河南省鹿邑县2020年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2020-08-10 类型：中考模拟

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一、选择题

1. $\frac{1}{9}$ 的相反数是（）

A、3 B、 $\frac{1}{3}$ C、-3 D、 $- \frac{1}{9}$

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2. 疫情期间，高速免费79天，仅3月5日一天，告诉免费惠及2650万辆车，累计减免通行费用达15亿元，将数字“15亿”用科学记数法表示为（）

A、 $2.65 \times 10^{7}$ B、 $265 \times 10^{4}$ C、 $1.5 \times 10^{9}$ D、 $1.5 \times 10^{10}$

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3. 下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ B、 ${(- a^{3} b)}^{2} = a^{6} b^{2}$ C、 $3 a + 5 b = 8 a b$ D、 ${(a + 2 b)}^{2} = a^{2} + 4 b^{2}$

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5. 某校举行了以“奋进吧，少年”为主题的演讲比赛，7名评委为某选手的打分如下表（满分10分），去除一个最高分、去除一个最低分之后，该名选手的最后得分为（）

分数

8.8

9

9.5

9.8

频数

1

3

1

2

A、9.22 B、9.26 C、9.29 D、9.35

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6. 某口罩生产车间接了一个60000个口罩的订单，由于任务紧急改进了生产工艺，效率为之前的 $1.5$ 倍，完成订单后发现比工艺改进前还少用了10个小时，设工艺改进前每小时生产口罩 $x$ 个，依据题意可得方程为（）

A、 $\frac{60000}{x} + 10 = \frac{60000}{1.5 x} - 10$ B、 $\frac{60000}{x} + 10 = \frac{60000}{1.5 x}$ C、 $\frac{60000}{x} = \frac{60000}{1.5 x} + 10$ D、 $\frac{60000}{x} = \frac{60000}{1.5 x} - 10$

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7. 关于x的一元二次方程 $(x + 1) (x - 3) - p^{2} = 0$ 的根的情况是（）

A、只有一个实数根 B、有两个相等的实数根 C、两个不相等的实数根 D、条件不足，无法计算

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8. 在四张大小、材质完全相同的卡片上写有“翼、装、飞、行”四个字，将四张卡片放置于暗箱内摇匀后先后随机抽取两张，则两张卡片上的汉字恰为“飞”，“行”二字的概率是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9. 如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = B C = 3$ ， $∠ A = 30 °$ ，按图下步骤作图：①分别以 $B ， C$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于两点 $E ， F$ ；②作直线 $E F$ 交 $A C$ 于点D，连接 $B D$ .则下面说法错误的为（）

A、 $∠ A B D = 90 °$ B、 $A C = 3 C D$ C、 $A D = 2 \sqrt{3}$ D、 $S_{△ A B C} = \frac{7 \sqrt{3}}{4}$

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10. 如图1，矩形 $A B C D$ 中， $A B = \frac{2}{3} B C = 4$ ，点 $P 、 Q$ 分别是 $B C 、 A B$ 上两动点，将 $△ P C D$ 沿着对折得，将沿着 $D P$ 对折得 $Δ P E D$ ，将 $Δ P B Q$ 沿着 $P Q$ 对折，使 $P 、 E 、 F$ 三点在一直线上，设 $B P$ 的长度为x， $A Q$ 的长度为y，在点p的移动过程中，y与x的函数图象如图2，则函数图象最低点的纵坐标为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{7}{4}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5}}{3}$

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二、填空题

11. $\sqrt{4} - {(- \frac{1}{3})}^{- 1} =$ .

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12. 如图， $A 、 O 、 D$ 在一条直线上，且 $∠ A O B ： ∠ B O D = 2 ： 7$ ，若 $B O ⊥ C O$ ， $O E$ 平分 $∠ A O B$ ，则 $∠ C O E$ 的度数为.

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13. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 \leq x \\ 2 - \frac{1}{3} x < 3 \end{array}$ 的解集为.

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14. 如图，扇形 $A O B$ 中 $O B = 4 ， ∠ A O B = 90 °$ ，点 $E$ 为 $A B$ 的中点，过点 $E$ 作 $A O$ 的平行线 $D F$ ，则阴影部分的面积为.

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15. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 ° ， A B = 4 ， A C = 3$ ， $D E$ 为 $Δ A B C$ 的中位线，点P为 $B C$ 边上一动点，将 $Δ B P D$ 沿着 $D P$ 对折得对应 $Δ F P D$ ，使点F落在直线 $D E$ 的下方，连接 $E F$ ，若 $△ F D E$ 为直角三角形，则 $B P$ 的长度为.

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{m + 2}) \div \frac{m^{2} - 3 m}{m^{2} - m - 6}$ ，其中 $m = \sqrt{2} - 1$ .

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17. 为了检测疫情期间的学习效果，某班依据学校要求进行了测试，并将成绩分成 $A 、 B 、 C 、 D 、 E$ 五个等级，依据相关数据绘制如下不完整统计图表如下，请解答问题：

(1)、该班参与测试的人数为；

(2)、 $B 、 D$ 等级的人数之比为 $2：3$ ，依据数据补全统计图；

(3)、扇形图中， $C$ 等级人数所对应的扇形图中的圆心角为；

(4)、若全年级共有1400人，请估计年级部测试等级在 $D$ 等级以上（包括 $D$ 级）的学生人数.

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18. 反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的函数图象经过 $A (6 ， 2) 、 B (3 ， m)$ 两点，过 $A 、 B$ 两点作一直线.

(1)、求反比例函数解析式；

(2)、将反比例函数 $y_{1} = \frac{k}{x} (x > 0)$ 向下平移1个单位，得函数 $y_{2} =$ ；函数 $y_{2}$ 与坐标轴的交点为；

(3)、将直线 $A B$ 向下平移n个单位后与函数 $y_{2}$ 的图象有唯一交点，求n的值.

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19. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C在 $⊙ O$ 上，点D为弦 $B C$ 的中点，射线 $O D$ 与圆周及切线 $B E$ 分别交于点M和点E，连接 $C E$ .

(1)、求证：直线 $C E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若直径 $A B = 4$ ，填空：①连接 $C M ， C O$ ，当 $∠ A B C =$ $°$ 时，四边形 $A C M O$ 是菱形；
②当ME=时，四边形 $O C E B$ 是正方形.

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20. 无影塔位于河南汝南城南，俗传冬至正午无塔影，故称无影塔；相传为唐代和尚悟颗所建，故又称“悟颖塔”，该塔应建于北宋中、早期，为豫南地区现存最古之砖塔.某数学小组为了度量塔高进行了如下操作：用一架无人机在距离塔基 $(B)$ 8米处垂直起飞30米至点C处，测得塔基 $B$ 处的俯角为 $75 °$ ，将无人机沿水平方向向右飞行 $8.6$ 米至点D，在此处测得塔顶 $(A)$ 的俯角为 $30 °$ ，请依据题中数据计算无影塔的高度.（结果精确到 $1 c m$ ，参考数据： $\sin 75 ° \approx 0.97 ， \cos 75 ° \approx 0.26 ， \tan 75 ° \approx 3.73$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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21. 某学习网站针对疫情停课不停学推出了套餐优惠服务：已知购买2个学习账号和1个错题伴印设备需要2700元，购买3个学习账号和2个错题伴印设备需要4800元.

(1)、求1个学习账号和1个错题伴印设备的单价各是多少元？

(2)、若某学习小组准备购买账号和错题伴印设备共45个，且要求伴印设备不低于账号数量的 $\frac{2}{3}$ ，请问如何购买才能使得总费用最低，最低费用为多少？

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22. 如图

(1)、问题发现：如图1， $△ A B C$ 与 $△ D C E$ 同为等边三角形，连接 $B D ， A E$ 则 $B D$ 与 $A E$ 的数量关系为；直线 $B D$ 与 $A E$ 所夹的锐角为；

(2)、类比探究： $△ Α B C$ 与 $△ D C E$ 同为等腰直角三角形，其他条件同（1），请问（1）中的结论还成立吗？请说明理由；

(3)、拓展延伸： $△ A B C$ 中 $∠ B A C = 90 ° ， ∠ C = 30 °$ ， $D E$ 为 $Δ A B C$ 的中位线，将 $△ C D E$ 绕点C逆时针自由旋转，已知 $A B = 2$ ，在自由旋转过程中，当 $A 、 D 、 E$ 在一条直线上时，请直接写出 $A D$ 的值.

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23. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + 2$ 交x轴于 $A (1 ， 0) 、 B (3 ， 0)$ 两点，交y轴于点C，点P为线段 $B C$ 下方抛物线上一动点，连接 $B P ， C P$ .

(1)、求抛物线解析式；

(2)、在点P移动过程中， $Δ B P C$ 的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积及点 $P$ 的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)、设点D为 $C B$ 上不与端点重合的一动点，过点D作线段 $B C$ 的垂线，交抛物线于点E，若 $Δ D C E$ 与 $Δ B O C$ 相似，请直接写出点E的坐标.

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分数	8.8	9	9.5	9.8
频数	1	3	1	2