辽宁省营口市2020年数学中考三模试卷

试卷更新日期：2020-08-10 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $- \frac{1}{2020}$ 的相反数是（）

A、2020 B、-2020 C、 $\frac{1}{2020}$ D、 $- \frac{1}{2020}$

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2. 下列运算错误的是（）

A、a+2a=3a B、（a²）³=a⁶ C、a²•a³=a⁵ D、a⁶÷a³=a²

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3. 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）

A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查 B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查 C、对我市中学生观看春节免费电影《囧妈》情况调查 D、对“新型冠状病毒”期间某航班内全体乘客人员体温情况的调查

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5. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90^{°}$ ，分别以B，C为圆心，大于BC的一半为半径作弧，两弧相交于D，E，作直线DE交AB，BC于点F，G，连接CF，若 $A C = 3 ， C G = 2$ ，则 $C F$ 的长为（）

A、3.5 B、3 C、2.5 D、2

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6. 如图，过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交⊙O于点C，点D是 $\overset{⌢}{A B C}$ 上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD，CD，若∠APB=80°，则∠ADC的度数是（）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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7. 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形， $∠ A C O = ∠ A D B = 90 °$ ，反比例函数 $y = \frac{3}{x}$ 在第一象限的图象经过点B，则S_△_OAC－S_△_BAD=（）

A、1.5 B、2.5 C、3 D、1

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8. 新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳.一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（）

A、2×1000（26﹣x）＝800x B、1000（13﹣x）＝800x C、1000（26﹣x）＝2×800x D、1000（26﹣x）＝800x

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D 、 E 、 F$ 分别在 $A B 、 A C 、 B C$ 边上，连接 $D E 、 E F$ ，若 $D E / / B C ， E F / / A B$ ，则下列结论错误的是（）

A、 $\frac{A E}{E C} = \frac{B F}{F C}$ B、 $\frac{A D}{B F} = \frac{A B}{B C}$ C、 $\frac{E F}{A B} = \frac{D E}{B C}$ D、 $\frac{C E}{C F} = \frac{E A}{B F}$

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10.
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 在函数y＝ $\frac{\sqrt{x - 3}}{x - 4}$ 中，自变量x的取值范围是.

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12. 改革开放以来，中国经济总量不断创新高，在2019年中国经济总量达到99.0865万亿元，将数99.0865万亿元用科学记数法表示为元.

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13. 分解因式： $a^{2} b - 4 a b + 4 b =$ ．

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14. 小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，如果纸帽的底面半径为8cm，母线长为25cm，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为cm².（结果保留π）

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15. 在防治新型冠状病毒知识问答中，10名参赛选手得分情况如下表：那么这10名选手所得分数的中位数.

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16. 如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=6，则⊙O的半径为 .

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17. 如图，矩形ABCD中，AB＝12，AD＝15，E是CD上的点，将△ADE沿折痕AE折叠，使点D落在BC边上点F处，点P是线段CB延长线上的动点，连接PA，若△PAF是等腰三角形，则PB的长为.

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18. 二次函数y= $\frac{2}{3}$ x²的图象如图，点A₀位于坐标原点，点A₁ ， A₂ ， A₃…A_n在y轴的正半轴上，点B₁ ， B₂ ， B₃…B_n在二次函数位于第一象限的图象上，点C₁ ， C₂ ， C₃…C_n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A₀B₁A₁C₁ ，四边形A₁B₂A₂C₂ ，四边形A₂B₃A₃C₃…四边形A_n_﹣₁B_nA_nC_n都是菱形，∠A₀B₁A₁=∠A₁B₂A₂=∠A₂B₃A₃…=∠A_n_﹣₁B_nA_n=60°，菱形A₂₀₁₉B₂₀₂₀A₂₀₂₀C₂₀₂₀的周长为 .

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三、解答题

19. 化简分式：（ $\frac{a}{a - 2}$ ﹣ $\frac{4}{a^{2} - 2 a}$ ）÷ $\frac{a + 2}{a^{2}}$ 并从﹣2，0，1，2这四个数中选取一个合适的数作a的值代入求值.

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20. 对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查.

(1)、甲组抽到A小区的概率是多少

(2)、请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率.

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21. 2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对两会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下不完整的统计图：

请结合图表中的信息，解答下列问题：

(1)、此次调查一共随机抽取了名居民；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为；

(4)、若该社区有1500人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有人.

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22. 如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物 $A B C D$ 的 $A ， C$ 两点测得该塔顶端 $E$ 的仰角分别为 $∠ α = 48^{°}$ 和 $∠ β = 65^{°}$ ，矩形建筑物的宽度 $A D = 18 m$ ，高度 $C D = 30 m$ ，求信号发射塔顶端到地面的距离 $E F$ . （结果精确到 $0.1 m$ ）
（参考数据： $s i n 48^{°} \approx 0.7 ， c o s 48^{°} \approx 0.7 ， t a n 48 ° \approx 1 ， 1 ，， s i n 65^{°} \approx 0.9 ， c o s 65^{°} \approx 0.4 ， t a n 65^{°} \approx 2.1$ ）

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23. 已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O的切线，E为切点，连接AE，交CD于点F.

(1)、若⊙O的半径为8，求CD的长；

(2)、若PF=13，求PE的长；

(3)、在（2）的条件下，sinA＝ $\frac{5}{13}$ ，求EF的长.

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24. 某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸花边.

(1)、若丝绸花边的面积(阴影面积)为650cm² ，求丝绸花边的宽度；

(2)、已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价100元/件销售，那么每天可售出200件，另每天还需支付各种费用2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，同时，为了完成销售任务，该公司每天至少要销售800件.
（ⅰ）若想每天获利18000元，该公司应该把销售单价定为多少元？

（ⅱ）该公司应该把销售单价定为多少元，才能使每天所获销售利润最大?最大利润是多少?

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25. 如图

（提出问题）

(1)、如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．

(2)、如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．

(3)、如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．

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26. 如图，已知抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，AB＝4，对称轴是直线x＝﹣1.

(1)、求抛物线的解析式及点C的坐标；

(2)、连接AC，E是线段OC上一点，点E关于直线x＝﹣1的对称点F正好落在AC上，求点F的坐标；

(3)、动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到达点A即停止运动，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段AC于点Q.设运动时间为t（t＞0）秒.
①连接BC，若△BOC与△AMN相似，请直接写出t的值；

②△AOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由.

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