河南省顶级名校2019-2020学年高一上学期数学10月阶段性检测试卷

试卷更新日期：2020-08-10 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知 $A = {1, 2, 3}$ ， $B = {2, 4}$ ，定义集合A、B间的运算 $A * B = {x | x \in A 且 x \notin B}$ ，则集合 $A * B =$ （）

A、 ${2, 4}$ B、 ${1, 3}$ C、 ${1, 2, 4}$ D、 ${2}$

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2. 若集合 ${1, a, \frac{b}{a}} = {0, a^{2}, a + b}$ ，则 $a^{2019} + b^{2020}$ 的值为（）

A、0 B、1 C、-1 D、±1

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3. 已知 ${1, 2} \cup {x + 1, x^{2} - 4 x + 6} = {1, 2, 3}$ ，则 $x$ =（）

A、2 B、1 C、2或 1 D、1或3

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4. 若函数 $f (x - 1)$ 的定义域为 $[1, 2]$ ，则 $f (x)$ 的定义域为（）

A、 $[0, 1]$ B、 $[2, 3]$ C、 $[- 2, - 1]$ D、 $[- 3, - 2]$

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5. 函数 $f (x) = \frac{\sqrt{x - 3}}{x - 4}$ 的定义域是（）

A、 $[3, 4)$ B、 $(4, + \infty)$ C、 $[3, 4) \cup (4, + \infty)$ D、 $(3, 4) \cup (4, + \infty)$

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6. 二次函数 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 在区间 $(1, 4]$ 上的值域是（）

A、 $[- 1, + \infty)$ B、 $(0, 3]$ C、 $[- 1, 3]$ D、 $(- 1, 3]$

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7. 已知f(x)＝x⁷＋ax⁵＋bx－5，且f(－3)＝5，则f(3)＝（）

A、－15 B、15 C、10 D、－10

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8. 已知集合 $A = {x | x^{2} - 4 < 0}$ ， $B = [3 - 2 m, m]$ ，且 $A \cup B = A$ ，则m的取值范围（）

A、 $1 < m < 2$ B、 $1 \leq m < 2$ C、 $m < 2$ D、 $m < \frac{5}{2}$

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9. 若函数 $y = x^{2} + (a + 1) x - 1$ 在 $[- 2, 2]$ 上单调，则a的范围是（）

A、 $a \geq 3$ B、 $a \leq - 5$ C、 $a \geq 3$ 或 $a \leq - 5$ D、 $a > 3$ 或 $a < - 5$

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10. 定义在R上的函数 $f (x)$ 对一切实数x、y都满足 $f (x) \neq 0$ ，且 $f (x + y) = f (x) \cdot f (y)$ ，已知 $f (x)$ 在 $(0, + \infty)$ 上的值域为 $(0, 1)$ ，则 $f (x)$ 在R上的值域是（）

A、R B、 $(0, 1)$ C、 $(0, + \infty)$ D、 $(0, 1) \cup (1, + \infty)$

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11. 下列结论正确的是（）

A、 $y = \frac{4}{x}$ 在定义域内是单调递减函数 B、若f（x）在区间[0，2]上满足f（0）＜f（2），则f（x）在[0，2]上是单调递增的 C、若f（x）在区间[0，3]上单调递减，则f（x）在（1，2）上单调递减 D、若f（x）在区间（1，2），[2，3]上分别单调递减，则f（x）在（1，3]上单调递减

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12. $f (x)$ 为偶函数，且在 $(0 ， + \infty)$ 上是增函数，若 $f (- 2) = 0$ ，则 $x \cdot f (x) > 0$ 的解集是（）

A、 $(- 2 ， 0) \cup (2 ， + \infty)$ B、 $(0 ， 2)$ C、 $(- \infty ， - 2) \cup (2 ， + \infty)$ D、 $(2 ， + \infty)$

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二、填空题

13. 已知集合 $A = {x | x \leq 1}$ ， $B = {x | x \geq a}$ ，且 $A \cup B = R$ ，则实数 $a$ 的取值范围是．

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14. 若函数 $f (x)$ 满足 $f (- x) = - f (x)$ ，并且当 $x > 0$ 时， $f (x) = 2 x^{3} - x - 1$ ，则当 $x < 0$ 时， $f (x) =$ .

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15. 已知 $f (\sqrt{x} - 1) = x + 2 \sqrt{x} + 2$ ，则 $f (x) =$ .（写出定义域）

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16. 已知函数 $f (1 + x) = f (1 - x)$ ，当 $1 < x_{1} < x_{2}$ 时， $[f (x_{2}) - f (x_{1})] (x_{2} - x_{1}) > 0$ 恒成立，设 $a = f (- \frac{1}{2})$ ， $b = f (2)$ ， $c = f (3)$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系为.

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三、解答题

17. 已知全集 $U = {x | x \leq 4}$ ，集合 $A = {x | 2 x + 4 < 0}$ ， $B = {x | x^{2} + 2 x - 3 \leq 0}$ ，

(1)、求 $C_{U} A$ ；

(2)、 $C_{U} (A \cap B)$ .

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18. 已知集合 $A = {x | \frac{x - 1}{x - 3} < 0}$ ， $B = {x | 2 m < x < 1 - m}$ ，

(1)、若 $A \cap B = (1, 2)$ ，求 $(C_{R} A) \cup B$ ；

(2)、若 $A \cap B = \emptyset$ ，求实数m的取值范围.

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19. 设集合 $A = {x | x^{2} + 4 x = 0}$ ， $B = {x | x^{2} + 2 (a + 1) x + a^{2} - 1 = 0}$ ，

(1)、当 $a = - 1$ 时，求 $A \cap B$ ；

(2)、若 $A \cap B = B$ ，求a的取值范围.

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20. 已知 $f (x) = - 4 x^{2} + 4 a x - 4 a - a^{2}$ ．

(1)、当 $a = 1$ ， $x \in [1, 3]$ 时，求函数 $f (x)$ 的值域；

(2)、若函数 $f (x)$ 在区间 $[0, 1]$ 内有最大值-5，求a的值．

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21. 设函数 $f (x)$ 对任意的实数 $x, y \in R$ ，都有 $f (x + y) = f (x) + f (y)$ ，且 $x < 0$ 时， $f (x) < 0$ ， $f (- 1) = - 2$ .

(1)、求证： $f (x)$ 是奇函数；

(2)、试问当 $- 2 \leq x \leq 2$ 时， $f (x)$ 是否有最大值或最小值？如果有，求出最值；如果没有，请说出理由.

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22. 已知函数 $f (x)$ 对一切实数 $x, y \in R$ 都有 $f (x + y) - f (y) = x (x + 2 y + 1)$ 成立，且 $f (1) = 0$ ，

(1)、求 $f (0)$ 的值；

(2)、求 $f (x)$ 的解析式；

(3)、已知 $a \in R$ ，设P：当 $0 < x < \frac{1}{2}$ 时，不等式 $f (x) + 3 < 2 x + a$ 恒成立；Q：当 $- 2 \leq x < 0$ 时， $f (x) - a x < 0$ 恒成立.如果满足P成立的a的集合记为A，满足Q成立的a的集合记为B，求 $B \cap (C_{R} A)$ （R为全集）.

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