河南省南阳市唐河县2020年数学中考四模试卷

试卷更新日期：2020-08-10 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列四个数中，最大的数是（）

A、 ${(- \frac{1}{3})}^{2}$ B、 $| - 0.1 |$ C、 $- 1^{2}$ D、 $- {(- 0.5)}^{3}$

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2. 截止到2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，其中中央财政安排252.9亿元，为疫情防控提供了有力保障，其中数据252.9亿用科学记数法可表示为（）

A、 $252.9 \times 10^{8}$ B、 $2.529 \times 10^{9}$ C、 $2.529 \times 10^{10}$ D、 $0.2529 \times 10^{10}$

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3. 下列四种标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 以下问题，不适合采用全面调查方式的是（）

A、调查全班同学对“南水北调工程”的了解程度 B、“冠状病毒”疫情期间，对所有疑似病例病人进行病毒检测 C、了解文峰区全体中小学生对“冠状病毒”的知晓程度大小 D、为准备开学，对全班同学进行每日温度测量统计

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5. 已知点M（1﹣2m，m﹣1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 本学期开展“恰同学少年，品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动.小江统计了班级

50

名同学四月份的诗词背诵数量，具体数据如表所示：那么这

50

名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是（）

诗词数量(首)	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$	$9$	$10$	$11$
人数	$5$	$6$	$6$	$8$	$10$	$9$	$4$	$2$

A、9，7.5 B、9，7 C、8，7.5 D、8，8

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7. 二次函数 $y = a x^{2} - 8 a x$ ( $a$ 为常数)的图象不经过第三象限，当 $2 \leq x$ ≤3时，y的最大值为-3，则a的值是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、2 D、-2

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8. 将分别标有“停”“课”“不”“停”“学”汉字的五个小球装在一个不透明口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字是“不”“停”的概率是（）

A、 $\frac{3}{25}$ B、 $\frac{3}{20}$ C、 $\frac{1}{10}$ D、 $\frac{1}{5}$

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9. 如图，在△ABC中，AB＝AC=6，BC=4，AD是BC边上的高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线.以点D为圆心，适当长为半径画弧，交DA于点G，交DC于点H.再分别以点G、H为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ GH的长为半径画弧，两弧在∠ADC内部交于点Q，连接DQ并延长与AM交于点F，则DF的长度为（）.

A、6 B、 $6 \sqrt{2}$ C、 $4 \sqrt{2}$ D、8

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10. 如图， $Rt Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 4$ ， $B C = 2$ ，正方形 $A D E F$ 的边长为2，F，A，B在同一直线上，正方形 $A D E F$ 向右平移到点F与B重合，点A的平移距离为x，平移过程中两图重叠部分的面积为y，则y与x的关系的函数图象表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 计算： ${(2020 + π)}^{0} + {(- \frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt[3]{- 8} =$ .

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12. 如图，已知第一象限内的点A在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 上，第二象限的点B在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 上，且OA⊥OB， $\frac{O B}{O A} = \frac{3}{4}$ ，则k的值为 .

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13. 如图①，在菱形 $A B C D$ 中，动点P从点B出发，沿折线 $B \to C \to D \to B$ 运动.设点P经过的路程为x， $Δ A B P$ 的面积为y.把y看作x的函数，函数的图象如图②所示，则图②中的b等于.

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14. 如图在 $Rt Δ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ，以点 $B$ 为圆心， $B C$ 的长为半径作弧，交 $A B$ 于点F，D为 $A C$ 的中点，以点D为圆心， $D C$ 长为半径作弧，交 $A B$ 于点E，若 $B C = 2$ ，则阴影部分的面积为.

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15. 如图所示，已知等边△ABC，边长为3，点M为AB边上一点，且 $B M = 1$ ，点N为边AC上不与A、C重合的一个动点，连结MN，以MN为对称轴，折叠△AMN，点A的对应点为点P，当点P落在等边△ABC的边上时，AN的长为.

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三、解答题

16. 化简式子 $(\frac{m^{2} - 2 m}{m^{2} - 4 m + 4} + 1) \div \frac{m^{2} - 1}{m^{2} + m}$ ，并从 $- 3 < m \leq 2$ 中选取一个合适的整数代入求值.

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17. 如图， $Δ A B C$ 为⊙O的内接三角形， $B C$ 为⊙O的直径，在线段 $O C$ 上取点D（不与端点重合），作 $D G ⊥ B C$ ，分别交 $A C$ 、圆周于E、F，连接 $A G$ ，已知 $A G = E G$ .

(1)、求证： $A G$ 为⊙O的切线；

(2)、已知 $A G = 2$ ，填空：
①当 $∠ A E G =$ $^{\circ}$ 时，四边形 $A B O F$ 是菱形；

②若 $O C = 2 D C$ ，当 $A B =$ 时， $Δ A G E$ 为等腰直角三角形.

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18. 某中学疫情期间为了切实抓好“停课不停学”活动，借助某软件平台随机抽取了该校部分学生的在线学习时间，并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

请你根据以上信息回答下列问题

(1)、本次调查的人数为，学习时间为7小时的所对的圆心角为；

(2)、补全频数分布直方图；

(3)、若全校共有学生1800人，估计有多少学生在线学习时间不低于8个小时.

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19. 如图，宾馆大厅的天花板上挂有一盏吊灯AB，某人从C点测得吊灯顶端A的仰角为 $35 °$ ，吊灯底端B的仰角为 $30 °$ ，从C点沿水平方向前进6米到达点D，测得吊灯底端B的仰角为 $60 °$ .请根据以上数据求出吊灯AB的长度.（结果精确到0.1米.参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70， $\sqrt{2}$ ≈1.41， $\sqrt{3}$ ≈1.73）

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20. 如图，单位长度为 $1$ 的网格坐标系中，一次函数 $y = k x + b$ 与坐标轴交于A、B两点，反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ $(x > 0)$ 经过一次函数上一点 $C (2 ， a)$ .

(1)、求反比例函数解析式，并用平滑曲线描绘出反比例函数图象；

(2)、依据图象直接写出当 $x > 0$ 时不等式 $k x + b > \frac{m}{x}$ 的解集；

(3)、若反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 与一次函数 $y = k x + b$ 交于C、D两点，在图中用直尺与 $2 B$ 铅笔画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点C、点D；

②矩形的面积等于10的值.

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21. 一方有难，八方支援.“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨逆行走向战场外，众多企业也伸出援助之手.某公司用甲，乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如下表：

	甲种货车辆数	乙种货车辆数	合计运物资吨数
第一次	3	4	29
第二次	2	6	31

(1)、求甲、乙两种货车每次满载分别能运输多少吨物资；

(2)、目前有46.4吨物资要运输到武汉，该公司拟安排甲乙货车共10辆，全部物资一次运完，其中每辆甲车一次运送花费500元，每辆乙车一次运送花费300元，请问该公司应如何安排车辆最节省费用？

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22. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 2$ ， $∠ B A C = 120 °$ ，点 $D ， E$ 分别是 $A C ， B C$ 的中点，连接 $D E$ .

(1)、探索发现：
图1 图2 图3

图1中， $\frac{A B}{B C}$ 的值为； $\frac{A D}{B E}$ 的值为；

(2)、拓展探究
若将 $△ C D E$ 绕点 $C$ 逆时针方向旋转一周，在旋转过程中 $\frac{A D}{B E}$ 的大小有无变化，请仅就图2的情形给出证明；

(3)、问题解决
当 $△ C D E$ 旋转至 $A ， D ， E$ 三点在同一直线时，直接写出线段 $B E$ 的长.

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23. 如图，若抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线 $y = x - 3$ 经过点B，C.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作 $P H ⊥ x$ 轴于点H，交BC于点M，连接PC.
①线段PM是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由；

②在点P运动的过程中，是否存在点M，恰好使 $△ P C M$ 是以PM为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.

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