辽宁省沈阳市和平区2020年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2020-08-10 类型：中考模拟

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一、选择题

  • 1. 地球平均半径约等于6 400 000米，6 400 000用科学记数法表示为（    ）
    A、64×105 B、6.4×105 C、6.4×106 D、6.4×107

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  • 2. 面积为3的正方形的边长范围在（   ）
    A、0和1之间 B、1和2之间 C、2和3之间 D、3和4之间

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  • 3. 某几何体的三视图如图所示，该几何体是（   ）

    A、圆锥 B、圆柱 C、三棱锥 D、球

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  • 4. 不等式﹣x+3≥0的正整数解有（   ）
    A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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  • 5. 一次函数y=﹣x﹣2的图象经过（   ）
    A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第一、三，四象限 D、第二、三、四象限

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  • 6. 下列运算正确的是（   ）
    A、m2+m2＝2m2 B、（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2 C、（﹣2mn）2＝﹣4m2n2 D、（2m）3÷m3＝2

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  • 7. 下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③过直线外一点作已知直线的垂线；④作一条线段的垂直平分线，则对应作法错误的是（   ）

    A、① B、② C、③ D、④

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  • 8. 将一副三角板如图叠放，则图中∠α余角的度数为（   ）

    A、15° B、75° C、85° D、165°

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  • 9. 某校组建了书法、音乐、美术、舞蹈、演讲5个社团，随机调查了部分学生.被调查学生每人都参加且只参加了其中一个社团活动，并将调查结果制成了如图两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“音乐”所对应的扇形圆心角度数是（   ）度.

    A、25% B、25 C、60 D、90

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  • 10. 如图，已知l1∥l2∥l3∥l4 ， 相邻两条平行直线间的距离相等.若等腰直角 △ABC 的三个顶点分别在三条平行直线上，则∠α的正弦值是（   ）

    A、21313 B、31313 C、32 D、23

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二、填空题

  • 11. 正方形是轴对称图形，它共有 条对称轴．

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  • 12. 面试时，某人的基础知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分、70分、90分，若依次按照30%、30%、40%的比例确定面试成绩，则这个人的面试成绩是分.

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  • 13. 化简： x2x−2+42−x = ．

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  • 14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，若AB＝13.AD＝12.则BC的长为.

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  • 15. 如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=8，BD=6，则菱形ABCD的高DH= ．

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  • 16. 如图，在正方形ABCD中，AB＝16.连接AC，点P在线段AC上，PA＝ 14 AC，作射线PM与边AB相交于点E.将射线PM绕点P逆时针旋转90°得到射线PN，射线PN与边BC相交于点F.当△AEP的面积为 203 时.在边CD上取一点G.则△AFG周长的最小值是.

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三、解答题

  • 17. 计算：|1﹣6cos30°|﹣ 27 +（﹣ 12 ）﹣2﹣（﹣3）0.

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  • 18. 一个不透明的盒子中装有两个红球和一个蓝球.这些球除颜色外都相同.
    (1)、从中随机摸出一个球.记下颜色后放回.再从中随机摸出一个球.

    ①请用列表法或树状图法，求第一次摸到蓝球，第二次摸到红球的概率；

    ②请直接写出两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率 ▲ .

    (2)、从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回.再从中随机摸出一个球，请直接写出两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.

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  • 19. 如图，▱ABCD中，∠A＝45°，连接BD，且BD⊥AD，点E、点F分别是AB、CD上的点，连接EF交BD于点O，且EF⊥CD，BE＝DF＝1.

    (1)、求EF的长；
    (2)、直接写出▱ABCD的面积.

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  • 20. 某校组织了一次比赛，甲、乙两队各有5人参加比赛，两队每人的比赛成绩（单位：分）如下：

    甲队：7，8，9，6，10

    乙队：10，9，5，8，8

    (1)、甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；
    (2)、计算乙队的平均成绩和方差；
    (3)、已知甲队成绩的方差为S2甲＝2，则成绩波动较大的是队.

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  • 21. 如图，AB是⊙O的弦，直线BC与⊙O相切于点B，AD⊥BC，垂足为D，连接OA，OB.

    (1)、求证：AB平分∠OAD；
    (2)、当∠AOB＝100°，⊙O的半径为6cm时.

    ①直接写出扇形AOB的面积约为cm2（结果精确到1cm2）；

    ②点E是⊙O上一动点（点E不与点A、点B重合），连接AE，BE，请直接写出∠AEB＝°.

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  • 22. 某商店购进一批成本为每件40元的商品，若商店按单价不低于成本价，且不高于70元销售，且销售单价为正整数，经调查发现，该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系如表：

    销售单价x/元

    40

    50

    60

    70

    每天的销售量y/件

    140

    120

    100

    80
    (1)、请你认真分析表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y与x之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式和自变量的取值范圈.
    (2)、销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

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  • 23. 如图，在平面立角坐标系中，反比例函数y＝ kx （k≠0，x＜0）与一次函数y＝ax+b的图象交于点A(﹣3，1)、B(m，3).点C的坐标为(1，0)，连接AC，BC.

    (1)、求反比例函数和一次函数的表达式；
    (2)、当x＜0时，直接写出不等式 kx ≥ax+b的解集；
    (3)、若点M为y轴的正半轴上的动点，当△ACM是直角三角形时，直接写出点M的坐标.

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  • 24. 如图

    (1)、问题探究：如图1所示，有公共顶点A的两个正方形ABCD和正方形AEFG.AE＜AB，连接BE与DG，请判断线段BE与线段DG之间有怎样的数量关系和位置关系.并请说明理由.
    (2)、理解应用：如图2所示，有公共顶点A的两个正方形ABCD和正方形AEFG，AE＜AB，AB＝10，将正方形AEFG绕点A在平面内任意旋转，当∠ABE＝15°，且点D、E、G三点在同一条直线上时，请直接写出AE的长；
    (3)、拓展应用：如图3所示，有公共顶点A的两个矩形ABCD和矩形AEFG，AD＝4 13 ，AB＝4 39 ，AG＝4，AE＝4 3 ，将矩形AEFG绕点A在平面内任意旋转，连接BD，DE，点M，N分别是BD，DE的中点，连接MN，当点D、E、G三点在同一条直线上时，请直接写出MN的长

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  • 25. 如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边AO在x轴的负半轴上，边OB在y轴的负半轴上.且AO＝12，OB＝9.抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A和点B.

    (1)、求抛物线的表达式；
    (2)、在第二象限的抛物线上找一点M，连接AM，BM，AB，当△ABM面积最大时，求点M的坐标；
    (3)、点D是线段AO上的动点，点E是线段BO上的动点，点F是射线AC上的动点，连接EF，DF，DE，BD，且EF是线段BD的垂直平分线.当CF＝1时.

    ①直接写出点D的坐标；

    ②若△DEF的面积为30，当抛物线y＝﹣x2+bx+c经过平移同时过点D和点E时，请直接写出此时的抛物线的表达式.

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