黑龙江省哈尔滨市五常市2019-2020学年九年级上学期数学12月月考试卷

试卷更新日期：2020-08-10 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A、 $x + y = 2$ B、 $x^{2} + y^{2} = 25$ C、 $x^{2} - 1 = x^{2} - 2 x$ D、 $x^{2} - x = 2$

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2. 下列等式正确的是（）

A、（ $\sqrt{3}$ ）²=3 B、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}}$ =﹣3 C、 $\sqrt{3^{3}}$ =3 D、（﹣ $\sqrt{3}$ ）²=﹣3

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3. 下列图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 抛物线 $y = x^{2} - 4$ 与y轴的交点坐标为（）

A、 $(0, 4)$ B、 $(4, 0)$ C、 $(0, - 4)$ D、 $(- 4, 0)$

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5. 如图是由五个大小相同的立方体搭成的几何体，其左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ A = 20 ° ， A C = 3$ ，则 $B C$ 边的长为（）

A、 $3 t a n 20 °$ B、 $\frac{3}{t a n 20 °}$ C、 $3 \cos 20 °$ D、 $\frac{3}{\sin 20 °}$

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7. 如图，在 $⊙ O$ 中， $A B 、 A C$ 是弦， $C D$ 切 $⊙ O$ 于点 $C$ ，交射线 $O B$ 于点 $D$ ，若 $∠ B A C = 25 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $50^{\circ}$ B、 $40^{\circ}$ C、 $30^{\circ}$ D、 $20^{\circ}$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 纸片中， $∠ C A B = 65 °$ ，将 $△ A B C$ 绕着点A按逆时针方向旋转到 $△ A B' C'$ 的位置(点B’、C’分别为点B、C的对应点)，连接 $C C'$ ，若' $C C' / / A B$ ，则 $∠ B A B'$ 的度数为（）

A、 $35^{\circ}$ B、 $40^{\circ}$ C、 $50^{\circ}$ D、 $65^{\circ}$

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9. 将一件商品八折销售后，所获利润比按原价销售少30元，该商品的原价为（）

A、 $200$ 元 B、 $180$ 元 C、 $150$ 元 D、 $100$ 元

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10. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，过点G作 $G E / / B D$ ，交 $A B$ 边于点E，作 $G F / / A C$ ，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是（）

A、 $\frac{A B}{A E} = \frac{A G}{A D}$ B、 $\frac{D F}{C F} = \frac{D G}{A D}$ C、 $\frac{F G}{A C} = \frac{E G}{B D}$ D、 $\frac{A E}{B E} = \frac{C F}{D F}$

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二、填空题

11. 抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$ 的顶点坐标是

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12. 在二次根式 $\sqrt{2 x + 4}$ 中，x的取值范围是．

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13. 计算 $\sqrt{3} \times \sqrt{2} - \sqrt{24}$ 的结果是．

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14. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $150 °$ ，得到 $△ A D E$ ，这时点 $B 、 C 、 D$ 恰好在同一直线上，则 $∠ B$ 的度数为．

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15. 若 $x = 1$ 是一元二次方程 $a x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 的一个根，则a的值为．

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16. 一个扇形的面积为10π，弧长为4π，则此扇形的圆心角度数为．

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17. 不透明的袋子中装有 $1$ 个白球和 $2$ 个黑球，它们除颜色外其余均相同，随机从中摸取一个球后放回，再随机摸取一个球，则两次摸取的球颜色不同的概率为．

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18. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O ， ∠ A = 45 °$ ，若 $B C = 2$ ，则 $⊙ O$ 的半径长为．

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19. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，将线段 $B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $x ° (0 < x < 180)$ ，点 $B$ 落在直线 $A B$ 上的点 $D$ 处，若 $∠ A C D = 45 ° ， A D = 4$ ，则 $B C$ 边的长为．

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， A D ⊥ B C$ 于点D，点E在线段BD上，F为AC边的中点，将线段EF绕点E逆时针旋转得到EG，点G落在AB边上，若 $∠ F E G + \frac{1}{2} ∠ B A C = 90 °$ ， $\frac{A G}{B G} = \frac{3}{7}$ ， $D E = 1$ ，则线段EF的长为．

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21. 先化简，再求代数式 $(\frac{a - b}{a^{2} - b^{2}} - \frac{a}{a^{2} - a b}) \div \frac{b}{b - a}$ 的值，其中 $a = 2 c o s 30 ° + 3, b = 3 t a n 30 ° - 3$ ．

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三、解答题

22. 如图，在5X5的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 $1$ ，线段 $A B$ 的端点 $A 、 B$ 均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：

①以 $A B$ 为一边画出 $△ A B C$ ，使其是等腰直角三角形，点 $C$ 在小正方形的顶点上，且 $△ A B C$ 的面积为 $5$ ；

②以 $A B$ 为一边画出 $△ A B D$ ，使得 $t a n ∠ A B D = \frac{1}{2}$ ，点 $D$ 在小正方形的顶点上，且 $△ A B D$ 的面积最大；

③连接 $C D$ ，并直接写出四边形 $A B C D$ 的面积．

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23. 胜利中学从全校学生中随机选取一部分学生，对他们每周上网的时间t进行调查，调查情况分为： $A . t \leq 1$ 小时； $B 、 1$ 小时 $< 1 \leq 4$ 小时； $C 、 4$ 小时 $< t \leq 7$ 小时； $D 、 t > 7$ 小时四种，并将统计结果制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

(1)、求参加调查的学生的人数；

(2)、求扇形图中 $C$ 组扇形的圆心角度数，并通过计算补全条形统计图；

(3)、在所调查的学生中，随机选取一名学生，求他每周上网时间大于 $7$ 小时的概率．

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24. 如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，某反比例函数的图象经过点 $A (- 1 ， - 3)$ ．

(1)、求该反比例函数的解析式；

(2)、点 $B (m ， 3)$ 和 $C (3 ， n)$ 均在该反比例函数的图象上，点p在x轴上，请画出使 $P B + P C$ 的值最小的p点位置，并求出此时点p的坐标．

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25. 某商店经销一种产品，其标价比进价每件多7元，且商店用80元购进这种商品的数量和这种商品150元的销售额所售出的件数相同．

(1)、求这种商品的进价及标价；

(2)、经过一段时间的销售，商店发现，以标价出售这种商品，每天可售出 $50$ 件，每涨价 $1$ 元，则少卖出 $2$ 件，要使这种商品每天的销售额最大，求该商品每件应涨价多少元．

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26. $△ A B C$ 内接于 $⊙ O ， B D ⊥ A C$ 边于点 $D$ ，连接 $O B$ ．

(1)、如图1，求证： $∠ A B D = ∠ O B C$ ；

(2)、如图2，延长 $B D ，$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，点 $F$ 在线段 $B D$ 上，射线 $A F$ 交 $B C$ 边于点 $G$ ，连接 $A E$ ，若 $∠ D A F = ∠ A B O$ ，求证： $A G ⊥ B C$ ；

(3)、如图3，在 $(2)$ 的条件下，连接 $O D$ ，若 $∠ A B E + \frac{1}{2} ∠ A C B = 45 °$ ， $\frac{A D}{C D} = \frac{3}{8} ， F G = \frac{8}{5}$ ，求线段 $O D$ 的长．

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27. 在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，抛物线 $y = a x^{2} + 3 a x - 10 a$ 交 $x$ 轴的负半轴于点 $A$ ，交 $x$ 轴的正半轴于点 $B$ ，交 $y$ 轴于点 $C$ ，且 $O A = O C$ ．

(1)、求 $a$ 的值；

(2)、如图1，点 $P$ 在第四象限的抛物线上，横坐标为 $t ，$ 连接 $A P$ ，交 $y$ 轴于点 $D$ ，设 $C D = d$ ，求 $d$ 与 $t$ 之间的函数关系式，并直接写出自变量 $t$ 的取值范围；

(3)、如图2，在 $(2)$ 的条件下，连接 $C P$ ，交 $x$ 轴于点 $E$ ，点 $F$ 在线段 $O C$ 上，射线 $A F$ 交 $C P$ 于点 $G$ ，点 $Q$ 在第二象限的抛物线上，连接 $C Q$ ，将线段 $C Q$ 绕点 $Q$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到线段 $Q H$ ，连接 $G H ， A C 、 P F$ ，若 $A F = C E$ ， $S_{△ P A C} = 6 S_{△ P F C} ， t a n ∠ A G H = \frac{1}{2}$ ，求点 $P$ 和 $Q$ 的坐标．

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