2021高考一轮复习第十五讲同角三角函数基本关系与诱导公式

试卷更新日期：2020-08-07 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 已知α终边与单位圆的交点 $P (x ， - \frac{3}{5}) ，$ 且sinα·cosα>0，则 $\sqrt{1 - \sin 2 α} + \sqrt{2 + 2 \cos 2 α}$ 的值等于（）

A、 $\frac{9}{5}$ B、 $\frac{7}{5}$ C、 $\frac{6}{5}$ D、3

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2. 若点 $P (\cos α ， \sin α)$ 在直线 $y = - 2 x$ 上，则 $\sin (2 α + \frac{π}{2})$ 的值等于（）

A、 $- \frac{3}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $- \frac{4}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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3. 已知 $\tan α = 2$ ，则 $\frac{1}{\sin^{2} α - \cos^{2} α} =$ （）

A、-5 B、 $- \frac{5}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{5}{3}$

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4. 已知 $s i n (π + α) = - \frac{1}{2}$ ，那么 $c o s (\frac{3}{2} π + α) =$ （）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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5. 若 $\sin 3 = t$ ，则 $\cos 3 =$ （）

A、 $\sqrt{1 - t^{2}}$ B、 $- \sqrt{1 - t^{2}}$ C、 $\frac{t}{\sqrt{1 - t^{2}}}$ D、 $- \frac{t}{\sqrt{1 - t^{2}}}$

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6. $\tan (- 40 °)$ ， $\tan 38 °$ ， $\tan 56 °$ 的大小关系是（）

A、 $\tan (- 40 °) > \tan 38 ° > \tan 56 °$ B、 $\tan 56 ° > \tan 38 ° > \tan (- 40 °)$ C、 $\tan 38 ° > \tan (- 40 °) > \tan 56 °$ D、 $\tan 56 ° > \tan (- 40 °) > \tan 38 °$

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7. 已知 $\sin α - 2 \cos α = \frac{\sqrt{10}}{2}$ ，则 $\tan 2 α =$ （）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $- \frac{3}{4}$ C、 $\frac{4}{3}$ D、 $- \frac{4}{3}$

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8. 若 $\sin α + \cos α = \frac{4}{3}$ ，且 $α \in (0 ， \frac{π}{4})$ ，则 $\sin α - \cos α$ 的值是（）

A、 $- \frac{\sqrt{2}}{3}$ B、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\pm \frac{\sqrt{2}}{3}$

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9. 已知倾斜角为 $α$ 的直线 $l$ 与直线 $x - 2 y - 3 = 0$ 垂直，则 $\cos (\frac{2019 π}{2} - α)$ 的值为（）

A、 $- \frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $- \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、-2 D、 $- \frac{1}{2}$

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10. 已知sin $(\frac{π}{2} - α)$ ＝ $\frac{3}{5}$ ，则cos (π＋α)的值为（）

A、 $\frac{4}{5}$ B、－ $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、－ $\frac{3}{5}$

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11. 已知 $α$ ， $β$ 都是锐角，若 $s i n α > c o s β$ ，则下列结论正确的是（）

A、 $α + β > \frac{π}{2}$ B、 $α + β < \frac{π}{2}$ C、 $α - β > \frac{π}{2}$ D、 $α - β$ 与 $\frac{π}{2}$ 大小关系不确定

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二、填空题

12. 已知 $\tan (π - α) = 2$ ，则 $\frac{\sin α + \cos α}{\sin α - \cos α} =$ .

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13. $\sin θ + \cos θ = \frac{1}{3}$ ，则 $\sin 2 θ =$ ．

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14. 若 $\sqrt{\frac{1 + \cos \frac{α}{2}}{1 - \cos \frac{α}{2}}} = \frac{1 + \cos \frac{α}{2}}{\sin \frac{α}{2}}$ ，则 $α$ 的取值范围是.

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15. 若角 $α$ 的终边落在直线 $x + y = 0$ 上，则 $\frac{\sin α}{\sqrt{1 - \sin^{2} α}} + \frac{\sqrt{1 - \cos^{2} α}}{\cos α} =$ .

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16. 已知角 $α$ 的终边与单位圆交于点( $- \frac{3}{5} ， \frac{4}{5}$ )，则 $\cos (2 α + \frac{3 π}{2})$ =.

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三、解答题

17. 求值：

(1)、 $\sin 25 ° \sin 215 ° - \sin 245 ° \cos 35 °$ ；

(2)、 $\frac{\tan (- \frac{3 π}{4}) + \tan \frac{7 π}{12}}{1 - \tan \frac{7 π}{12}}$ .

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18. 已知 $\frac{\tan α}{\tan α - 1} = - 1$ ，求下列各式的值.

(1)、 $\frac{\sin α - 3 \cos α}{\sin α + \cos α}$ ；

(2)、 $\sin^{2} α + \sin α \cos α + 2$ .

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19. 已知 $f (α) = \frac{{sin}^{2} (π - α) \cdot cos (2 π - α) \cdot tan (- π + α)}{sin (- π + α) \cdot tan (- α + 3 π)}$ .

(1)、化简 $f (α)$ ；

(2)、若 $f (α) = \frac{1}{8}$ ，且 $\frac{π}{4} < α < \frac{π}{2}$ ，求 $cos α - sin α$ 的值．

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2021高考一轮复习 第十五讲 同角三角函数基本关系与诱导公式

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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