广东省揭阳市阳东区2019-2020学年九年级上学期数学11月月考试卷

试卷更新日期：2020-08-10 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 一元二次方程 $x^{2} - 6 x - 6 = 0$ 配方后化为（）

A、 ${(x - 3)}^{2} = 15$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 3$ C、 ${(x + 3)}^{2} = 15$ D、 ${(x + 3)}^{2} = 3$

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2. 如果代数式3x²-6的值为21，则x的值为（）

A、3 B、±3 C、-3 D、± $\sqrt{3}$

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3. 已知m是方程x²﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m²﹣m的值等于（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

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4. 方程 $2 x^{2} + 8 = 0$ 的根为（）

A、2 B、-2 C、±2 D、没有实数根

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5. 已知关于x的方程x²+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）

A、﹣3 B、﹣2 C、3 D、6

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6. 已知b＜0，关于x的一元二次方程 ${(x - 1)}^{2} = b$ 的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、有两个实数根

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7. 若关于x的方程x²+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）

A、0 B、﹣1 C、2 D、﹣3

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8. 一元二次方程x²－8x＝48可表示成(x－a)²＝48＋b的形式，其中a，b为整数，求a＋b之值为何（）

A、20 B、12 C、－12 D、－20

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9. 教育局组织学生篮球赛，有x支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，则正确的方程为（）

A、 $\frac{1}{2} x (x - 1) = 45$ B、 $\frac{1}{2} x (x + 1) = 45$ C、 $x (x - 1) = 45$ D、 $x (x + 1) = 45$

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10. 某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x为（）

A、8 B、20 C、36 D、18

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二、填空题

11. 请写出一个根为x＝1，另一个根满足－1<x<1的一元二次方程．

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12. 如果关于x的方程 $x^{2} + 2 a x - b^{2} + 2 = 0$ 有两个相等的实数根，且常数a与b互为负倒数，那么 $a + b =$ .

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13. 若方程 $(a - 2) x^{a^{2} - 2} + 3 x = 0$ 是关于 $x$ 的一元二次方程，则a的值为.

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14. 若一元二次方程ax²=b（ab＞0）的两个根分别是 $m + 2$ 与 $2 m - 5$ ，则 $\frac{b}{a}$ =.

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15. 方程x²＋px＋q＝0，甲同学因为看错了常数项，解得的根是6，－1；乙同学看错了一次项，解得的根是－2，－3，则原方程为．

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16. 一块矩形菜地的面积是120m² ，如果它的长减少2cm，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是m．

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三、解答题

17. 用公式法解方程： $2 x^{2} + 4 x - 1 = 0$ ；

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18. 用配方法解方程： $- x^{2} + 2 x - 5 = 0$ ；

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19. 用合适的方法解方程： $4 {(x - 3)}^{2} - 25 {(x - 2)}^{2} = 0$ ；

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20. 已知关于x的方程 $x^{2} + a x + a - 2 = 0$ .

(1)、当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；

(2)、求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.

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21. 一个矩形周长为56厘米．

(1)、当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少？

(2)、能围成面积为200平方米的矩形吗？请说明理由．

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22. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + (4 m + 1) x + 2 m - 1 = 0$ ，

(1)、求证：不论 $m$ 为任何实数，方程有两个不相等的实数根；

(2)、设方程的两根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且满足 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = - \frac{1}{2}$ ，求 $m$ 的值.

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23. （换元思想）阅读材料：
材料1 若一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 的两根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，则 $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$ ， $x_{1} x_{2} = \frac{c}{a}$ .

材料2 已知实数m、n满足 $m^{2} - m - 1 = 0$ ， $n^{2} - n - 1 = 0$ ，且 $m \neq n$ ，求 $\frac{n}{m} + \frac{m}{n}$ 的值.

解：由题知m、n是方程 $x^{2} - x - 1 = 0$ 的两个不相等的实数根，根据材料1，得 $m + n = 1$ ， $m n = - 1$ .

∴ $\frac{n}{m} + \frac{m}{n} = \frac{m^{2} + n^{2}}{m n} = \frac{{(m + n)}^{2} - 2 m n}{m n} = \frac{1 + 2}{- 1} = - 3$ .

根据上述材料解决下面的问题：

(1)、一元二次方程 $x^{2} - 4 x - 3 = 0$ 的两根为x₁ ， x₂ ，则 $x_{1} + x_{2} = 4$ ， $x_{1} x_{2} =$ ；

(2)、已知实数 $m$ ， $n$ 满足 $2 m^{2} - 2 m - 1 = 0$ ， $2 n^{2} - 2 n - 1 = 0$ ，且 $m \neq n$ ，求 $m^{2} n + m n^{2}$ 的值；

(3)、已知实数p，q满足 $p^{2} = 3 p + 2$ ， $2 q^{2} = 3 q + 1$ ，且 $p \neq 2 q$ ，求 $p^{2} + 4 q^{2}$ 的值.

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24. 某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米² ，施工队在绿化了22000米²后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．

(1)、该项绿化工程原计划每天完成多少米²？

(2)、该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米² ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？

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25. 已知：如图所示．在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm ， BC=7cm ．点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动．

(1)、如果P ， Q分别从A ， B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm²？

(2)、如果P ， Q分别从A ， B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5cm？

(3)、在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm²？说明理由．

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