湖北省黄石市大治市2020年数学中考适应性试卷

试卷更新日期：2020-08-10 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $- \frac{1}{2}$ 的倒数是（）

A、-2 B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、1

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2. 据国家统计局统计，我国 $2018$ 年国民生产总值（ $G D P$ ）为 $900300$ 亿元．用科学记数法表示 $900300$ 亿是（）

A、 $9.003 \times 10^{12}$ B、 $90.03 \times 10^{12}$ C、 $0.9003 \times 10^{14}$ D、 $9.003 \times 10^{13}$

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3. 下列图形，可以看作中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列运算，正确的是（）

A、2x+3y=5xy B、 ${(x - 3)}^{2} = x^{2} - 9$ C、 ${(x y^{2})}^{2} = x^{2} y^{4}$ D、 $x^{4} + x^{3} = x^{2}$

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6. 已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）.

A、12 B、10 C、8 D、6

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7. 满足不等式组 ${\begin{array}{l} 5 x + 2 > 3 (x - 1) \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x \end{array}$ 的非负整数解的个数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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8. 如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， $\sqrt{3}$ ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（）

A、（1，0） B、（ $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{3}$ ） C、（1， $\sqrt{3}$ ） D、（-1， $\sqrt{3}$ ）

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9. 如图，点 $O$ 为线段 $B C$ 的中点，点 $A$ ， $C$ ， $D$ 到点 $O$ 的距离相等，若 $∠ A B C = 40 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数是（）

A、 $130 °$ B、 $140 °$ C、 $150 °$ D、 $160 °$

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10. 如图，在矩形ABCD中，AB=3， $A D = \sqrt{3}$ ，以点C为圆心作⊙O与直线BD相切，点P是⊙O上的一个动点，连接AP交BD于点T，则 $\frac{A P}{A T}$ 的最大值是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{6}$ D、3

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二、填空题

11. 计算： $| - 3 | + {(π - 2017)}^{0} - 2 \sin 30 ° + {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ = .

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12. 分解因式：x³y﹣xy³= ．

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13. 方程 $\frac{6}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{3}{x - 1} = 1$ 的解为．

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14. 从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数y= $\frac{6}{x}$ 图象上的概率是．

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15. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）

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16. 在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标为 $(- 1 ， 2)$ ， $(2 ， 1)$ ，若抛物线 $y = a x^{2} - x + 2 (a > 0)$ 与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是 .

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $\frac{x^{2}}{x^{2} - 1} \div (\frac{1}{x - 1} + 1)$ ，其中 $x = 3$

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18. 如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．
参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．

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19.
如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE=DF，连接BE，AF．求证：BE=AF．

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20. 已知一次函数 $y_{1} = k x + 2$ （k为常数，k≠0）和 $y_{2} = x - 3$ .

(1)、当k＝﹣2时，若 $y_{1}$ ＞ $y_{2}$ ，求x的取值范围；

(2)、当x＜1时， $y_{1}$ ＞ $y_{2}$ .结合图像，直接写出k的取值范围.

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21. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + (4 m + 1) = 0$ 有实数根.

(1)、求m的取值范围；

(2)、若该方程的两个实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $\frac{1}{x_{1}} = 2 - \frac{1}{x_{2}}$ 求m的值

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22. 某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴题小组.要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出).请你根据给出的信息解答下列问题：

(1)、求参加这次问卷调查的学生人数.并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；

(2)、m=；n=.

(3)、若某校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组有多少人？

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23. “中国班列”开通后，我国与欧洲各国经贸往来日益频繁.某欧洲列国客商准备在湖北采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是7500元采购B型商品的件数的2倍.一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多10元.

(1)、求一件A，B商品的进价分别为多少元

(2)、若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B型的件数且不小于80件，已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出，求该客商售完所有商品后获得的最大收益.

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24. 如图， $△$ ABC内接于⊙O，AB=AC， $∠ BAC = 36 °$ .过点A作AD//BC，与 $∠ ABC$ 的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F.

(1)、求证：AD是⊙O的切线

(2)、求证： $A E^{2} = E F \cdot E D$

(3)、若BC=2，求 $\frac{1}{E F} - \frac{1}{E D}$ 的值

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25. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 经过 $A (3 ， 0)$ ， $B (2 ， 3)$ ，与y轴交于点C，点P是抛物线上BC上方的一个动点.

(1)、求这条抛物线对应的函数表达式：

(2)、当 $△$ PAC的面积 $S_{△ P A C} = 3$ 时，求点P的坐标；

(3)、若抛物线上有另一动点Q，满足BC平分 $∠ PCQ$ ，过点O作PQ的平行线交抛物线于点D，求点D的坐标.

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