初中数学青岛版九年级上学期第1章 1.2怎样判定三角形相似

试卷更新日期：2020-08-08 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列两个三角形不一定相似的是（）

A、两条直角边的比都是 $2 : 3$ 的两个直角三角形 B、腰与底的比都是 $2 : 3$ 的两个等腰三角形 C、有一个内角为 $50 °$ 的两个直角三角形 D、有一个内角为 $50 °$ 的两个等腰三角形

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2. 下列命题中正确的有（）
①有一个角等于80°的两个等腰三角形相似；②两边对应成比例的两个等腰三角形相似；③有一个角对应相等的两个等腰三角形相似；④底边对应相等的两个等腰三角形相似．

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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3. 如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（）

A、 $\frac{A C}{A D}$ ＝ $\frac{A B}{A E}$ B、 $\frac{A C}{A D}$ ＝ $\frac{B C}{D E}$ C、 $\frac{A C}{A D}$ ＝ $\frac{A B}{D E}$ D、 $\frac{A C}{A D}$ ＝ $\frac{B C}{A E}$

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4. 如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE＝∠C；② $\frac{A E}{A B} = \frac{D E}{B C}$ ；③ $\frac{A D}{A C} = \frac{A E}{A B}$ ．使△ADE与△ACB一定相似的是（）

A、①② B、②③ C、①③ D、①②③

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5. 如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（）

A、P₁ B、P₂ C、P₃ D、P₄

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6. 已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC上一点，∠ABD=∠C，直线EF过点D，与BA的延长线相交于F，且EF⊥BC，垂足为E.则图中所有与△ABD相似的三角形有多少个（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）

A、∠ABD＝∠ACB B、∠ADB＝∠ABC C、AB²＝AD•AC D、 $\frac{A D}{A B}$ ＝ $\frac{A B}{B C}$

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8. 已知△ABC的三边长为8，12，18，又知△A₁B₁C₁也有一边长为12，且与△ABC相似而不全等，则这样的△A₁B₁C₁的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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9. 如图，在正三角形ABC中，点D、E分别在AC、AB上，且 $\frac{A D}{A C} ＝ \frac{1}{3}$ ，AE=BE，则有（）

A、△AED∽△BED B、△AED∽△CBD C、△AED∽△ABD D、△BAD∽△BCD

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10. 如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于端点B，C的点，过P点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）

A、1条 B、2条 C、3条 D、4条

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11. 如图，BD是四边形ABCD的对角线，若∠ABD=∠C=90°，则添加下列条件仍不能判断△ABD∽△DCB的是（）

A、AD∥BC B、AD⊥CD C、BD²=AD·BC D、BD平分∠ADC

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12. 如图，△ABC和阴影三角形的顶点都在小正方形的顶点上，则与△ABC相似的阴影三角形为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 如图，在△ABC中，D、E、F分别为边AB、AC、BC上的点，连接DE、EF。若DE∥BC，EF∥AB，则图中共有对相似三角形.

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14. 如图，AD∥BC，∠D=90°，AD=2，BC=6，DC=8，若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有个．

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15. 如图，在正方形网格上有6个斜三角形：

①△ABC，②△CDB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，⑥△EKF.

在②~⑥中，与①相似的三角形的序号是.(把你认为正确的都填上)

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16.
如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转到AE，使得∠DAE=∠BAC，连接DE交AC于F，请写出图中一对相似的三角形：（只要写出一对即可）．

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17. 如图，在 $△ ABC$ 中， $AB = 4$ ， $BC = 8$ ，点P是AB边的中点，点Q是BC边上一个动点，当 $BQ =$ 时， $△ BPQ$ 与 $△ BAC$ 相似.

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18. 如图所示，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm．点P从点A出发沿AB向点B以2cm/s的速度运动，点Q从点B出发沿BC向点C以4cm/s的速度运动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，则秒钟后△PBQ与△ABC相似？

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19. 如图，在直角形坐标系中有两点A（6，0）、B（0，8），点C为AB的中点，点D在x轴上，当点D的坐标为时，由点A、C、D组成的三角形与△AOB相似．

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20.
如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是．
①BE=CD；②∠BOD=60°；③△BOD∽△COE．

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三、作图题

21. 如图

(1)、如图①，在△ABC中，AB＝m，AC＝n（n＞m），点P在边AC上.当AP＝时，△APB∽△ABC；

(2)、如图②，已知△DEF（DE＞DF），请用直尺和圆规在直线DF上求作一点Q，使DE是线段DF和DQ的比例项.（保留作图痕迹，不写作法）

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四、解答题

22. 如图， $∠ 1 = ∠ 2 = ∠ 3$ ，求证： $Δ A B C$ 与 $Δ A D E$ 相似.

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23. 已知，如图， $\frac{A B}{B D}$ = $\frac{B C}{B E}$ = $\frac{C A}{E D}$ ，那么△ABD与△BCE相似吗？为什么？

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24. 甲、乙两位同学同解一道题目：“如图，F、G是直线AB上的两点，D是AC上的一点，且DF∥CB，∠E=∠C，请写出与△ABC相似的三角形，并加以证明”．
甲同学的解答得到了老师的好评．
乙同学的解答是这样的：“与△ABC相似的三角形只有△AFD，证明如下：
∵DF∥CB，
∴△AFD∽△ABC．”
乙同学的解答正确吗？若不正确，请你改正．

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25. 如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．
请问：△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程．

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26. 如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且 $\frac{A B}{A E} = \frac{B C}{E D} = \frac{A C}{A D}$ ．

(1)、试问：∠BAE与∠CAD相等吗？为什么？

(2)、试判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．

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27. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6。P是AB边上的一个动点（异于A、B两点），过点P分别作AC、BC边的垂线，垂足为M、N设AP=x.

(1)、在△ABC中，AB＝；

(2)、当x＝时，矩形PMCN的周长是14；

(3)、是否存在x的值，使得△PAM的面积、△PBN的面积与矩形PMCN的面积同时相等？请说出你的判断，并加以说明。

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初中数学青岛版九年级上学期 第1章 1.2怎样判定三角形相似

一、单选题

二、填空题

三、作图题

四、解答题

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