四川省绵阳市江油市六校联考2019-2020学年九年级上学期数学开学考试试卷

试卷更新日期：2020-08-07 类型：开学考试

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一、单选题

1. 二次根式 $\sqrt{x + 2}$ 有意义的条件是（）

A、x＜2 B、x＜﹣2 C、x≥﹣2 D、x≤2

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{7} = 3$ B、 $2 \sqrt{3} \times 3 \sqrt{3} = 6 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{24} \div \sqrt{2} = 2 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{5} - \sqrt{5} = 3$

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3. 若△ABC中，AB＝13，BC＝5，AC＝12，则下列判断正确的是（　　）

A、∠A＝90° B、∠B＝90° C、∠C＝90° D、△ABC是锐角三角形

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4. 已知 $a = \frac{1}{2 + \sqrt{3}}, b = \sqrt{3} - 2$ ，则 $a, b$ 的关系是（）

A、 $a b = 1$ B、 $a b = - 1$ C、 $a = b$ D、 $a + b = 0$

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5. 矩形ABCD中，已知AB＝5，AD＝12，则AC长为（　　）

A、9 B、13 C、17 D、20

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6. 关于x的方程x²+（m²﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是（）

A、0 B、2 C、2或﹣2 D、﹣2

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7. $2018$ 年一季度，华为某销公营收入比2017年同期增长22%，2019年第一季度营收入比2018年同期增长30%，2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，则可列方程（）

A、 $2 x = 22 % + 30 %$ B、 ${(1 + x)}^{2} = 1 + 22 % + 30 %$ C、 $1 + 2 x = (1 + 22 %) (1 + 30 %)$ D、 ${(1 + x)}^{2} = (1 + 22 %) (1 + 30 %)$

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8. 下列计算正确的是（）

A、2 $\sqrt{3}$ ÷ $\sqrt{3}$ ＝2 B、2 $\sqrt{3}$ × $\sqrt{3}$ ＝ $\sqrt{18}$ C、a²﹣a³＝a⁶ D、（a²）³＝a⁸

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9. 一个正方形的边长为 $5 c m$ ，它的各边边长减少 $x c m$ 后，得到的新正方形的周长为 $y c m$ ，y与x的函数关系式为（）

A、 $y = 20 - 4 x$ B、 $y = 4 x - 20$ C、 $y = 20 - x$ D、以上都不对

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10. 如图，OA和BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象，图中s和t分别表示路程和时间，根据图象判定跑260米时，快者比慢者少用多少秒（）

A、6秒 B、6.5秒 C、7秒 D、7.5秒

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11. 若一组数据1，4，7，x ， 5的平均数为4，则x的值时（）

A、7 B、5 C、4 D、3

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12. 用配方法解方程 $x^{2} + 8 x + 9 = 0$ ，变形后的结果正确的是（）

A、 ${(x + 4)}^{2} = - 9$ B、 ${(x + 4)}^{2} = - 7$ C、 ${(x + 4)}^{2} = 25$ D、 ${(x + 4)}^{2} = 7$

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13. 若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（）

A、5 B、17 C、5或17 D、5或 $\sqrt{313}$

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14. 已知平行四边形ABCD中，∠B＝2∠A，则∠A＝（）

A、36° B、60° C、45° D、80°

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15. 若正比例函数y＝mx的图象经过（﹣1，﹣2），（m，b）两点，则b的值为（）

A、0 B、﹣4 C、4 D、﹣12

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二、填空题

16. 已知m是一元二次方程 $x^{2} - x - 4 = 0$ 的一个根，则代数式 $2 + m - m^{2}$ 的值是

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17. 如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝3，BC＝4，则△AOB的周长为．

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18. 已知一次函数y=-2x+9的图象经过点(a,3)则a=.

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19. 若a= $\frac{2}{\sqrt{3} - 1}$ ，则 $\frac{1}{2} a^{3} - a^{2} - a + 2$ = ．

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20. 在Rt△ABC中，已知其中两边分别为6和8，则其面积为．

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21. 评定学生的学科期末成绩由考试分数，作业分数，课堂参与分数三部分组成，并按3：2：5的比例确定，已知小明的数学考试90分，作业95分，课堂参与92分，则他的数学期末成绩为．

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三、解答题

22. 解下列一元二次方程：

(1)、2x²﹣4x﹣1＝0；

(2)、（3x+1）²＝9x+3

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23. 已知关于 x 的一元二次方程 $3 x^{2} - 5 x + k = 0$ 有实数根.

(1)、求 k 的取值范围；解： $∵$ 关于 $x$ 的一元二次方程 $3 x^{2} - 5 x + k = 0$ 有实数根，

(2)、若原方程的一个根是 2，求 k 的值和方程的另一个根.

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24. 如图，一棵大树被大风刮断后，折断处离地面 $8 m$ ，树的顶端离树根 $6 m$ ，则这棵树在折断之前的高度是多少米？

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25. 对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜1时，它们对应的函数值互为相反数：当x≥1时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数，例如：一次函数y＝x﹣4，它的相关函数为 $y = {\begin{array}{l} - x + 4 (x < 1) \\ x - 4 (x \geq 1) \end{array}$

(1)、一次函数y＝﹣x+5的相关函数为．

(2)、已知点A（b﹣1，4），点B坐标（b+3，4），函数y＝3x﹣2的相关函数与线段AB有且只有一个交点，求b的取值范围；

(3)、当b+1≤x≤b+2时，函数y＝﹣3x+b²的相关函数的最小值为﹣3，求b的值．

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26. 某校开展“诵读诗词经典，弘扬传统文化”诗词诵读活动，为了解八年级学生在这次活动中的诗词诵背情况，随机抽取了30名八年级学生，调查“一周诗词诵背数量调查结果如表所示．

一周诗词诵背数量（首）

2

3

4

5

6

7

人数（人）

1

3

5

9

10

2

(1)、计算这30人平均每人一周诵背诗词多少首；

(2)、该校八年级共有600名学生参加了这次活动，在这次活动中，估计八年级学生中一周诵背诗词6首以上（含6首）的学生有多少人．

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27. 已知 $x = 2 + \sqrt{3}, y = 2 - \sqrt{3}$ ，求下列代数式的值：

(1)、 $x^{2} - x y + y^{2};$

(2)、 $x^{2} - y^{2}$

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28. 如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DE⊥BC于点F，连接EF，

求证：

(1)、△ADE≌△CDF；

(2)、若∠A＝60°，AD＝4，求△EDF的周长.

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一周诗词诵背数量（首）	2	3	4	5	6	7
人数（人）	1	3	5	9	10	2