河南省八市重点高中联盟2019-2020学年高一上学期数学“领军考试”试卷

试卷更新日期：2020-08-10 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 已知集合 $A = {x | | x | > \frac{1}{2}}$ ，则 $∁_{R} A =$ （）

A、 ${x | x < \frac{1}{2}}$ B、 ${x | x \leq \frac{1}{2}}$ C、 ${x | - \frac{1}{2} < x < \frac{1}{2}}$ D、 ${x | - \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}}$

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2. 函数 $y = - \frac{3}{2} x^{2} + 6 x - 2$ 的值域为（）

A、 $[4, + \infty)$ B、 $(- \infty, 4]$ C、 $(- \infty, - 10]$ D、 $[- 10, + \infty)$

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3. 方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 2 \\ y^{2} = 1 \end{array}$ 的解集为（）

A、 ${1, 3}$ B、 ${- 1, 1, 3}$ C、 ${(1, 1)}$ D、 ${(1, 1), (3, - 1)}$

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4. 已知集合 $A = {- 1, 1}$ ，则满足 $A \cup B = {- 1, 0, 1, 2}$ 的集合B的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、4

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5. 下列图象能作为 $y = f (x)$ 的图象的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知函数 $y = f (x)$ 由下表确定，若 $f (f (a)) = a$ ，则a的值为（）

A、2 B、4 C、2或5 D、3或4

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7. 已知函数 $f (x) = a x + b$ ， $g (x) = b x + a (a \neq b)$ ，若 $f (x)$ ， $g (x)$ 的图象与直线 $y = 2$ 交于同一点，且 $f (m) + g (m) = 8$ ，则m的值为（）

A、2 B、3 C、4 D、6

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8. 已知全集 $U = R$ ， $A = {x | x > 0}$ ， $B = {y | y = x^{2}}$ ，则下列集合为 $\emptyset$ 的是（）

A、 $A \cap B$ B、 $(∁_{U} A) \cap B$ C、 $A \cap (∁_{U} B)$ D、 $(∁_{U} A) \cap (∁_{U} B)$

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9. 若 $f (x) = {\begin{array}{l} - x ， x > 0 ， \\ 2 x ， x \leq 0 \end{array}$ 的值域为 $[- 2 ， 0]$ ，则 $f (x)$ 的定义域不可能是（）

A、 $[- 1 ， 0]$ B、 $[0 ， 2]$ C、 $[- 1 ， 2]$ D、 $[- 2 ， 1]$

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10. 已知全集 $U = {x | x$ 是小于15的质数 $}$ ， $A = {2 ， 7 ， 11} ， B = {3 ， 7 ， 11 ， 13}$ ，则图中阴影部分表示的集合为（）

A、{5} B、 ${5 ， 7 ， 11}$ C、 ${5 ， 11}$ D、 ${7 ， 11}$

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11. 若集合 $A, B$ 中的元素都是非零实数，定义 $A \otimes B = {x | x = \frac{m}{n}, m \in A, n \in B}$ ，若 $A = {a, \sqrt{2}, 2}, B = {\sqrt{2}, 2}$ ，且 $A \otimes B$ 中有4个元素，则a的值为（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、1或 $2 \sqrt{2}$ D、1或 $\frac{1}{2}$

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12. 已知 $f (x) = x^{2} + a x - \frac{1}{x}$ ，若对任意 $x_{1}, x_{2} \in [2, + \infty)$ ，当 $x_{1} \neq x_{2}$ 时恒有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > \frac{1}{x_{1} x_{2}}$ ，则实数a的取值范围是（）

A、 $[- 2, + \infty)$ B、 $[- 4, + \infty)$ C、 $(- \infty, 2]$ D、 $(- \infty, 4]$

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二、填空题

13. 已知 $A = {x | x < 2$ 或 $x > 5}$ ， $B = {x | a < x < 3 a}$ ，若 $A \cup B = R$ ，则实数a的取值范围是.

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14. 已知 $A = {1, 2, a}, B = {2, a, a^{2}}$ ，若 $A = B$ ， $a =$ .

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15. 某购物商场计划在商场附近租赁一个仓库，已知仓库的月租赁费用m(万元)与商场到仓库的距离x(千米)成反比，且 $x = 4$ 时， $m = 3$ ，每月从仓库往商场运送商品的费用n(万元)与x(千米)满足 $n = 2 x + 1$ ，若该商场每月这两项的支出总共11万元，则仓库到商场的距离为千米.

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16. 已知 $[x]$ 表示不超过x的最大整数，如 $[1.3] = 1$ ， $[- 1.5] = - 2$ ， $[3] = 3$ .若 $[\frac{1}{2} [\frac{x + 1}{2}]] + [\frac{x + 1}{2}] = 1$ ，则x的取值范围是.

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三、解答题

17. 已知 $A = {x | x^{2} + a x + b = 0} = {- 1, 2}, B = {x | b x^{2} + a x + 1 = 0}, C = {x | m \leq x \leq m + 1}$ ，

(1)、求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $A \cap C = \emptyset$ ，求m的取值范围.

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18. 已知函数 $f (x)$ 满足， $x \in (2 n - 1 ， 2 n + 1] (n \in Z)$ 时， $f (x) = (2 n + 1) {(x - 2 n)}^{2}$ .

(1)、作出 $x \in (- 1 ， 5]$ 时 $f (x)$ 的图象；

(2)、确定直线 $y = x$ 与 $f (x)$ 在 $(- 1 ， 5]$ 上的图象的交点个数.

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19. 2019年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，新政策的主要内容有:①个税起征点为5000元，②每月应纳税所得额(含税)=收入

-

个税起征点

-

专项附加扣除.赵先生某月收入x元，符合赡养老人与子女教育专项附加扣除，共计3000元.

新个税政策的税率表部分内容如下:

级数	一级	二级	三级	…
每月应纳税所得额(含税)	不超过3000元的部分	超过3000元至12000元的部分	超过12000元25000元的部分	…
税率(%)	3	10	20	…

(1)、当

x = 19000

时，赵先生当月应缴纳的个税额是多少?

(2)、设赵先生当月应缴纳的个税额是y元，若

0 \leq x \leq 30000

，请求出y关于x的函数；

(3)、若赵先生该月应纳的个税额为3020元，问他的月收入x是多少元?

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20. 如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为同域函数，已知函数 $f (x) = a x^{2} - 2 a x + b + 1 (a > 0)$ 在区间 $[- 1 ， 2]$ 上是同域函数.

(1)、求函数 $f (x)$ 的解析式；

(2)、试探究是否存在实数 $m$ ，同时满足：①当 $0 \leq x \leq 4$ 时，不等式 $f (x) + \frac{1}{4} > \frac{3}{2} x + m$ 恒成立；②函数 $g (x) = f (x - 1) - m x$ 在 $[- 2 ， 1]$ 上不单调.若存在，求出实数m取值组成的集合M；若不存在，说明理由.

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21. 已知 $f (x) = {\begin{array}{l} \frac{2}{x} + \frac{3}{x + 1}, x > \frac{7}{4}, \\ x + \sqrt{2 - x}, x \leq \frac{7}{4} . \end{array}$

(1)、若 $f (a) = 2$ ，求a的值；

(2)、证明 $f (x)$ 在 $(- \infty, \frac{7}{4}]$ 上是增函数.

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22. 已知函数 $f (x) = 2 x + a ， g (x) = | f (x) |$ .

(1)、若对任意 $x_{1} ， x_{2} \in (- \infty ， + \infty)$ ，恒有 $f (x_{1} + x_{2}) = f (x_{1}) + f (x_{2}) + 4$ .
①求a的值；

②求 $g (x)$ 在 $[t ， t + 1]$ 上的最小值 $h (t)$ .

(2)、若 $G (x) = (3 - a) g (x)$ 在 $[1 ， + \infty)$ 上是增函数，求a的取值范围.

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