河南省南阳市淅川县2020年数学中考一模试卷

试卷更新日期：2020-08-10 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列实数中最大的是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $π$ C、 $\sqrt{15}$ D、 $| - 4 |$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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3. 2019年“五一”假日期间，某省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）

A、1.61×10⁹ B、1.61×10¹⁰ C、1.61×10¹¹ D、1.61×10¹²

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4. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直线a∥b，顶点C在直线b上，直线a交AB于点D，交AC于点E，若∠1=145°，则∠2的度数是（）

A、30° B、35° C、40° D、45°

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5. 如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 若一次函数 $y = k x + b$ 的图象不经过第二象限，则关于 $x$ 的方程 $x^{2} + k x + b = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定

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7. 下面是2019年某周发布的郑州市最高温度：16℃，19℃，22℃，24℃，26℃，24℃，23℃.关于这组数据，下列说法正确的是（）℃.

A、中位数是24 B、众数是24 C、平均数是20 D、极差是9

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8. 如图，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ，按以下步骤作图：①分别以点 $C$ 和点 $D$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} C D$ 长为半径作弧，两弧相交于点 $M ， N$ ；②作直线 $M N$ ，且 $M N$ 恰好经过点 $A$ ，与 $C D$ 交于点 $E$ ，连接 $B E$ ，则 $B E =$ （）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $2 \sqrt{7}$ C、 $3 \sqrt{7}$ D、 $4 \sqrt{7}$

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝60°，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（2，4），将△ABC绕点A顺时针旋转α（0° $<$ α $<$ 90°），得到△AB₁C₁ ，若AC₁⊥x轴，则点B₁的坐标为（）

A、 $(\frac{5 \sqrt{3} - 2}{2} ， - \frac{5}{2})$ B、 $(\frac{5}{2} ， - \frac{5 \sqrt{3} - 2}{2})$ C、 $(\frac{5}{2} ， \frac{5 \sqrt{3}}{2})$ D、 $(\frac{5 \sqrt{3}}{2} ， - \frac{5}{2})$

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10. 如图①，在等边 $△ A B C$ 中，点D是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设 $A P = x$ ，图①中线段DP的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图②所示，则等边 $△ A B C$ 的周长为（）

A、4 B、 $2 \sqrt{3}$ C、12 D、 $4 \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 计算： ${(\frac{1}{5})}^{- 1} - \sqrt{9}$ ＝.

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12. 不等式组 ${\begin{cases} x + 2 > 3 \\ \frac{x - 1}{2} \leq 4 \end{cases}$ 的解为．

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13. 一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，4，5，8不同外，其他完全相同，从袋子中任意摸出一个球后放回，再任意摸出一个球，则两次摸出的球所标数字都是偶数的概率是.

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14. 如图，在扇形 $A O B$ 中， $∠ A O B = 90 °$ ， $A O = 4$ ，将扇形 $A O B$ 绕点B沿顺时针方向旋转到扇形 $A^{'} O^{'} B$ 的位置，点O的对应点 $O^{'}$ 落在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，则图中阴影部分的面积为.

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15. 如图，在Rt△ABC的纸片中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13.点D在边BC上，以AD为折痕将△ADB折叠得到△ADB′，AB′与边BC交于点E.若△DEB′为直角三角形，则BD的长是.

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三、解答题

16. 先化简： $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 2 x}$ ÷（x﹣ $\frac{4 x - 4}{x}$ ），再从﹣2，﹣1，0，1，2中选取合适的数代入求值.

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17. 2019年4月28日，由世界月季联合会､中国花卉协会､中国花卉协会月季分会主办的“2019世界月季洲际大会暨第九届中国月季展”在河南南阳开幕.来自澳大利亚､比利时､智利､芬兰等18个国家的专家学者和其他各界人士共襄盛会，交流月季栽培､造景､育种､文化等方面的研究进展及成果.为了解该市市民对月季展的关注情况(选项分为：“A—高度关注”，“B—一般关注”，“C—关注度低”，“D—不关注”)，某校兴趣小组随机采访该市部分市民，对采访情况制作了如下不完整的统计图表.

根据以上统计图，解答下列问题：

(1)、本次接受采访的市民共有人；

(2)、在扇形统计图中，扇形D的圆心角的度数是；

(3)、请补全条形统计图；

(4)、若该市区有100万人，根据采访结果，估计不关注月季展市民的人数.

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18. 如图，AB是半圆O的直径，AC是半圆内一条弦，点D是 $\overset{⌢}{A C}$ 的中点，DB交AC于点G，过点A作半圆的切线与BD的延长线交于点M，连接AD.点E是AB上的一动点，DE与AC相交于点F.

(1)、求证：MD＝GD；

(2)、填空：①当∠DEA＝时，AF＝FG；
②若∠ABD＝30°，当∠DEA＝时，四边形DEBC是菱形.

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19. 襄阳卧龙大桥横跨汉江，是我市标志性建筑之一.某校数学兴趣小组在假日对竖立的索塔在桥面以上的部分（上塔柱BC和塔冠BE）进行了测量.如图所示，最外端的拉索AB的底端A到塔柱底端C的距离为121m，拉索AB与桥面AC的夹角为37°，从点A出发沿AC方向前进23.5m，在D处测得塔冠顶端E的仰角为45°.请你求出塔冠BE的高度（结果精确到0.1m.参考数据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， $\sqrt{2}$ ≈1.41）.

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20. 为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入36万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入34万元.

(1)、种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？

(2)、经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.8万元，种植B种蔬菜每亩可获利1.2万元，村里把100万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元.设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利.

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21. 小明根据学习函数的经验，对函数y＝x+ $\frac{1}{x}$ 的图象与性质进行了探究.
下面是小明的探究过程，请补充完整：

(1)、函数y＝x+ $\frac{1}{x}$ 的自变量x的取值范围是.

(2)、下表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m＝， n＝；

(3)、如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

(4)、结合函数的图象，请完成：
①当y＝﹣ $\frac{17}{4}$ 时，x＝.

②写出该函数的一条性质.

③若方程x+ $\frac{1}{x}$ ＝t有两个不相等的实数根，则t的取值范围是.

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22. 某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题做了如下研究：

(1)、（问题发现）如图①，在等边三角形ABC中，点M是BC边上任意一点，连接AM，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，则∠ABC和∠ACN的数量关系为；

(2)、（变式探究）如图②，在等腰三角形ABC中，AB＝BC，点M是BC边上任意一点（不含端点B，C，连接AM，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠AMN＝∠ABC，AM＝MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；

(3)、（解决问题）如图③，在正方形ADBC中，点M为BC边上一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中心，连接CN，AB，AE，若正方形ADBC的边长为8，CN＝ $\sqrt{2}$ ，直接写出正方形AMEF的边长.

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23. 如图①，直线AB的解析式为y＝﹣ $\frac{4}{3}$ x+4，抛物线y＝﹣ $\frac{1}{3} x^{2}$ +bx+c与y轴交于点A，与x轴交于点C（6，0），点P是抛物线上一动点，设点P的横坐标为m.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、当点P在第一象限内时，求△ABP面积的最大值，并求此时点P的坐标；

(3)、如图②，当点P在y轴右侧时，过点A作直线l∥x轴，过点P作PH⊥l于点H，将△APH绕点A顺时针旋转，当点H的对应点H′恰好落在直线AB上时，点P的对应点P′恰好落在坐标轴上，请直接写出点P的横坐标.

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