河南省南阳市六校2019-2020学年高一上学期数学第一次联考试卷

试卷更新日期：2020-08-10 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {x | - 1 < x \leq 4} ， B = {x | - 3 \leq x < 1}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 ${x | - 3 \leq x < 1}$ B、 ${x | - 1 < x < 1}$ C、 ${x | 1 \leq x \leq 4}$ D、 ${x | - 3 \leq x \leq 4}$

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2. 下列算法描述正确的一项是（）

A、任何问题都可以用算法解决 B、算法只能用流程图来表示 C、算法需要一步步执行，且每一步都是明确的 D、同一问题的算法不同

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3. 如图，茎叶图记录了某数学兴趣小组五名学生在一次数学竞赛测试中的成绩（单位：分），若这组数据的众数是12，则 $x$ 的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 已知某企业有职工150人，其中拥有高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若按职称采用分层抽样方法共抽取30人，则中级职称被抽取的人数为（）

A、3 B、9 C、18 D、12

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5. 下列关于赋值即赋值语句的描述正确的是（）
①可以给变量提供初值；②将表达式赋给变量；③ $m = 3$ ；④不能给同一变量重复赋值

A、①③ B、①② C、③④ D、①③④

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6. 若变量 $x ， y$ 之间是线性相关关系，则由数据表得到的回归直线必过定点（）

A、 $(2 ， 6)$ B、 $(4 ， 10)$ C、 $(3 ， 9)$ D、 $(2.5 ， 9)$

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7. 已知两个单元分别存放了变量a和b，试设计交换这两个变量值的语句正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知某班有学生60人，现将所有学生按照0，1，2，…，59随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，且编号为2，32，47的学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）

A、26 B、23 C、17 D、13

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9. 设 $a =$ $\log_{2} 3$ ， $b =$ $\log_{4} 6$ ， $c =$ $10^{\lg 2}$ ，则（）

A、 $c > a > b$ B、 $a ＝ b > c$ C、 $c > b > a$ D、 $a > b > c$

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10. 若数据 $x_{1}, x_{2}, ..., x_{n}$ 的方差为 $s^{2}$ ，则数据 $a x_{1} + b, a x_{2} + b, ..., a x_{n} + b$ 的方差为（）

A、 $s^{2}$ B、 $a^{2}$ C、 $a^{2} + s^{2}$ D、 $a^{2} s^{2}$

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11. 若执行如图所示的程序框图，则输出k的值是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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12. 设函数 $f (x) = {\begin{matrix} | 2^{x} - 1 | ， & x ⩽ 2 \\ - x + 5 ， & x > 2 \end{matrix}$ ，若互不相等的实数 $a ， b ， c$ 满足 $f (a) = f (b) = f (c)$ ，则 $2^{a} + 2^{b} + 2^{c}$ 的取值范围是（）

A、 $(16 ， 32)$ B、 $(18 ， 34)$ C、 $(17 ， 35)$ D、 $(6 ， 7)$

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二、填空题

13. 若执行下列程序，则输出结果．

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14. 关于统计数据的分析有以下结论：①一组数据的平均数一定大于这组数据中的每一个数；②将一组数据中的每一个数据都减去同一个数后，方差没有变化；③调查剧院中观众观看感受时，从50排（每排人数相同）中任取一排的人数进行调查属于分层抽样；④平均数、众数与中位数都能够为我们提供关于数据的特征信息，其中错误的是．（填序号）

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15. 在样本频率分布直方图中，共有11个长方形，中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积的 $\frac{1}{3}$ ，若样本容量为320，则中间一组的频数为．

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16. 已知函数 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的奇函数，在 $(0, + \infty)$ 上单调递减，且 $f (3) = 0$ ，则不等式 $f (x + 1) > 0$ 的解集为．

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三、解答题

17. 已知函数 $y = f (x)$ 对应的程序框图如图所示：

(1)、若输入x的值为-1，求输出的结果；

(2)、若 $x \geq \frac{1}{2}$ ，求函数 $y = f (x)$ 的取值范围

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18. 某中学要从高一年级甲、乙两个班级中选择一个班参加市电视台组织的“环保知识竞赛”.该校对甲、乙两班的参赛选手（每班7人）进行了一次环境知识测试，他们取得的成绩的茎叶图如图所示，其中甲班学生的平均分是85分，乙班学生成绩的中位数是85.

(1)、求 $x ， y$ 的值；

(2)、根据茎叶图，求甲、乙两班同学成绩的方差的大小，并从统计学角度分析，该校应选择甲班还是乙班参赛.

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19. 已知函数 $f (x) = \log_{a} \frac{1 - m^{3} x}{x - 1}$ （ $a > 0$ ，且 $a \neq 1$ ）的图象关于坐标原点对称．

(1)、求实数m的值；

(2)、比较 $f (2)$ 与 $f (3)$ 的大小，并请说明理由．

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20. 2018年3月30日，联合国粮农组织、联合国世界粮食计划署联合发布的《全国粮食危机报告》称全国粮食危机依然十分严峻，某地最近五年粮食需求量如表：

(1)、若最近五年的粮食需求量年平均数为260万吨，且粮食年需求量y与年份x之间的线性回归方程为 $\hat{y} = 2 x + \hat{a}$ ，求实数 $\hat{a}$ 的值；

(2)、利用（1）中所求出的回归方程预测该地2020年粮食需求量.

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21. 某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是 $[70 ， 80) ， [80 ， 90) ， [90 ， 100) ， [100 ， 110) ， [110 ， 120)$

(1)、求图中m的值；

(2)、根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；

(3)、若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数 $x$ 与英语成绩相应分数段的人数 $y$ 之比如表所示，求英语成绩在 $[90 ， 100)$ 的人数.

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22. 已知函数 $f (x) = \log_{2} (\sqrt{x^{2} + a} - x)$ 是R上的奇函数， $g (x) = t - | 2 x - a |$ .

(1)、求a的值；

(2)、记 $f (x)$ 在 $[- \frac{3}{4}, 2]$ 上的最大值为M，若对任意的 $x \in [- \frac{3}{4}, 2]$ ， $M \leq g (x)$ 恒成立，求t的取值范围.

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