2021高考一轮复习第二十讲平面向量的基本定理及坐标表示

试卷更新日期：2020-08-10 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 已知O，A，B，C为平面 $a$ 内的四点，其中A，B，C三点共线，点O在直线 $A B$ 外，且满足 $\vec{O A} = \frac{1}{x} \vec{O B} + \frac{2}{y} \vec{O C}$ .其中 $x > 0, y > 0$ ，则 $x + 8 y$ 的最小值为（）

A、21 B、25 C、27 D、34

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2. 设平面向量 $\overset{⇀}{a} = (2, 1), \overset{⇀}{b} = (0, - 2)$ ，则与 $\overset{⇀}{a} +2 \overset{⇀}{b}$ 垂直的向量可以是（）

A、 $(4, - 6)$ B、 $(4, 6)$ C、 $(3, - 2)$ D、 $(3, 2)$

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3. 已知P为边长为2的正方形ABCD所在平面内一点，则 $\vec{P C}$ $\cdot (\vec{P B} + \vec{P D})$ 的最小值为（）

A、-1 B、-3 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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4. 如果 ${\vec{e}}_{1} ， {\vec{e}}_{2}$ 是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是（）

A、 ${\vec{e}}_{1}$ 与 ${\vec{e}}_{1} + {\vec{e}}_{2}$ B、 ${\vec{e}}_{1} - 2 {\vec{e}}_{2}$ 与 ${\vec{e}}_{1} + 2 {\vec{e}}_{2}$ C、 ${\vec{e}}_{1} + {\vec{e}}_{2}$ 与 ${\vec{e}}_{1} - {\vec{e}}_{2}$ D、 ${\vec{e}}_{1} - 2 {\vec{e}}_{2}$ 与 $- {\vec{e}}_{1} + 2 {\vec{e}}_{2}$

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5. 已知 $\vec{a} = (3, 1)$ ， $\vec{b} = (x, - 3)$ ，且 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，则 $x =$ （）

A、1 B、-1 C、-9 D、9

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6. 已知 $\vec{a} = (5, - 2)$ ， $\vec{b} = (- 4, - 3)$ ， $\vec{c} = (x, y)$ ，若 $\vec{a} - 2 \vec{b} + 3 \vec{c} = \vec{0}$ ，则 $\vec{c}$ 等于（）

A、 $(- \frac{13}{3}, - \frac{4}{3})$ B、 $(1, \frac{8}{3})$ C、 $(\frac{13}{3}, \frac{8}{3})$ D、 $(\frac{14}{3}, \frac{4}{3})$

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7. 已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 不共线，且向量 $λ \vec{a} + \vec{b}$ 与 $\vec{a} + (2 λ - 1) \vec{b}$ 的方向相反，则实数 $λ$ 的值为（）

A、1 B、 $- \frac{1}{2}$ C、1或 $- \frac{1}{2}$ D、-1或 $- \frac{1}{2}$

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8. 在 $Δ A B C$ 中， $\vec{A D} = \frac{1}{4} \vec{A B}$ ， $D E / / B C$ ，且与边 $A C$ 相交于点E， $Δ A B C$ 的中线 $A M$ 与 $D E$ 相交于点N，设 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A C} = \vec{b}$ ，则 $\vec{M N} =$ （）

A、 $- \frac{3}{8} (\vec{a} + \vec{b})$ B、 $- \frac{3}{8} (\vec{a} - \vec{b})$ C、 $- \frac{3}{4} (\vec{a} + \vec{b})$ D、 $- \frac{3}{4} (\vec{a} - \vec{b})$

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9. 在△ABC中，D是AB的中点，H是CD的中点，若 $\vec{AH}$ =λ $\vec{AB}$ +μ $\vec{BC}$ （x，μ∈R），则λ+μ=（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{5}{4}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{7}{4}$

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10. 已知向量 $\overset{⇀}{a} = (- 3 ， 4) ， \overset{⇀}{b} = (4 ， 3)$ ，则 $\overset{⇀}{a}$ 与 $\overset{⇀}{b}$ （）.

A、垂直 B、不垂直也不平行 C、平行且同向 D、平行且反向

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11. 已知 $\overset{⇀}{a}, \overset{⇀}{b}$ 是不共线的向量， $\overset{⇀}{A B} = λ \overset{⇀}{a} - 2 \overset{⇀}{b}, \overset{⇀}{A C} = 2 \overset{⇀}{a} + μ \overset{⇀}{b}, λ, μ \in R$ ，若 $A, B, C$ 三点共线，则 $λ, μ$ 满足（）

A、 $λ + μ = 2$ B、 $λ μ = - 1$ C、 $λ + μ = 4$ D、 $λ μ = - 4$

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12. 已知向量 $\vec{a} = (1, 2), \vec{b} = (- 3, 1)$ ，则 $2 \vec{a} - \vec{b}$ 等于（）

A、 $(5, 3)$ B、 $(5, 1)$ C、 $(- 1, 3)$ D、 $(- 5, - 3)$

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13. 已知向量 $\vec{a} = (- 1, 2), \vec{b} = (\frac{2}{3}, \frac{3}{5})$ ，若向量 $m \vec{a} + 2 \vec{b} (m \in R)$ 与向量 $3 \vec{a} - 2 \vec{b}$ 共线，则m的值为（）

A、-3 B、3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $- \frac{1}{3}$

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14. 如图， $| \vec{O A} | = | \vec{O B} | = 1$ ， $\vec{O A}$ 与 $\vec{O B}$ 的夹角为 $120^{°}$ ， $\vec{O C}$ 与 $\vec{O A}$ 的夹角为 $30^{°}$ ，若 $\vec{O C} = λ \vec{O A} + μ \vec{O B}$ $(λ ， μ \in R)$ ，则 $\frac{λ}{μ}$ 等于（）．

A、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ B、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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15. 已知 $\overset{⇀}{A B} = \overset{⇀}{a} + 5 \overset{⇀}{b}$ ， $\overset{⇀}{B C} = - 2 \overset{⇀}{a} + 8 \overset{⇀}{b}$ ， $\overset{⇀}{C D} = 3 (\overset{⇀}{a} - \overset{⇀}{b})$ ，则（）

A、 $A$ ， $B$ ， $D$ 三点共线 B、 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点共线 C、 $B$ ， $C$ ， $D$ 三点共线 D、 $A$ ， $C$ ， $D$ 三点共线

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16. 在 $△ A B C$ 中， $E$ 是 $A C$ 的中点， $\vec{B C} = 3 \vec{B F}$ ，若 $\vec{A B} = \vec{a}$ ， $\vec{A C} = \vec{b}$ ，则 $\vec{E F} =$ （）

A、 $\frac{2}{3} \vec{a} - \frac{1}{6} \vec{b}$ B、 $\frac{1}{3} \vec{a} + \frac{1}{3} \vec{b}$ C、 $\frac{1}{2} \vec{a} + \frac{1}{4} \vec{b}$ D、 $\frac{1}{3} \vec{a} - \frac{1}{3} \vec{b}$

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17. 已知向量 $\vec{a} = (1, 2)$ ， $\vec{b} = (- 1, 1)$ ， $\vec{c} = (m, 2)$ ，且 $(\vec{a} - 2 \vec{b}) ⊥ \vec{c}$ ，则实数 $m =$ （）

A、-1 B、 $0$ C、1 D、任意实数

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二、填空题

18. 已知向量 $\overset{⇀}{A B} = (1, 2)$ ， $\overset{⇀}{A C} = (3, 5)$ ，则向量 $\overset{⇀}{B C}$ 的坐标是．

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19. 已知向量 $\vec{a} = (2 ， 1) ， \vec{b} = (- 1 ， x)$ ，若 $\vec{a} + \vec{b}$ 与 $\vec{a} - \vec{b}$ 共线，则实数x的值为．

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20. 已知向量 $\overset{⇀}{a} = (- 4, 6), \overset{⇀}{b} = (2, x)$ 满足 $\overset{⇀}{a} / / \overset{⇀}{b}$ ,其中 $x \in R$ ,那么 $| \overset{⇀}{b} | =$

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21. 设向量 $\vec{a} = (2, 4)$ 与向量 $\vec{b} = (x, 6)$ 共线，则实数x等于．

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22. 已知 $A (- 1 ， 2) 、 B (2 ， 0) 、 C (x ， 3)$ ，且 $A 、 B 、 C$ 三点共线，则x= ．

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三、解答题

23. 已知 $\vec{A B} = (- 1, 3) \vec{, B C} = (3, m), \vec{C D} = (1, n), \vec{A D} / / \vec{B C}$ ．

(1)、求实数n的值；

(2)、若 $\vec{A C} ⊥ \vec{B D}$ ，求实数m的值．

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24. 已知平面内三个向量： $\vec{a} = (3, 2)$ ． $\vec{b} = (- 1, 2)$ ． $\vec{c} = (4, 1)$

(1)、若 $(\vec{a} + λ \vec{c})$ ∥ $(2 \vec{b} - \vec{a})$ ，求实数 $λ$ ；

(2)、若 $(\vec{a} + λ \vec{c})$ ⊥ $(2 \vec{b} - \vec{a})$ ，求实数 $λ$ ．

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2021高考一轮复习 第二十讲 平面向量的基本定理及坐标表示

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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