山东省泰安市肥城市2019-2020学年八年级上学期数学开学考试试卷

试卷更新日期：2020-08-07 类型：开学考试

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一、单选题

1. 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列说法中，正确说法的个数有（）
①角是轴对称图形，对称轴是角的平分线；②等腰三角形至少有 $1$ 条对称轴，至多有 $3$ 条对称轴；③关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 如图：在△ABC中，AB＝AC＝15，AB的垂直平分线DE交AC于D，连BD，若△DBC的周长为23，则BC的长为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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4. 如图， $△ ABC$ 中， $BD$ 是角平分线， $DE ∥ BC$ 交 $AB$ 于 $E$ ，交 $AC$ 于 $D$ ，若 $DE = 7$ ， $AE=5$ ，则 $AB =$ （）

A、10 B、12 C、14 D、16

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5. 如图，∠AOB内一点P，P₁ ， P₂分别是P关于OA、OB的对称点，P₁P₂交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则P₁P₂的长为（）

A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm

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6. 到三角形三个顶点的距离相等的点是（）

A、三条角平分线的交点 B、三边中线的交点 C、三边上高所在直线的交点 D、三边的垂直平分线的交点

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7. 如图，在△ABC中，AB＝AC ， D是BC边上的中点，∠B＝30°，则∠DAC等于（）

A、30° B、40° C、50° D、60°

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8. 如图，已知AB=AC，AD=AE，若要得到△ABD≌△ACE，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是（）．

A、BD=CE B、∠ABD=∠ACE C、∠BAD=∠CAE D、∠BAC=∠DAE

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9. 如图，D ， E ， F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF ，则△DEF的形状是（　　）

A、等边三角形 B、腰和底边不相等的等腰三角形 C、直角三角形 D、不等边三角形

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10. 下列结论正确的是（）

A、面积相等的两个三角形全等 B、等边三角形都全等 C、底边和顶角对应相等的等腰三角形全等 D、两个等腰直角三角形全等

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11. 等腰三角形的底角是顶角的2倍，则底角度数为（）

A、 $36 °$ B、 $32 °$ C、 $64 °$ D、 $72 °$

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12. 等腰三角形的对称轴是（）

A、顶角的平分线 B、底边上的高 C、底边上的中线 D、底边上的高所在的直线

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13. 在平面直角坐标系中，点 $A (-3 ， -2)$ 关于y轴的对称点的坐标是（）

A、 $(- 2, 3)$ B、 $(3 ， - 2)$ C、 $(2 ， - 3)$ D、 $(- 3 ， - 2)$

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14. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的平分线，则图中的等腰三角形有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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15. 如图，用 $∠ B= ∠ C， ∠ 1= ∠ 2$ 直接判定 $△ ABD ≅ △ ACD$ 的理由是（）

A、 $AAS$ B、 $SSS$ C、 $ASA$ D、 $SAS$

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二、填空题

16. 若等腰三角形的一个内角是 $80 °$ 则它的另外两个内角的度数是，若等腰三角形的一个内角是 $100 °$ ，则它的另外两个内角的度数．

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17. 点 $(3,-2)$ 关于x轴的对称点是，关于经过点 $(1 ， 0)$ 且平行y轴的直线 $L$ 的对称点是．

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18. 如图， $AB=DB， ∠ ABD= ∠ CBE$ ，请你添加一个适当的条件使 $△ ABC ≃ △ DBE$ ．

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19. 如图，等边 $△ A B C$ 的边长为 $1 c m$ ，D、E分别是 $A B$ 、 $A C$ 上的点，将 $△ A D E$ 沿直线 $D E$ 折叠，点A落在点F处，且点F在 $△ A B C$ 外部，则阴影部分图形的周长为cm.

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20. 如图， $△ ABC$ 中， $DE$ 垂直平分 $AC$ ，与 $AC$ 交于 $E$ ，与 $BC$ 交于 $D$ ， $∠ C = 15 ° ， ∠ BAD = 60 °$ ，则 $△ ABC$ 是三角形．

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三、解答题

21. 如图，已知点 $M，N$ 和 $∠ AOB$ ，求作一点 $P$ ，使 $P$ 到点 $M，N$ 的距离相等，且到 $∠ AOB$ 的两边距离相等

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22. 如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．

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23. 如图，在 $△ ABC$ 中， $BA=BC，M$ 是 $AC$ 边的中点，点D是 $AB$ 延长线上的一点， $DF ⊥ AC$ 于F，交 $BC$ 于点 $E$ ．求证： $△ DBE$ 是等腰三角形．

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24. 已知：如图， $∠ DAC$ 是 $△ ABC$ 的一个外角， $AE$ 平分 $∠ DAC$ ，且 $AE ∥ BC$ ．试说明： $△ ABC$ 是等腰三角形．

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25. 如图，已知D，E在三角形ABC的边BC上，且AB＝AC，AD＝AE。求证：BD＝CE

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26. 已知：如图，点B，C，D在同一直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形，BE交AC于点F，AD交CE于点H，

(1)、求证：△BCE≌△ACD；

(2)、求证：CF＝CH；

(3)、判断△CFH的形状并说明理由．

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