湖北省黄石市阳新县2020年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2020-08-10 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 2020的相反数是（）

A、 2020 B、﹣2020 C、 $\frac{1}{2020}$ D、 $- \frac{1}{2020}$

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2. 下面的四个汉字可以看作是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 一个立体图形的三视图如图所示，则这个立体图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{5} + a^{5} = 2 a^{10}$ B、 $a^{3} \cdot 2 a^{2} = 2 a^{6}$ C、 ${(a + 1)}^{2} = a^{2} + 1$ D、 ${(- 2 a b)}^{2} = 4 a^{2} b^{2}$

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5. 二次根式 $\sqrt{2 - a}$ ，则a的取值范围是（）

A、a≤2 B、a≤﹣2 C、a＞2 D、a＜0

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6. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 3 - x \geq 4 ① \\ \frac{2}{3} x + 1 > x - \frac{2}{3} ② \end{array}$ 时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 的顶点 $A$ 在第一象限，点 $B$ 、 $C$ 的坐标分别为 $(2 ， 1)$ 、 $(6 ， 1)$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，直线 $A B$ 交 $y$ 轴于点 $P$ ，若 $Δ A B C$ 与 $Δ A^{'} B^{'} C^{'}$ 关于点 $P$ 成中心对称，则点 $A^{'}$ 的坐标为（）

A、 $(- 4 ， - 5)$ B、 $(- 5 ， - 4)$ C、 $(- 3 ， - 4)$ D、 $(- 4 ， - 3)$

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8. 如图，两个全等的矩形 $A E F G$ ，矩形 $A B C D$ 如图所示放置. $C D$ 所在直线与 $A E ， G F$ 分别交于点 $H ， M$ .若 $A B = 3 ， B C = \sqrt{3} ， C H = M H$ .则线段 $M H$ 的长度是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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9. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于半圆O， $A B$ 为直径， $A B = 4 ， A D = D C = 1$ ，则弦 $B C$ 的长为（）

A、3.5 B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $\frac{\sqrt{39}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{15}}{2}$

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10. 对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a ，我们称a为这个函数的不动点.如果二次函数y＝x²+2x+c有两个相异的不动点x₁、x₂ ，且x₁＜1＜x₂ ，则c的取值范围是（）

A、c＜﹣3 B、c＜﹣2 C、c＜ $\frac{1}{4}$ D、c＜1

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二、填空题

11. 计算： ${(2014 - π)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 2 \sin 60 ° + | \sqrt{3} - 1 | =$ .

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12. 因式分解： $- a^{3} + 4 a =$ .

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13. 根据资料显示，新冠病毒的直径约为100nm，其中1nm=1 $\times 10^{- 9}$ m，则100nm用科学记数法可表示为m.

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14. 董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（ $A$ .小于5天； $B$ .5天； $C$ .6天； $D$ .7天），则扇形统计图 $B$ 部分所对应的圆心角的度数是.

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15. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=°.

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16. 设 $a_{1} 、 a_{2} 、 a_{3} \dots$ 是一列正整数，其中 $a_{1}$ 表示第一个数， $a_{2}$ 表示第二个数，依此类推， $a_{n}$ 表示第 $n$ 个数（ $n$ 是正整数），已知 $a_{1} = 1 ， 4 a_{n} = {(a_{n + 1} - 1)}^{2} - {(a_{n} - 1)}^{2}$ ，则 $a_{2020}$ 等于.

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $\frac{m^{2} - 4 m + 4}{m - 1}$ ÷（ $\frac{3}{m - 1}$ ﹣m﹣1），其中m＝6.

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18. 如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼 $A$ 处，测得起点拱门 $C D$ 的顶部 $C$ 的俯角为 $35 °$ ，底部 $D$ 的俯角为 $45 °$ ，如果 $A$ 处离地面的高度 $A B = 20$ 米，求起点拱门 $C D$ 的高度，(结果精确到； $1 m$ ，参考数据： $s i n 35 ° \approx 0.57 ， c o s 35 ° \approx 0.82 ， t a n 35 ° \approx 0.70$ )

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19. 如图，菱形 $A B C D$ 中，作 $B E ⊥ A D$ 、 $C F ⊥ A B$ ，分别交 $A D$ 、 $A B$ 的延长线于点 $E 、 F$ .

(1)、求证： $A E = B F$ ；

(2)、若点 $E$ 恰好是 $A D$ 的中点， $A B = 2$ ，求 $B D$ 的值.

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20. 如图，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{m}{x} (m \neq 0 ， x < 0)$ 的图象交于点 $A (- 3 ， 1)$ 和点C，与y轴交于点B， $△ A O B$ 的面积是6.

(1)、求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)、当 $x < 0$ 时，比较 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小.

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21. 已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣x+m﹣2＝0的两个实根.

(1)、求m的取值范围；

(2)、若m满足2x₁+x₂＝m+1，求m的值.

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22. “十一”期间，老张在某商场购物后，参加了出口处的抽奖活动.抽奖规则如下：每张发票可摸球一次，每次从装有大小形状都相同的1个白球和2个红球的盒子中，随机摸出一个球，若摸出的是白球，则获得一份奖品；若摸出的是红球，则不获奖.

(1)、求每次摸球中奖的概率；

(2)、老张想“我手中有两张发票，那么中奖的概率就翻了一倍.”你认为老张的想法正确吗？用列表法或画树形图分析说明.

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23. 某工程队（有甲、乙两组）承包一条路段的修建工程，要求在规定时间内完成.

(1)、已知甲组单独完成这项工作所需时间比规定时间多32天，乙组单独完成这项工程所需时间比规定时间多12，如果甲、乙两组先合作20天，剩下的由甲组单独做，则要误期2天完成，那么规定时间是多少天？

(2)、在实际工作中，甲、乙两组合做这项工作的 $\frac{5}{6}$ 后，工程队又承包了其他路段的工程，需抽调一组过去，从按时完成任务的角度考虑，你认为留下哪一组最好？请说明理由.

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24. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD、过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F.

(1)、求证：EF是⊙O的切线；

(2)、求证：△FDB∽△FAD；

(3)、如果⊙O的半径为5，sin∠ADE= $\frac{4}{5}$ ，求BF的长.

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25. 已知抛物线 $y = x^{2} - 2 m x + m^{2} - 2 m (m > 2)$ ，顶点为点M，抛物线与x轴交于A、B点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.

(1)、若抛物线经过点 $(1 ， 1)$ 时，求此时抛物线的解析式；

(2)、直线 $y = 2 x - 1$ 与抛物线交于P、Q两点，若 $8 \sqrt{5} \leq P Q \leq 10 \sqrt{5}$ ，请求出m的取值范围；

(3)、如图，若直线 $C M$ 交x轴于点N，请求 $\frac{A N \cdot B N}{O N}$ 的值.

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