初中数学人教版九年级上学期第二十二章 22.2 二次函数与一元二次方程

试卷更新日期：2020-08-08 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列表格是二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的自变量x与函数值y的对应值，判断方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ （ $a \neq 0 ， a ， b ， c$ 为常数）的一个解x的范围是

x

…

6.17

6.18

6.19

6.20

…

$a x^{2} + b x + c$

…

-0.03

-0.01

0.02

0.04

…

A、 $6 < x < 6.17$ B、 $6.17 < x < 6.18$ C、 $6.18 < x < 6.19$ D、 $6.19 < x < 6.20$

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2. 如图，一次函数y=﹣x与二次函数为y=ax²+bx+c的图象相交于点M，N，则关于x的一元二次方程ax²+（b+1）x+c=0的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数 C、没有实数根 D、以上结论都正确

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3. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示， $Δ = b^{2} - 4 a c$ ，则下列四个选项正确的是（）

A、 $b < 0$ ， $c < 0$ ， $Δ > 0$ B、 $b > 0$ ， $c < 0$ ， $Δ > 0$ C、 $b > 0$ ， $c < 0$ ， $Δ < 0$ D、 $b < 0$ ， $c > 0$ ， $Δ < 0$

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4. 如果两个不同的二次函数的图象相交，那么它们的交点最多有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 若x₁ ， x₂(x₁＜x₂)是方程(x﹣m)(x﹣3)＝﹣1(m＜3)的两根，则实数x₁ ， x₂ ， 3，m的大小关系是（）

A、m＜x₁＜x₂＜3 B、x₁＜m＜x₂＜3 C、x₁＜m＜3＜x₂ D、x₁＜x₂＜m＜3

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6. 已知关于x的一元二次方程x²﹣x﹣6＝m（m＜0）的两根为x₁ ， x₂ ，且x₁＜x₂ ，则下列正确的是（）

A、﹣3＜x₁＜x₂＜2 B、﹣2＜x₁＜x₂＜3 C、x₁＜﹣3，x₂＞2 D、x₁＜﹣2，x₂＞3

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7. 已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc<0；②4a−2b+c<0；③若A（ $- \frac{1}{2}$ ，y₁）、B（ $\frac{3}{2}$ ，y₂）、C（ $- 2$ ，y₃）是抛物线上的三点，则有 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ ；④若m ， n（ $m < n$ ）为方程 $a (x - 3) (x + 1) - 2 = 0$ 的两个根，则 $m > - 1$ 且 $n < 3$ ，以上说法正确的有（）

A、①②③④ B、②③④ C、①②④ D、①②③

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8. 若二次函数y=ax²+1图象经过点（-2，0），则关于x的方程a（x-2）²+1=0实数根为（）

A、x₁=0，x₂=4 B、x₁=-2，x₂=6 C、x₁= $\frac{3}{2}$ ，x₂= $\frac{5}{2}$ D、x₁=-4，x₂=0

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二、填空题

9. 请写出一个开口向上，并且与x轴只有一个公共点的抛物线的解析式．

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10. 二次函数y＝ax²+bx+3的图象经过点A（﹣2，0）、B（4，0），则一元二次方程ax²+bx＝0的根是.

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11. 如图，是二次函数y=ax²+bx﹣c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax²+bx=c的两个根可能是．（精确到0.1）

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12. 若关于x的一元二次方程ax²+2x-5=0的两根中有且仅有一根在0与1之间（不含0和1），则a的取值范围是.

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13. 已知一元二次方程 $(x - 1) (x - 3) = 5$ 的两个实数根分别为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ .则抛物线 $y = (x - x_{1}) (x - x_{2}) + 5$ 与x轴的交点坐标为.

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14. 已知关于x的方程（x+1）（x﹣3）+m＝0（m＜0）的两根为a和b，且a＜b，用“＜”连接﹣1、3、a、b的大小关系为.

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15. 二次函数y＝﹣x²+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x²+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，则t的取值范围是．

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三、解答题

16. 画出函数 $y = x^{2} + 2 x - 3$ 的图像，观察函数图象，请直接写出方程 $x^{2} + 2 x - 3 = 0$ 的根.

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17.
已知二次函数y=﹣x²+2x+m的部分图象如图所示，你能确定关于x的一元二次方程﹣x²+2x+m=0的解？

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18. 已知关于x的一元二次方程ax²－3x－1＝0有两个不相等的实数根，且两个实数根都在－1和0之间(不包含－1和0)，求a的取值范围．

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19.
已知抛物线C：y=x²+（2m﹣1）x﹣2m．
（1）若m=1，抛物线C交x轴于A，B两点，求AB的长；
（2）若一次函数y=kx+mk的图象与抛物线C有唯一公共点，求m的取值范围；

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x	…	6.17	6.18	6.19	6.20	…
$a x^{2} + b x + c$	…	-0.03	-0.01	0.02	0.04	…

初中数学人教版九年级上学期 第二十二章 22.2 二次函数与一元二次方程

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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