海南省定安县2020年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2020-08-10 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 如果向西走30米记作－30米，那么向东走20米记作（）

A、－20米 B、+20米 C、－10米 D、+50米

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2. 下列运算中，正确的是（）

A、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ B、 $a^{5} + a^{5} = a^{10}$ C、 $a^{5} \div a^{5} = a$ D、 $a^{4} \cdot a^{3} = a^{7}$

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3. 地球上陆地的面积约为149 000 000平方千米，把数据149 000 000用科学记数法表示为 $1.49 \times 10^{n}$ 米，其中 $n$ 等于（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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4. 从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 在函数y= $\sqrt{x + 3}$ 中，自变量x的取值范围是（）

A、x≤﹣3 B、x≥﹣3 C、x＜﹣3 D、x＞﹣3

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6. 在一个不透明的盒子中装有10个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为 $\frac{2}{3}$ ，则黄球的个数为（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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7. 若一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形的边数为（）

A、12 B、11 C、10 D、9

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8. 如图， $A B // C D$ ， $C E$ 交 $A B$ 于 $F$ ，若 $∠ C = 60 °$ ，则 $∠ A + ∠ E$ 等于（）

A、30° B、45° C、60° D、120°

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9.
如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（　　）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\frac{2}{3}$

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10. 已知：如图，在△ABC中，∠ADE＝∠C，则下列等式成立的是（）

A、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ B、 $\frac{A E}{B C} = \frac{A D}{B D}$ C、 $\frac{D E}{B C} = \frac{A E}{A B}$ D、 $\frac{D E}{B C} = \frac{A D}{A B}$

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11. 如图，直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ 的图象在第一象限相交于点C.若AB＝BC，△AOB的面积为3，则k的值为（）

A、6 B、9 C、12 D、18

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12. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D < A B$ ， $A D = 9$ ， $A B = 12$ ，则 $Δ A C D$ 内切圆的半径是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 分解因式： $x^{3} - x y^{2} =$ .

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14. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 1 < - 1 \\ 3 - x > 1 \end{array}$ 的解集为.

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15. 如图，矩形 $A B C D$ 中，沿着直线 $B D$ 折叠，使点 $C$ 落在 $C^{'}$ 处， $B C^{'}$ 交 $A D$ 于 $E$ ， $A D = 16$ ， $A B = 8$ ，则 $D E$ 的长是.

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 10 cm$ ， $B C = 5 cm$ ，以点 $A$ 为圆心， $A D$ 为半径作圆与 $B A$ 的延长线交于点 $E$ ，连接 $C E$ ，则阴影部分的面积是 ${cm}^{2}$ .

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2020} + \sqrt{12} + {(6 - π)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ；

(2)、 $(x + 1) (x - 1) - {(x - 2)}^{2}$ .

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18. 定安粽子有着“海南第一粽”之美称，定安粽分为两种，用糯米制作的又称糯米粽，用籼米制作的称籼米粽.小影购买6个糯米粽和4个籼米粽，共花费100元；小慧购买3个糯米粽和5个籼米粽，共花费71元.求糯米粽和籼米粽的单价分别是多少元？

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19. 某校学生会准备调查七年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数.

(1)、确定调查方式时，甲同学说：“我到七年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到七年级每个班随机调查一定数量的同学”.请指出哪位同学的调查方式最合理.

(2)、他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图.请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：

类别	频数（人数）	频率
武术类		0.20
书画类	15	0.15
棋牌类	25	b
器乐类
合计	a	1.00

① _▲_， $b =$ _▲_；

②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角是_▲_度；

③若该校七年级有学生460人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程.

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20. 如图，某大楼的顶部有一块广告牌 $C D$ ，小背在山坡的坡脚 $A$ 处测得广告牌底部的仰角为45°，沿坡面 $A B$ 向上走到 $B$ 处测得广告牌顶部C的仰角为30°.已知山坡 $A B$ 的坡度为 $i = 1 ： \sqrt{3}$ ， $A B = 20$ 米， $A E = 30$ 米.

此题考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用.熟练掌握折叠的性质是关键.

(1)、求点B距地面的高度 $B H$ ；

(2)、求广告牌 $C D$ 的高度.（结果保留根号）

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21. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，E是边 $A D$ 上的动点（与点A、D不重合），且 $∠ D E F = 45 °$ ， $F G ⊥ B E$ 于点G， $G F$ 与 $B C$ 的延长线交于点H，连接 $B F$ 、 $C G$ .

(1)、求证：① $△ B A E$ $≌$ $△ B C F$ ；② $F B = F H$ ；

(2)、若 $A D = 2$ ，在点E运动过程中，探究：
①线段 $C G$ 的长度是否改变？若不变，求出这个定值；若改变，请说明理由；

②当 $A E$ 为何值时， $△ G B F$ 为等腰直角三角形.

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22. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与坐标轴交于点 $A (- 1 ， 0)$ ，点 $B (- 3 ， 0)$ 和点 $C (0 ， - 3)$ ，连接 $A C$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图，已知点P在线段 $B C$ 的上方（不包括点B和点C），过P点作x轴的垂线交直线 $B C$ 于点E，求线段 $P E$ 的最大值；

(3)、该抛物线上是否存在点P，使得 $∠ P O B = ∠ A C B$ ？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.

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