辽宁省沈阳市皇姑区2020年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2020-08-10 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）

A、 $0.2 \times 10^{- 3}$ B、 $0.2 \times 10^{- 4}$ C、 $2 \times 10^{- 3}$ D、 $2 \times 10^{- 4}$

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2. 如图，是由4个大小相同的正方体组成的几何体，该几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 如果a表示有理数，那么下列说法中正确的是（）

A、+a和一(-a)互为相反数 B、+a和-a一定不相等 C、-a一定是负数 D、-(+a)和+(-a)一定相等

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4. 下列计算正确的是（）

A、2x+3x＝5x B、（x﹣y）²＝x²﹣y² C、x⁶÷x²＝x³ D、（﹣2xy）²＝﹣4x²y²

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5. 不等式 $5 x + 1 \geq 3 x - 1$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，将一三角板按不同位置摆放，其中 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 互余的是（ $)$

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，已知 $l_{1} ∕ ∕ A B$ ， $A C$ 为角平分线，下列说法错误的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 4$ B、 $∠ 1 = ∠ 5$ C、 $∠ 2 = ∠ 3$ D、 $∠ 1 = ∠ 3$

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8. 如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪CD竖直放置在与教学楼水平距离为18 $\sqrt{3}$ m的地面上，若测角仪的高度为1.5m，测得教学楼的顶部A处的仰角为30°，则教学楼的高度是（）

A、55.5m B、54m C、19.5m D、18m

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9. 对于函数 $y = {(x - 2)}^{2} + 5$ ，下列结论错误的是（）

A、图象顶点是（2，5） B、图象开口向上 C、图象关于直线 $x = 2$ 对称 D、函数最大值为5

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10. 某阶梯教室从第2排起，每一排都比前一排增加相同数目的座位.已知第5排有36个座位，第15排有56个座位.若设第一排有 $m$ 个座位，每一排比前一排多 $n$ 个座位，则可以列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} m + 5 n = 36 ， \\ m + 15 n = 56 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 5 m + n = 36 ， \\ 15 m + n = 56 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} m + 4 n = 36 ， \\ m + 14 n = 56 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 4 m + n = 36 ， \\ 14 m + n = 56 \end{array}$

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二、填空题

11. 分解因式：am²﹣9a= ．

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12. 若关于x的一元二次方程x²+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ．

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13. 小华5次射击的成绩如下：（单位：环）5，9，7，10，9．其方差为3.2，如果他再射击1次，命中8环，那么他的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）

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14. 如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是.

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15. 有一个数值转换器，流程如图：

当输入x的值为64时，输出y的值是.

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16. 在△ABC中，CO是AB边上的中线，∠AOC＝60°，AB＝2，点P是直线OC上的一个动点，则当△PAB为直角三角形时，边AP的长为.

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三、解答题

17. 先化简再求值：（ $\frac{2}{a - 2}$ +1）÷ $\frac{a}{a^{2} - 4}$ ，其中a是方程a²+a＝0的一个根.

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18. 如图，有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀后正面朝下随机放在桌面上，先从四张纸牌中随机摸出一张，不放回，再从剩下的纸牌中随机摸出一张.请用“列表法”或“树状图法”求模出的两张牌既是轴对称图形又是中心对称图形的概率（纸牌用A、B、C、D表示）.

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19. 如图，已知A(﹣4，n)，B(2，﹣4)是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝ $\frac{m}{x}$ 的图象的两个交点.

(1)、求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)、求△AOB的面积.

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20. 为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查.小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间.小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示：

时间段（小时／周）	小丽抽样人数	小杰抽样人数
0～1	6	22
1～2	10	10
2～3	16	6
3～4	8	2

（每组可含最低值，不含最高值）

(1)、你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由；

(2)、根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；

(3)、专家建议每周上网2小时以上（含2小时）的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？

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21. 如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.

(1)、求证：BG=DE；

(2)、若E为AD中点，FH=2，求菱形ABCD的周长。

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22. 如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，弦AE交BC于点F， $\overset{⌢}{D E}$ ＝ $\overset{⌢}{BE}$ ，∠ACB＝2∠EAB.

(1)、求证：AC是⊙O的切线；

(2)、若cosB＝ $\frac{4}{5}$ ，AB＝5，则线段BF的长为.

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23. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABOC的顶点A（0，2），点B（﹣4，0），点O为坐标原点，点C在第一象限，若将△AOB沿x轴向右运动得到△EFG（点A、O、B分别与点E、F、G对应），运动速度为每秒2个单位长度，边EF交OC于点P，边EG交OA于点Q，设运动时间为t（0＜t＜2）秒.

(1)、在运动过程中，线段AE的长度为（直接用含t的代数式表示）；

(2)、若t＝1，求出四边形OPEQ的面积S；

(3)、在运动过程中，是否存在四边形OPEQ为菱形？若存在，直接写出此时四边形OPEQ的面积；若不存在，请说明理由.

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24. 已知△ABC是等边三角形，点D为平面内一点，连接DB、DC，∠BDC＝120°.

(1)、如图①，当点D在BC下方时，连接AD，延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE.
①求证：△ABD≌△ACE；

②如图②，过点A作AF⊥DE于点F，直接写出线段AF、BD、DC间的数量关系；

(2)、若AB＝2 $\sqrt{13}$ ，DC＝6，直接写出点A到直线BD的距离.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣ $\frac{3}{4}$ x+3与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线y＝﹣ $\frac{5}{24}$ x²+bx+c经过点A和点B，过点A作AC⊥AB交抛物线于点C，过点C作CD⊥y轴于点D，点E在线段AC上，连接ED，且ED＝EC，连接EB交y轴于点F.

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、求点C的坐标；

(3)、若点G在直线AB上，连接FG，当∠AGF＝∠AFB时，直接写出线段AG的长；

(4)、在（3）的条件下，点H在线段ED上，点P在平面内，当△PAG≌△PDH时，直接写出点P的坐标.

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