河南省平顶山市2020年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2020-08-10 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 比-2小的数是（）

A、-4 B、2 C、-1 D、3

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2. 2019年9月6日，华为发布了麒麟990世界首款5G芯片，在指甲盖大小的中央处理器上集成了103亿个晶体管，将数据103亿用科学记数法表示为（）

A、 $103 \times 10^{8}$ B、 $10.3 \times 10^{9}$ C、 $1.03 \times 10^{10}$ D、 $1.03 \times 10^{11}$

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3. 如图是一个由5个相同的小正方体组成的立方体图形，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{3} + x^{2} = x^{5}$ B、 ${(a b^{2})}^{3} = a^{2} b {}^{5}$ C、 $3 x \div 2 x = \frac{3}{2} x$ D、 $2 a^{2} \cdot a^{- 1} = 2 a$

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5. 一元二次方程 $3 x^{2} - 8 x - a = 0$ 有一个根是 $x = 3$ ，则 $a$ 的值及方程的另一个根是（）

A、 $a = 3 ， x = 1$ B、 $a = 3 ， x = - \frac{1}{3}$ C、 $a = - 3 ， x = - \frac{5}{3}$ D、 $a = - 1 ， x = - 3$

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6. 在春节运动会中，有9名学生参加100米比赛，并且最终成绩各不相同，若一名学生想知道自己能否进入前5名，除了要了解自己的成绩外，还要了解这9名学生成绩的（）

A、众数 B、中位数 C、平均数 D、方差

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7. 我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（）

A、 ${\begin{matrix} 8 x - 3 = y \\ 7 x + 4 = y \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 8 x + 3 = y \\ 7 x - 4 = y \end{matrix}$ C、 $\frac{x + 3}{8} = \frac{x - 4}{7}$ D、 $\frac{y - 3}{8}$ = $\frac{y + 4}{7}$

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8. 实数 $a ， b ， c$ 在数轴上对应的点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A、 $| b | > | a |$ B、 $a + c > 0$ C、 $a c > 0$ D、 $b - c > 0$

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9. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90^{°} ， B C = 8$ ，按以下步骤作图：①分别以点 $A ， B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $P ， Q$ ；②作直线 $P ， Q$ 交边 $B C$ 于点D，连接 $A D$ ，若 $\cos ∠ A D C = \frac{1}{3}$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $4 \sqrt{2}$ B、6 C、4 D、 $2 \sqrt{10}$

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10. 如图①，在 $▱ A B C D$ 中，动点 $P$ 从点 $B$ 出发，沿折线 $B \to C \to D \to B$ 运动，设点 $P$ 经过的路程为 $x ， Δ A B P$ 的面积为 $y$ ，把 $y$ 看做 $x$ 的函数，函数的图象如图②所示，则图②中a的值等于（）

A、 $3 \sqrt{15}$ B、 $4 \sqrt{6}$ C、14 D、18

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二、填空题

11. $\sqrt{16} \div {(\frac{1}{4})}^{- 1} =$ .

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12. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B E ⊥ A B$ 于点B，交对角线AC于点E，若 $∠ 1 = 20 °$ ，则 $∠ 2$ 为度.

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13. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 5 > 2 \\ 4 - x \geq 3 \end{matrix}$ 的最小整数解是．

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14. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A B C = ∠ B C D = 90^{°}$ ，以BC为直径的⊙O交AD于点E，且 $A E = A B ， C D = D E ， B C = 6 ， A D = 4 \sqrt{3}$ ，则图中阴影部分的面积是

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15. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{°} ， A B = 8 ， A C = 6 ，$ 点E为 $A C$ 上的任意一点，连接 $B E$ ，将 $Δ A B E$ 沿BE折叠，使点A落在点D处，连接 $A D ， C D$ ，若 $Δ A C D$ 是直角三角形，则 $A E$ 的长为.

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三、解答题

16. 先化简 $(\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - x} + \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 3 x}) \div (- \frac{1}{x})$ ，再从 $- 1 ， 0 ， 1 ， 3$ 四个数中任取一个适当的数作为x的值，代入求值.

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17. 某校举行汉字听写大赛，学习对参赛者获奖情况进行统计，根据比赛成绩列出统计表，并绘制了扇形统计图

(1)、参加此次比赛的学生共人.

(2)、m=；n=；t=.

(3)、若从一等奖中随机抽取两名学生，参加市级汉字听写大赛，请用树状图或列表的方法，求出所选的两名学生正好为一男一女的概率.

等次	男生	女生
一等奖	3	m
二等奖	6	12
三等奖	8	9
鼓励奖	6	n

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18. 如图，已知 $A B$ 是半圆的直径，圆心为 $O ， C ， E$ 为半圆上的两个动点，且 $A E / / O C$ ，过点C作 $⊙ O$ 的切线，交 $A E$ 的延长线于点 $D ， O F ⊥ A E$ 于点F.

(1)、四边形 $O C D F$ 的形状是.

(2)、连接 $C E$ ，若 $\frac{D E}{E F} = k$ ，则当 $k =$ 时四边形 $A O C E$ 为平行四边形；若四边形 $A O C E$ 为菱形，四边形 $O C D F$ 的面积是 $4 \sqrt{3}$ ，求直径 $A B$ 的长.

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19. 某小区举行放风筝比赛，一选手的风筝C距离地面的垂直高度CD为226米，小明在火车站广场A处观测风筝C的仰角是 $21.8 °$ ，同时小花在某楼顶B处观测风筝C的仰角是 $30 °$ ，其中小花观测处距水平地面的垂直高度BE为100米，点 $A ， E ， D$ 在一条直线上，试求小明与楼BE间的水平距离AE，（结果保留整数） $\sqrt{3} = 1.73$ ， $\sin 21.8 ° = 0.37$ ， $\cos 21.8 ° = 0.93$ ， $\tan 21.8 ° = 0.40$ .

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20. 为了防范疫情，顺利复学，某市教育局决定从甲、乙两地用汽车向 $A ， B$ 两校运送口罩，甲、乙两地分别可提供口罩40万个，10万个， $A ， B$ 两校分别需要口罩30万个，20万个，两地到 $A ， B$ 两校的路程如表（每万个口罩每千米运费2元），设甲地运往A校x万个口罩.

路程

路程

甲地

乙地

A校

10

20

B校

15

15

(1)、根据题意，在答题卡中填写下表：

(2)、设总运费为W元，求W与x的函数关系式，当甲地运往A校多少万个口罩时，总运费最少？最少的运费是多少元？

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21. 如图，一次函数 $y = k_{1} x + 4$ 的图象与 $x ， y$ 轴分别交于 $A ， B$ 两点，与反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象交于点 $M (- 4 ， a)$ ，点C在反比例函数 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 的图象上，过点C作 $C D ⊥ y$ 轴于点D，连接 $O M ， O C$ ，已知 $S_{Δ B M O} = 2 S_{Δ O C D}$ .

(1)、k₂= ，点A的坐标为.

(2)、点 $N (0 ， - 6)$ 在线段 $O D$ 上，连接 $C N$ ，且 $∠ 1 = ∠ 2$ ，求点C的坐标.

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22. 如图

(1)、问题发现：如图1，已知点C为线段 $A B$ 上一点，分别以线段 $A C ， B C$ 为直角边作两个等腰直角三角形， $∠ A C D = 90^{°} ， C A = C D ， C B = C E$ ，连接 $A E ， B D$ ，线段 $A E ， B D$ 之间的数量关系为；位置关系为.

(2)、拓展研究：如图2，把 $R t Δ A C D$ 绕点C逆时针旋转，线段 $A F ， B D$ 交于点F，则 $A E ， B D$ 之间的关系是否仍然成立，说明理由；

(3)、解决问题：如图3，已知 $A C = C D ， B C = C E ， ∠ A C D = ∠ B C E = 90^{°}$ ，连接 $A B ， A E ， A D$ ，把线段AB绕点A旋转，若 $A B = 7 ， A C = 5$ ，请直接写出线段 $A E$ 的取值范围.

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23. 如图，已知二次函数 $y = - \frac{3}{8} x^{2} + b x + c$ 的图象与x轴交于点 $A ， C$ ，与y轴交于点 $B$ ，直线 $y = \frac{3}{4} x + 3$ 经过点 $A ， B$ .

(1)、求 $b ， c$ 的值；

(2)、若点P是直线 $A B$ 上方抛物线的一部分上的动点，过点P作 $P F ⊥ x$ 轴于点F，交直线AB于点D，求线段 $P D$ 的最大值

(3)、在（2）的条件下，连接 $C D$ ，点Q是抛物线对称轴上的一动点，在抛物线上是否存在点G，使得以 $C ， D ， G ， Q$ 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点G的坐标，若不存在，请说明理由.

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	路程	路程
	甲地	乙地
A校	10	20
B校	15	15