辽宁省大连市中山区2020年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2020-08-10 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一5的绝对值是（）

A、5 B、 $\frac{1}{5}$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、－5

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3. 在平面直角坐标系中，将点 $(- 2, 3)$ 向右平移 $4$ 个单位长度后得到的点的坐标为（）

A、 $(2, 3)$ B、 $(- 6, 3)$ C、 $(- 2, 7)$ D、 $(- 2, - 1)$

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4. 不等式3x+2≥5的解集是（　　）

A、x≥1 B、x≥ $\frac{7}{3}$ C、x≤1 D、x≤﹣1

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5. 下列各式运算正确的是（）

A、 $2 x^{2} \div x^{2} = 2 x$ B、 ${(- \frac{1}{2} a^{2} b)}^{3} = - \frac{1}{6} a^{6} b^{3}$ C、 $3 x^{2} + 2 x^{2} = 5 x^{2}$ D、 ${(x - 3)}^{2} = x^{2} - 9$

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6. 现有四个外观完全一样的粽子，其中有且只有一个有蛋黄．若从中一次随机取出两个，则这两个粽子都没有蛋黄的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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7. 如图，把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=40°，那么∠2=（）

A、40° B、45° C、50° D、60°

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8. 用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm²的长方形.设长方形的长为xcm，则可列方程为（）

A、x（20+x）=64 B、x（20﹣x）=64 C、x（40+x）=64 D、x（40﹣x）=64

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9. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = \sqrt{3}$ ， $A C = 2$ ， $B D = 4$ ，则 $B C$ 的长是（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{7}$ C、3 D、5

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10. 已知 $b > 0$ ，二次函数 $y = a x^{2} + b x + a^{2} - 1$ 的图象为下列之一，则a的值为（）

A、1 B、-1 C、 $\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$

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二、填空题

11. 数据2，7，5，7，9的众数是。

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12. 如图，小亮为了测量校园里教学楼 $A B$ 的高度，将测角仪 $C D$ 竖直放置在与教学楼水平距离为 $18 \sqrt{3} m$ 的地面上，若测角仪的高度为 $2 m$ ，测得教学楼的顶部A处的仰角为 $30 °$ ，则教学楼的高度是 $m$ .

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13. 中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两.问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金 $x$ 两、 $y$ 两，依题意，可列出方程为 .

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14. 如图，点A、B、C在 $⊙ O$ 上， $B C = 6$ ， $∠ B A C = 30 °$ ，则 $⊙ O$ 的半径为.

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15. 如图，点A在反比例函数 $y = \frac{2}{x}$ 图象上，点B、C在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 图象上，且 $A B ∥ x$ 轴， $A C ∥ y$ 轴，若点C的纵坐标为2，则 $A B$ 的长度为.

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16. 在 $Δ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $A C = 4$ ，D为 $A B$ 中点，E为 $A C$ 上一点（不与点A、C重合），连接 $C D$ 、 $B E$ 交于点F， $∠ A D C + ∠ D F B = 90 °$ .设 $A B = y$ ， $E C = x$ .则y关于x的函数解析式为.

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{3} \times (1 - \sqrt{6}) - | \sqrt{2} - 3 | + \sqrt[3]{- 8}$ .

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18. 化简： $(\frac{a + 3}{a - 1} - \frac{1}{a - 1}) \div \frac{a^{2} + 4 a + 4}{a^{2} - a}$ .

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19. 如图，正方形 $A B C D$ ，点 $E ， F$ 分别在 $A D$ ， $C D$ 上，且 $D E = C F$ ， $A F$ 与 $B E$ 相交于点G.求证： $B E = A F$ .

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20. 为了解学生每天的睡眠情况，某初中学校从全校800名学生中随机抽取了部分学生，调查了他们平均每天的睡眠时间（单位：h）.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、共随机抽取名学生；

(2)、 $m =$ ， $n =$ ， $a =$ ， $b =$ ；

(3)、抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组（填组别）；

(4)、如果按照学校要求，学生平均每天的睡眠时间应不少于 $9 h$ ，请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数.

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21. 端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？

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22. 已知： $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，C为圆弧上一点， $A D$ 垂直于过C点的切线，垂足为D， $A B$ 的延长线交直线 $C D$ 于点E. $C F ⊥ A B$ ，垂足为点F.

(1)、如图1，求证： $A D = A F$ ；

(2)、如图2，若 $A B = 12$ ，连接 $O D$ 交 $A C$ 于点G，且 $\frac{C G}{A G} = \frac{3}{5}$ 时，求 $C F$ 的长度.

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23. 为缓解油价上涨给出租车行业带来的成本压力，某市调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a、b、c为常数）：

行驶路程	收费标准
行驶路程	调价前	调价后
不超出 $3 k m$ 的部分	起步价9元	起步价a元
超出 $3 k m$ 不超出 $6 k m$ 的部分	每公里2元	每公里b元
超出 $6 k m$ 的部分	每公里2元	每公里c元

设行驶路程为 $x (k m)$ 时，调价前的运价为 $y_{1}$ （元），调价后的运价为 $y_{2}$ （元）.如图，折线 $A B C D$ 表示 $y_{2}$ 与x之间的函数关系；线段 $E F$ 表示 $0 < x \leq 3$ 时， $y_{1}$ 与x之间的函数关系.根据图表信息，完成下列各题：

(1)、填空：

a =

，

b =

，

c =

；

(2)、写出当

x > 3

时，

y_{1}

与x之间的函数关系式，并在上图中画出该函数图象；

(3)、当行驶路程为

x (k m)

时，讨论调价前后运价的高低.

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24. 在平面直角坐标系中，直线 $y = \frac{1}{2} x + 3$ 与x轴、y轴分别交于点B、A，动点C以每秒2个单位长度的速度从点B向终点O运动，过点 $C$ 作 $∠ B C D = ∠ A B O$ ，交直线 $A B$ 于点D.设 $∠ B D C = α °$ ，将 $C D$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $α °$ 得到线段 $C E$ ，连接 $D E$ .设四边形 $B C E D$ 与 $Δ A B O$ 的重叠部分面积为 $S$ （平方单位）， $S > 0$ ，点C的运动时间为t秒.

(1)、求 $A B$ 的长；

(2)、求证：四边形 $B C E D$ 是平行四边形；

(3)、求S与t的函数关系式，并直接写出自变量取值范围.

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25. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $C F$ 为边 $A B$ 上的中线，点D为 $A C$ 延长线上一点，连接 $F D$ 交 $B C$ 于点E， $B C = F D$ ， $∠ C E F = 2 ∠ A$ .

(1)、求证： $∠ A = ∠ B + ∠ D$ ；

(2)、在图中找出与 $F C$ 相等的线段，并证明；

(3)、若 $B E = k A C$ ，求 $\frac{F D}{A D}$ 的值（用含k的代数式表示）.

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26. 定义：函数 $l$ 与 $l^{'}$ 的图象关于 $y$ 轴对称，点 $P (t ， 0)$ 是x轴上一点，将函数 $l^{'}$ 的图象位于直线 $x = t$ 左侧的部分，以x轴为对称轴翻折，得到新的函数w的图象，我们称函数w是函数l的对称折函数，函数w的图象记作 $F_{1}$ ，函数l的图象位于直线 $x = t$ 上以及右侧的部分记作 $F_{2}$ ，图象 $F_{1}$ 和 $F_{2}$ 合起来记作图象F.
例如：如图，函数l的解析式为 $y = x + 1$ ，当 $t = 1$ 时，它的对称折函数w的解析式为 $y = x - 1 (x < 1)$ .

(1)、函数l的解析式为 $y = 2 x - 1$ ，当 $t = - 2$ 时，它的对称折函数w的解析式为；

(2)、函数l的解析式为 $y = \frac{1}{2} x^{2} - x - 1$ ，当 $- 4 \leq x \leq 2$ 且 $t = 0$ 时，求图象F上点的纵坐标的最大值和最小值；

(3)、函数 $l$ 的解析式为 $y = a x^{2} - 2 a x - 3 a (a \neq 0)$ .若 $a = 1$ ，直线 $y = t - 1$ 与图象F有两个公共点，求t的取值范围.

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