B E}{B G}$ B、 $\frac{D E}{C G} = \frac{D F}{C F}$ C、 $\frac{E F}{F G} = \frac{D F}{C D}$ D、 $\frac{A D}{A B} = \frac{E G}{B G}$

查看试题解析
7. 下列命题中假命题是（）

A、正六边形的外角和等于360° B、位似图形必定相似 C、对角线相等的四边形是矩形 D、两组对角相等的四边形是平行四边形

查看试题解析
8. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线y₁＝2x+4分别与x轴，y轴交于A，B两点，以线段OB为一条边向右侧作矩形OCDB，且点D在直线y₂＝﹣x+b上，若矩形OCDB的面积为20，直线y₁＝2x+4与直线y₂＝﹣x+b交于点P．则P的坐标为（）

A、（2，8） B、 $(\frac{17}{3} ， \frac{31}{3})$ C、 $(\frac{5}{3} ， \frac{22}{3})$ D、（4，12）

查看试题解析
9. 如图，河流的两岸PQ，MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=45°，然后沿河岸走了130米到达B处，测得∠CBN=60°．则河流的宽度CE为（）

A、80 B、40（3﹣ $\sqrt{3}$ ） C、40（3+ $\sqrt{3}$ ） D、40 $\sqrt{2}$

查看试题解析
10. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴的公共点是 $(- 1 ， 0)$ ， $(3 ， 0)$ ，直线 $y = k x + m$ 经过点 $(- 1 ， 0)$ ，直线 $y = k x + m$ 与抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 另一个交点的横坐标是4，它们的图象如图所示，有以下结论：
①拋物线对称轴是 $x = 1$ ；

② $a - b + c = 0$ ；

③ $- 1 < x < 3$ 时， $a x^{2} + b x + c < 0$ ；

④若 $a = \frac{1}{2}$ ，则 $k = \frac{1}{2}$ ．

其中正确的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析

二、填空题

11. 分解因式： $81 - 9 n^{2} =$ .

查看试题解析
12. 在本学期的五次数学检测中，甲同学的成绩是： $92, 89, 88, 87, 94$ ，乙同学的成绩是： $78, 88, 92, 94, 98$ ，两名同学成绩比较稳定的是 (填“甲”或“乙”) .

查看试题解析
13. 如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为 $\overset{⌢}{C C'}$ ，则图中阴影部分的面积为.

查看试题解析
14. 如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为.

查看试题解析
15. 如图，已知点M的坐标为（4，3），点 M 关于直线 l：y＝﹣x+b 的对称点落在坐标轴上，则 b的值为．

查看试题解析
16. 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，点E为AD上一点，将△ABE沿BE折叠得到△FBE ，点G为CD上一点，将△DEG沿EG折叠得到△HEG ，且E、F、H三点共线，当△CGH为直角三角形时，AE的长为

查看试题解析

三、解答题

17. 化简： $\frac{2}{a + 1} - \frac{a - 2}{a^{2} - 1} \div \frac{a^{2} - 2 a}{a^{2} - 2 a + 1}$

查看试题解析

18. 为了了解学生关注热点新闻的情况，“两会”期间，小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看

3

次的人数没有标出）.

根据上述信息，解答下列各题：

(1)、该班级女生人数是，女生收看“两会”新闻次数的中位数是；

(2)、对于某个群体，我们把一周内收看某热点新闻次数不低于

3

次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”.如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低

5 %

，试求该班级男生人数；

(3)、为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点，小明给出了男生的部分统计量（如表）.

统计量	平均数（次）	中位数（次）	众数（次）	方差	…
该班级男生	$3$	$3$	$4$	$2$	…

根据你所学过的统计知识，适当计算女生的有关统计量，进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小.

查看试题解析

19. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：

①分别以点 $A$ 和 $C$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $M$ 和 $N$ ；

②作直线 $M N$ ，交 $C D$ 于点 $E$ .

请你观察图形解答下列问题：

(1)、 $M N$ 与 $A C$ 的位置关系：
直线 $M N$ 是线段 $A C$ 的线；

(2)、若 $D E = 3$ ， $C E = 4$ ，求矩形的对角线 $A C$ 的长.

查看试题解析
20. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，A（-4，3），B（0，1），将线段AB沿 $x$ 轴的正方向平移 $n (n > 0)$ 个单位，得到线段A′B′，且A′，B′恰好都落在反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的图象上．

(1)、用含 $n$ 的代数式表示点A′，B′的坐标；

(2)、求 $n$ 的值和反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 的表达式；

(3)、点 $C$ 为反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m \neq 0)$ 图象上的一个动点，直线 $C A^{'}$ 与 $x$ 轴交于点 $D$ ，若 $C D = 3 A^{'} D$ ，请直接写出点C的坐标．

查看试题解析
21. 如图，在▱ABCD中，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接BE，∠F=45°．

(1)、求证：四边形ABCD是矩形；

(2)、若AB=14，DE=8，求sin∠AEB的值.

查看试题解析
22. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = x^{2} - 4 m x + 4 m^{2} - 1$ 与 $x$ 轴交于A，B两点（点A在点B左侧）

(1)、求抛物线的顶点坐标（用含 $m$ 的代数式表示）；

(2)、求线段AB的长；

(3)、抛物线与 $y$ 轴交于点C（点C不与原点 $O$ 重合），若 $△ O A C$ 的面积始终小于 $△ A B C$ 的面积，求 $m$ 的取值范围．

查看试题解析
23. 如图，在 $△ A O B$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ， $A O = 6$ ， $B O = 6 \sqrt{3}$ ，以点 $O$ 为圆心，以 $2$ 为半径作优弧 $\overset{⌢}{D E}$ ，交 $A O$ 于点 $D$ ，交 $B O$ 于点 $E$ .点 $M$ 在优弧 $\overset{⌢}{D E}$ 上从点 $D$ 开始移动，到达点 $E$ 时停止，连接 $A M$ .

备用图

(1)、当 $A M = 4 \sqrt{2}$ 时，判断 $A M$ 与优弧 $\overset{⌢}{D E}$ 的位置关系，并加以证明；

(2)、当 $M O ∥ A B$ 时，求点 $M$ 在优弧 $\overset{⌢}{D E}$ 上移动的路线长及线段 $A M$ 的长.

(3)、连接 $B M$ ，设 $△ A B M$ 的面积为 $S$ ，直接写出 $S$ 的取值范围.

查看试题解析

城市	杭州	宁波	金华	温州	台州
治愈总人数	181	157	55	503	146