2021高考一轮复习第十七讲三角恒等变换

试卷更新日期：2020-08-10 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 已知 $\sin θ + \sin (θ + \frac{π}{3}) = 1$ ，则 $\sin (θ + \frac{π}{6}) =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$

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2. 已知2tanθ–tan(θ+ $\frac{π}{4}$ )=7，则tanθ=（）

A、–2 B、–1 C、1 D、2

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3. 已知 $α \in (0 ， π)$ ，且 $3 cos 2 α - 8 cos α = 5$ ，则 $sin α =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{9}$

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4. 若 $f (x) = \cos x - \sin x$ 在 $[- a ， a]$ 是减函数，则a的最大值是（）

A、 $\frac{π}{4}$ B、 $\frac{π}{2}$ C、 $\frac{3 π}{4}$ D、 $π$

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5. 已知 $α$ ， $β$ 都是锐角， $\sin α = \frac{3}{5}$ ， $\cos (α + β) = - \frac{5}{13}$ ，则 $\sin β =$ （）

A、 $- \frac{56}{65}$ B、 $- \frac{16}{65}$ C、 $\frac{33}{65}$ D、 $\frac{63}{65}$

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6. 已知角α的终边经过点P（﹣3，1），则cos2α＝（）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $- \frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、 $- \frac{4}{5}$

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7. 已知 $α \in (π ， \frac{3}{2} π)$ 且 $\sin (α + β) \cdot \cos β - \cos (α + β) \sin β = - \frac{4}{5}$ ，则 $\tan \frac{α}{2}$ 的值是（）

A、3 B、2 C、-2 D、-3

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8. 若 $\frac{\sin α + \cos α}{\sin α - \cos α} = 2$ ，则 $\tan 2 α =$ （）

A、 $- \frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $- \frac{3}{5}$ D、 $\frac{3}{5}$

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9. 若 $α, β \in (0, π)$ ， $\cos (α - \frac{β}{2}) = - \frac{12}{13}$ ， $\sin (\frac{α}{2} - β) = \frac{4}{5}$ ，则 $\sin \frac{α + β}{2} =$ （）

A、 $\frac{33}{65}$ B、 $- \frac{33}{65}$ C、 $\frac{63}{65}$ D、 $- \frac{63}{65}$

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二、多选题

10. 下列各式中，值为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 的是（）

A、2sin15°cos15° B、 $\frac{1 + t a n 15 °}{2 (1 - t a n 15 °)}$ C、1﹣2sin²15° D、 $\frac{3 t a n 15 °}{1 - t a n^{2} 15 °}$

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三、填空题

11. 若 $\sin x = - \frac{2}{3}$ ，则 $\cos 2 x =$ ．

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12. 已知tanθ＝2，则cos2θ＝；tan（θ﹣ $\frac{π}{4}$ ）＝．

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13. 函数f(x)=sin(2x+ $\frac{3 π}{2}$ )-3cosx的最小值为.

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14. 已知函数 $f (x) = \sin 2 x + \sin x - \cos x$ ， $x \in [0, π]$ ，则 $f (x)$ 的最小值是.

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15. 若 $\frac{\sin 2 α}{1 - \cos 2 α} = \frac{1}{3}$ ， $\tan (β - 2 α) = 1$ ，则 $\tan (α - β) =$ ．

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四、解答题

16. 设函数f（x）=sin（ωx﹣ $\frac{π}{6}$ ）+sin（ωx﹣ $\frac{π}{2}$ ），其中0＜ω＜3，已知f（ $\frac{π}{6}$ ）=0．

（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移 $\frac{π}{4}$ 个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）在[﹣ $\frac{π}{4}$ ， $\frac{3 π}{4}$ ]上的最小值．

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17. 求值：

(1)、 $\sin 25 ° \sin 215 ° - \sin 245 ° \cos 35 °$ ；

(2)、 $\frac{\tan (- \frac{3 π}{4}) + \tan \frac{7 π}{12}}{1 - \tan \frac{7 π}{12}}$ .

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18. 已知函数 $f (x) = 2 \sqrt{3} {cos}^{2} x + sin (π - 2 x)$ ．

(1)、求函数 $f (x)$ 的最小正周期．

(2)、求函数 $f (x)$ 在 $[0 ， \frac{π}{2}]$ 上的单调区间．

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19. 已知 $\sin (\frac{π}{3} - α) + \sin α = \frac{1}{2}$ ， $\cos β = \frac{1}{3}$ ， $α$ ， $β \in (0, π)$ ，

(1)、求 $α$ 的值；

(2)、求 $\cos (α + 2 β)$ 的值.

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20. 已知 $- \frac{π}{2} < x < 0, \sin x + \cos x = \frac{1}{5}$

(1)、求 $\sin x - \cos x$ 的值;

(2)、求 $\frac{\sin 2 x + 2 \sin^{2} x}{1 - \tan x}$ 的值.

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2021高考一轮复习 第十七讲 三角恒等变换

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、解答题

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