湖北省鄂州市梁子湖区2020年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2020-08-10 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 计算 $| -3 |$ 的结果是（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、﹣3 D、 $\pm 3$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $2 a +3 a =6 a$ B、 ${(- 3 a)}^{2} = 6 a^{2}$ C、 ${(x - y)}^{2} = x^{2} - y^{2}$ D、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}$

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3. 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 4月29日，湖北襄阳、鄂州两地市长抖音直播带货，累计销售襄阳、鄂州产品52.6万件，销售额超1564万元，将数据“1564万”用科学记数法表示为（）

A、 $1.564 \times 10^{3}$ B、 $1.564 \times 10^{6}$ C、 $1.564 \times 10^{7}$ D、 $15.64 \times 10^{6}$

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5. 把 $Rt △ A B C$ 与 $Rt △ C D E$ 放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，若 $∠ B = 25^{°}$ ， $∠ D = 58^{°}$ ，则 $∠ B C E$ 的度数是（）

A、 $83^{°}$ B、 $x \geq \frac{4}{5}$ C、 $54^{°}$ D、 $33^{°}$

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6. 在中考体育加试中，某班30名男生的跳远成绩如下表：

成绩/m

1.95

2.00

2.05

2.10

2.15

2.25

人数

2

3

9

8

5

3

这些男生跳远成绩的众数、中位数分别是（）

A、2.10，2.05 B、2.10，2.10 C、2.05，2.10 D、2.05，2.05

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7. 已知正比例函数y₁的图象与反比例函数y₂的图象相交于点A(2，-4)，下列说法正确的是（）

A、反比例函数y₂的解析式是 $y = \frac{8}{x}$ B、两个函数图象的另一交点坐标为(2，4) C、当x＜-2或0＜x＜2时，y₁＞y₂ D、正比例函数y₁与反比例函数y₂都随x的增大而减小

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8. 如图，平行四边形ABCD中，BD=AB，∠ABD=30°，将平行四边形ABCD绕点A旋转至平行四边形AMNE的位置，使点E落在BD上， ME交AB于点O，则 $\frac{A O}{B O}$ 的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$ C、 $\frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{3}{2}$

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9. 如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2．下列结论：abc＜0；②9a+3b+c＞0；③若点M（ $\frac{1}{2}$ ，y₁），点N（ $\frac{5}{2}$ ，y₂）是函数图象上的两点，则y₁＜y₂；④﹣ $\frac{3}{5}$ ＜a＜﹣ $\frac{2}{5}$ ．其中正确结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图，分别过点P_n(n，0)(n为正整数)作x轴的垂线，交二次函数 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ (x＞0)的图象于点A_n ，交直线 $y = - \frac{1}{2} x$ (x＞0)于点B_n ，则 $\frac{1}{A_{1} B_{1}} + \frac{1}{A_{2} B_{2}} + \dots + \frac{1}{A_{n} B_{n}}$ 的值为（）

A、 $\frac{2 n}{n + 1}$ B、2 C、 $\frac{2}{n (n + 1)}$ D、 $\frac{2}{n + 1}$

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二、填空题

11. 因式分解： $x^{2} - x y =$ .

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12. 如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示 $1 ﹣ 2 x$ ，则x的取值范围是．

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13. 已知圆锥的底面半径为2cm，侧面积为10πcm² ，则该圆锥的母线长为cm.

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14. 对于任意大于0的实数x、y，满足：log₂（x•y）＝log₂x+log₂y，若log₂2＝1，则log₂16＝．

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15. 正方形ABCD的边长为3，点E在直线CD上，且DE=1，连接BE，作AF⊥BE于点H，交直线BC于点F，连接EF，则EF的长是.

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=10，点D是AC上的一个动点，以CD为直径作⊙O，连接BD交⊙O于点E，则AE的最小值为.

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{y} \cdot (1 - \frac{1}{x + 1}) - \frac{x^{2}}{y}$ 其中 $x = 2 ， y = \sqrt{2}$

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18. 在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F.

(1)、求证：四边形BFDE为平行四边形；

(2)、若四边形BFDE为菱形，且AB＝2，求BC的长.

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19. 九年级复学复课后，某校为了了解学生的疫情防控意识情况，在全校九年级随机抽取部分学生进行问卷调查.根据调查结果，把学生的防控意识分成“A.很强”、“B.较强”、“C.一般”、“D.淡薄”四个层次，将调查的结果绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：

(1)、本次共调查了名学生，并将条形统计图补充完整；

(2)、如果把疫情防控意识“很强或较强”视为合格，该校九年级共有600名学生，请你估计合格的学生约有多少名？

(3)、在“A.很强”的3人中，有2名女生，1名男生，老师想从这3人中任选两人做宣传员，请用列表或画树状图法求出被选中的两人恰好是一男生一女生的概率.

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20. 已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - (2 k - 1) x + k^{2} = 0$ 有实数根.

(1)、求k的取值范围:

(2)、若此方程的两实数根 $x_{1}, x_{2}$ 满足 $(x_{2} - 1) (x_{2} - 1) = 5$ ，求k的值.

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21. 如图是某地下停车库入口的设计示意图，已知AB⊥BD，坡道AD的坡度i=1：2.4（指坡面的铅直高度BD与水平宽度AB的比），AB=7.2 m，点C在BD上，BC=0.4 m，CE⊥AD.按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，请根据以上数据，求出该地下停车库限高CE的长.

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22. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，BC，OE⊥AC于点E，ED∥AB交BC于点F，且∠BCD=∠A

(1)、求证：CD是⊙O的切线；

(2)、求证： $C D^{2} = F D • E D$ ；

(3)、若 $\sin A = \frac{3}{5}$ ，BC=6，求CD的长

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23. 某公司研发了一款新型玩具，成本为每个50元，投放市场进行试销售.其销售单价不低于成本，按照物价部门规定，销售利润率不高于70%，市场调研发现，在一段时间内，每天销售数量y（个）与销售单价x（元）（x为整数）符合一次函数关系，如图所示

(1)、求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)、该公司要想每天获得3000元的销售利润，销售单价应定为多少元？

(3)、销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

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24. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与y轴交于点A(0，-4)，与x轴交于点B(-2，0)，C(8，0)，连接AB，AC.

(1)、求出二次函数表达式；

(2)、若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作NM∥AB，交AC于点M，连接AN，当以点A，M，N为顶点的三角形与以点A，B，O为顶点的三角形相似时，求此时点N的坐标；

(3)、若点N在x轴上运动，当以点A，N，C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标.

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成绩/m	1.95	2.00	2.05	2.10	2.15	2.25
人数	2	3	9	8	5	3