陕西省渭南市韩城市2020年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2020-08-10 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、选择题

1. 计算： ${(- 4)}^{0} + (- \frac{1}{2}) =$ （）

A、 $\frac{7}{2}$ B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{9}{2}$

查看试题解析
2. 如图所示的几何体，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 如图， $A B ∥ C D$ ，点 $E$ 在 $C B$ 的延长线上，若 $∠ A B E = 60 °$ ，则 $∠ E C D$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $100 °$ C、 $60 °$ D、 $20 °$

查看试题解析
4. 已知正比例函数 $y = k x$ $(k \neq 0)$ ，当自变量的值减小1时，函数y的值增大3，则k的值为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $- \frac{1}{3}$ C、3 D、-3

查看试题解析
5. 化简 $(1 + \frac{4}{a - 2}) \div \frac{a}{a - 2}$ 的结果是（）

A、 $\frac{a + 2}{a}$ B、 $\frac{a}{a + 2}$ C、 $\frac{a - 2}{a}$ D、 $\frac{a}{a - 2}$

查看试题解析
6. 如图，在 $Δ A B C$ 中，D是 $A C$ 的中点，且 $B D ⊥ A C$ ， $D E / / B C$ ，交 $A B$ 于点E， $B C = 7 c m$ ， $A C = 6 c m$ ，则 $Δ A E D$ 的周长等于（）

A、 $12 c m$ B、 $10 c m$ C、 $7 c m$ D、 $9 c m$

查看试题解析
7. 已知点 $P (1, 2)$ 在直线 $y = k x + 3$ 上，把直线 $y = k x + 3$ 的图象向左平移2个单位，所得直线的表达式为（）

A、 $y = - x - 5$ B、 $y = - x - 3$ C、 $y = x - 1$ D、 $y = - x + 1$

查看试题解析
8. 如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE，过B点作BF⊥CE于点F，则BF的长为（）

A、 $\frac{5 \sqrt{10}}{12}$ B、 $\frac{5 \sqrt{10}}{6}$ C、 $\frac{12 \sqrt{10}}{5}$ D、 $\frac{6 \sqrt{10}}{5}$

查看试题解析
9. 如图，已知 $⊙ O$ 的半径为2， $Δ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ A C B = 135 °$ ，则 $A B =$ （）

A、4 B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $2 \sqrt{3}$

查看试题解析
10. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴相交于点A、 $B (m + 2, 0)$ ，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为 $(m, c)$ ，则点A的坐标是（）

A、 $(2, 0)$ B、 $(- 2, 0)$ C、 $(- 4, 0)$ D、 $(- 1, 0)$

查看试题解析

二、填空题

11. 不等式 $\frac{x - 8}{2} > 1$ 的解集是.

查看试题解析
12. 若一个多边形的内角和为 $900 °$ ，则从该多边形一个顶点出发引的对角线条数是.

查看试题解析
13. 如图，点M是函数y＝ $\sqrt{3}$ x与y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象在第一象限内的交点，OM＝4，则k的值为.

查看试题解析
14. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = 4$ ， $A C = 2$ ，以 $B C$ 为边在 $Δ A B C$ 外作正方形 $B C D E$ ， $B D$ 、 $C E$ 交于点O，则线段 $A O$ 的最大值为.

查看试题解析

三、解答题

15. 计算： $(\sqrt{6} - 2) (\sqrt{6} + 2) - | \sqrt{6} - 1 | + 2 \sqrt{3} \sin 45 °$ .

查看试题解析
16. 解分式方程： $\frac{x + 1}{4 x^{2} - 1} = \frac{3}{2 x + 1} - \frac{2}{2 x - 1}$ .

查看试题解析
17. 如图，已知矩形 $A B C D$ ，请利用尺规作图法在 $A D$ 上求作一点P，使得 $Δ A B P$ 与 $Δ C D P$ 的面积相等.（保留作图痕迹，不写作法）

查看试题解析
18. 在平行四边形 $A B C D$ 中，将 $△ B C D$ 沿 $B D$ 翻折，使点C落在点E处， $B E$ 和 $A D$ 相交于点O，求证： $O A ＝ O E$ .

查看试题解析
19. $2020$ 年中国“两会时间”5月21日正式开启，特殊时期召开的中国两会备受世界瞩目.某校为让学生进一步了解2020年“两会”热点，计划开展关于两会的宣讲活动，开展活动之前，教务处随机抽取若干名学生，对“你最想听的宣讲内容”进行了调查，有A.民生改善、B.国家治理、C.生态文明建设、D.法治保障四项宣讲内容，经统计，被调查学生按学校要求，并结合自身的兴趣，每人从这四项宣讲内容中选择一项现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
结合图中信息解答下列问题：

(1)、请将两幅统计图补充完整，所抽取学生最想听的宣讲内容的众数是；

(2)、在这次调查中，哪项宣讲内容的选择人数少于各项宣讲内容选择人数的平均数？

(3)、若本校一共有 $2000$ 名学生，请估计“最想听国家治理”的人数.

查看试题解析
20. 在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的公园测量园内一古楼的高度.测量方法如下：首先，用测角仪 $C D$ 在C处测得楼顶端 $A$ 点的仰角为 $22 °$ ，然后，往古楼方向前进 $25$ 米至E处，测得楼顶端 $A$ 点的仰角为 $31 °$ ， $C D = E F = 1.6 m$ .已知点B、E、C在一条直线上， $A B ⊥ B C$ ， $E F ⊥ B C$ ， $C D ⊥ B C$ ，测量示意图如图所示，请你求出该古楼的高度 $A B$ .（参考数据： $\sin 22 ° \approx 0.37$ ， $\cos 22 ° \approx 0.93$ ， $\tan 22 ° \approx 0.40$ ， $\sin 31 ° \approx 0.52$ ， $\cos 31 ° \approx 0.86$ ， $\tan 31 ° \approx 0.60$ ）

查看试题解析

21. 为全面贯彻党的教育方针和落实阳光体育运动，提高青少年学生身体健康水平和体育运动水平，某校准备购买一批篮球，甲、乙两家商店的标价都是每个120元，两家商店推出不同的优惠方式如下表：

商店	优惠方式
甲	购买数量不超过10个，每个按照标价销售；若购买数量超过10个，那么超过的部分按标价的七折销售
乙	按照标价的八折销售

(1)、设该学校购买x个篮球，在甲商店购买花费

y_{甲}

元，在商店购买花费

y_{乙}

元，请分别求出

y_{甲}

、

y_{乙}

与x之间的函数关系式；

(2)、若学校需购买40个篮球，请你通过计算进行对比，选择哪家商店更省钱？

查看试题解析

22. 为庆祝2020年中国航天日，发扬中国航天精神，激发青少年崇尚科学探索未知和敢于创新的热情，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：《祖国不会忘记》，《飞天》，《仰望星空》（分别用字母A，B，C依次表示这三首歌曲）.比赛时，将A，B，C这三个字母分别写在 $3$ 张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，九（1）班班长先从中随机抽取一张卡片放回后洗匀，再由九（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.

(1)、九（1）班抽中歌曲《祖国不会忘记》的概率是；

(2)、试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出九（1）班和九（2）班抽中不同歌曲的概率.

查看试题解析
23. 如图，已知 $Δ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径，D是 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，过点D作直线 $B C$ 的垂线，分别交 $C B$ 、 $C A$ 的延长线于点E、F.

(1)、求证： $E F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $E F = 8$ ， $E C = 6$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

查看试题解析
24. 如图，抛物线 $L ： y = a x^{2} - 2 x$ $(a \neq 0)$ 经过原点和点 $A (- 4 ， 0)$ ，顶点为B，抛物线 $L^{'}$ 与抛物线L关于原点 $O$ 对称.

(1)、求抛物线 $L'$ 的函数表达式及点B的坐标；

(2)、已知点A、B在抛物线 $L^{'}$ 上的对应点分别为 $A^{'}$ 、 $B^{'}$ ， $L^{'}$ 的对称轴交x轴于点C，则抛物线 $L^{'}$ 的对称轴上是否存在点P，使得以 $P$ 、 $B^{'}$ 、 $A^{'}$ 为顶点的三角形与 $Δ A B C$ 相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

查看试题解析
25. 如图

问题探究

(1)、如图①，已知 $⊙ O$ 与直线l，过O作 $O A ⊥ l$ 于点A， $O A = 7$ ， $⊙ O$ 的半径为5，则圆上一点P到l的距离的最小值是；

(2)、如图②，在四边形 $A B C D$ 中， $A D = 5$ ， $A B = 4$ ， $B C = 11$ ， $∠ A = ∠ B = 90 °$ ，过点A作一条直线交边 $B C$ 或 $C D$ 于P，若 $A P$ 平分四边形 $A B C D$ 的面积，求 $A P$ 的长；

(3)、如图③所示，是由线段 $D A$ 、 $A B$ 、 $B C$ 与弧 $\overset{⌢}{C D}$ 围成的花园的平面示意图， $B C = 2 A D = 80 m$ ， $C D = 40 \sqrt{3} m$ ， $A D$ // $B C$ ，CD⊥BC，点 $E$ 为 $B C$ 的中点， $\overset{⌢}{C D}$ 所对的圆心角为 $120 °$ .管理人员想在 $\overset{⌢}{C D}$ 上确定一点M，在四边形 $A B E M$ 区域种植花卉，其余区域种植草坪，并过A点修建一条小路 $A N$ ，把四边形 $A B E M$ 分成面积相等且尽可能小的两部分，分别种植不同的花卉.问是否存在满足上述条件的小路 $A N$ ？若存在，请求出 $A N$ 的长，若不存在，请说明理由.

查看试题解析