广西南宁市西乡塘区2020年数学中考适应性试卷

试卷更新日期：2020-08-10 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 如果收入1000元记作+1000元，那么支出300元记作（）

A、-300元 B、+300元 C、1300元 D、+1300元

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2. 华为手机Mate X在5G网络下能达的理论下载速度为603 000 000B/s，3秒钟内就能下载好1GB的电影，将603 000 000用科学记数法表示为（）

A、603× $10^{6}$ B、6.03× $10^{8}$ C、60.3× $10^{7}$ D、0.603× $10^{9}$

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3. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（）

A、对南宁市中学生在“停课不停学”期间，每天锻炼时间的调查 B、对南宁市市民知晓“礼让斑马线”行车要求情况的调查 C、对端午节期间市场上粽子的质量情况调查 D、对你所在的班级同学的身高情况的调查

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4. 如图所示，已知直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ 被 $l_{3}$ 所截，且 $l_{1} // l_{2}$ ， $∠ 1 = 130 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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5. 长方形的正投影不可能是（）

A、正方形 B、长方形 C、线段 D、梯形

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $3 x + 2 x^{2} = 5 x^{3}$ B、 $x^{2} - x^{3} = x^{6}$ C、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$ D、 $x^{6} + x^{2} = x^{3}$

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7. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 3 < 0 \\ 2 x - 1 \geq 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则m的值为（）

A、2 B、3 C、5 D、7

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9. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 6$ ，分别以点B和点C为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧相交于两点，过这两点作直线与 $A B$ 相交于点D，则 $A D$ 的长是（）

A、3 B、1.5 C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{2}$ D、 $3 \sqrt{5}$

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10. 如图，某同学在楼房的 $A$ 处测得荷塘的一端 $B$ 处的俯角为 $24 °$ ，荷塘另一端点D与点C，B在同一直线上，已知楼房 $A C = 32$ 米， $C D = 16$ 米；则荷塘的宽 $B D$ 为（）
( $\sin 24 ° \approx 0.41$ ， $\cos 24 ° \approx 0.91$ ， $tan 24 ° \approx 0.45$ .结果精确到0.1)

A、55.1米 B、30.4米 C、51.2米 D、19.2米

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11. 如图，在 $Rt Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， $B C = 1$ ，将 $Δ A B C$ 绕着点A顺时针旋转 $α ° (0 < α < 180)$ ，并放大为原来的 $\sqrt{3}$ 倍后得到 $Δ A D E$ ，连接 $B E$ ，当 $Δ A B E$ 的面积为 $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ 时，则 $α$ 的值为（）

A、60 B、70 C、80 D、90

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12. 在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{4}{3} x + 8$ 与x轴，y轴分别相交于A，B两点，与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限内的图象相交于点C，D两点.若 $C D = 5$ ，则k的值为（）

A、4.5 B、9 C、12 D、6

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二、填空题

13. 若二次根式 $\sqrt{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是．

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14. 分解因式： $2 x^{2} - 8 y^{2}$ =.

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15. 若一组数据4， $a$ ，8，7，5的平均数是6，则这组数据的中位数是.

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16. 据市场调查，某商品2018年的售价为120元/件，2020年的售价为180元/件，若该商品连续两年售价的年平均上涨率相同，求该商品售价的年平均上涨率.假设该商品售价的年平均上涨率为 $x$ ，则可列方程为.

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17. 我国魏晋时期著名的数学家刘徽在《九章算术》中提出了“割圆术——割之弥细，所失弥少，隔之又割，以至不可割，则与圆周合体，而无所失也.”也就是利用圆的内接多边形逐步逼近圆的方法来近似计算圆的面积和周长.如图1，若用圆的内接正六边形的面积 $S_{1}$ 来近似估计半径为1的⊙O的面积，再用如图2的圆的内接正十二边形的面积 $S_{2}$ 来近似估计半径为1的⊙O的面积，则 $S_{2} - S_{1} =$ .(结果保留根号)

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18. 已知：矩形 $A B C D$ 的边 $A B = 8$ ， $B C = 6$ ，点E从点A出发沿线段 $A B$ 向点B匀速运动，点F同时从点C出发沿线段 $C B$ 向点B匀速运动，速度均为 $1 c m / s$ ，当一个点到达终点时另一个点也停止运动.连接 $E F$ ，以 $E F$ 为对角线作正方形 $E G F H$ ，连接 $B G$ ，则 $B G$ 的长度为.

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三、解答题

19. 计算： $- (3 - 5) + {(- 3)}^{2} \times (1 - 2^{2})$ .

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20. 先化简，再求值： $(1 - \frac{x}{x + 1}) \div (\frac{1}{x^{2} - 1})$ ，其中 $x = \sqrt{3} + 1$ .

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21. 如图，在平面直角坐标系中， $Δ A B C$ 三个顶点的坐标分别是 $A (2 ， 4)$ ， $B (1 ， 2)$ ， $C (4 ， 2)$ .

(1)、①请画出 $Δ A B C$ 向左平移5个单位长度后得到的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
②请画出点 $B$ 关于原点的对称点 $B_{2}$ ，并写出点 $B_{2}$ 的坐标；

(2)、若直线l经过点C和点 $B_{2}$ ，求直线l的解析式.

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22. 为了科学普及新型冠状病毒肺炎防护知识，提升学生的自我防护意识和能力，某中学开展线上“战疫情复课复学”科普知识竞赛活动，竞赛试卷满分100分.活动结束后，从参赛的七年级学生中随机抽取了30名同学的成绩(单位：分)，收集数据如下：
91，93，88，79，92，82，93，93，98，98，89，96，78，100，93，

98，95，93，96，88，99，98，75，80，86，92，90，88，96，93

并将数据整理后，绘制以下不完整的统计表(图1)、频数分布直方图(图2)和扇形统计图(图3).

请根据图表中的信息解答下列各题：

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ；

(2)、补全频数分布直方图.若成绩在“85分到90分以下”为“成绩良好”，请你求出扇形统计图中“成绩良好”部分的圆心角的度数；

(3)、成绩达到“90分及以上”为“成绩优秀”.现需分别从 $D$ 组的甲、乙和 $E$ 组的丙、丁四位同学中，随机选取两人参加全校决赛，请用画树状图或列表法求出选中的两人恰好是在同一个小组的概率.

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23. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B / / C D$ ， $A B = 17$ ， $C D = 12$ ，点F是 $A C$ 的中点，连接 $D F$ ，并延长交 $A B$ 于点E.

(1)、求 $B E$ 的长；

(2)、若 $A E = A D$ ， $B C = 13$ ，判断 $Δ A D F$ 的形状，并说明理由.

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24. 在防疫工作稳步推进的过程中，复工复产工作也在如火如荼进行.某企业计划通过扩大生产能力来消化第一季度积累的订单，决定增加一条新的生产线并招收工人.根据以往经验，一名熟练工人每小时完成的工件数量比一名普通工人每小时完成的工件数量多10个，且一名熟练工人完成160个工件与一名普通工人完成80个工件所用的时间相同.

(1)、求一名熟练工人和一名普通工人每小时分别能完成多少个工件；

(2)、新生产线的目标产能是每小时生产200个工件，计划招聘 $n$ 名普通工人与 $m$ 名熟练工人共同完成这项任务，请写出m与n的函数关系式(不需要写自变量 $n$ 的取值范围)；

(3)、该企业在做市场调研时发现，一名普通工人每天工资为120元，一名熟练工人每天工资为150元，而且本地区现有熟练工人不超过8人.在（2）的条件下，该企业如何招聘工人，使得工人工资的总费用最少.

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25. 如图，点O是△ABC中AB边上一点，以点O为圆心，OA的长为半径作⊙O，⊙O恰好经过点C，且与边BC，AB分别交于E，F两点.连接AE，过点E作⊙O的切线，交线段BF于点M，交AC的延长线于点N，且EM=BM，EB=AO.

(1)、求 $∠ E A M$ 的度数；

(2)、求证： $A C^{2} = 2 B M \cdot O B$ ；

(3)、若 $O A = \sqrt{3}$ ，求 $Δ C N E$ 的面积.

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26. 如图1，抛物线 $y = a x^{2} + 6 a x + c$ 与两条坐标轴分别交于A，B，C三点.其中 $C (0 ， 7)$ ，且 $O A = O C$ .

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、点Q是x轴上一点，抛物线上是否存在点P，使得以点P，Q，A，C为顶点，以 $A C$ 为边的四边形是平行四边形？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、如图2，点M，N分别是线段 $O A$ ， $B C$ 上的动点，连接 $C M$ ， $M N$ ，当 $Δ C M N ∽ Δ C A M$ 时，求点N的坐标.

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