2021高考一轮复习第十四讲任意角、弧度制及任意角的三角函数

试卷更新日期：2020-08-07 类型：一轮复习

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一、单选题

1. 与角 $520 °$ 终边相同的角是（）

A、 $- 520 °$ B、 $- 160 °$ C、 $160 °$ D、 $700 °$

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2. 已知扇形的圆心角为 $60 °$ ，面积为 $\frac{π}{6}$ ，则该扇形的周长为（）

A、 $2 + \frac{π}{3}$ B、 $1 + \frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3} + 1$ D、 $\frac{2 π}{3} + 2$

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3. 若角 $α$ 的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在直线 $y = - \sqrt{3} x$ 上，则角 $α$ 的取值集合是（）

A、 ${α | α = 2 k π - \frac{π}{3}, k \in Z}$ B、 ${α | α = 2 k π + \frac{2 π}{3}, k \in Z}$ C、 ${α | α = k π - \frac{2 π}{3}, k \in Z}$ D、 ${α | α = k π - \frac{π}{3}, k \in Z}$

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4. 下列说法正确的是（）

A、第二象限角大于第一象限角 B、不相等的角终边可以相同 C、若 $α$ 是第二象限角， $2 α$ 一定是第四象限角 D、终边在 $x$ 轴正半轴上的角是零角

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5. 点P从（1,0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动 $\frac{2 π}{3}$ 弧长到达Q点，则Q的坐标为（）

A、 $(- \frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$ B、 $(- \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{1}{2})$ C、 $(- \frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2})$ D、 $(- \frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2})$

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6. 下列角 $α$ 位于第三象限的是（）

A、 $α = 3$ B、 $α = \frac{2 π}{3}$ C、 $α = - 210 °$ D、 $α = - 3$

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7. 如果 $\sin α \tan α < 0$ 且 $\cos α \tan α > 0$ ，则角 $\frac{α}{2}$ 为（）

A、第一象限角 B、第二象限角 C、第一或第二象限角 D、第一或第三象限角

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8. 若点 $P (\sin α - \cos α ， \tan α)$ 在第一象限，则在 $[0 ， 2 π)$ 内 $α$ 的取值范围是（）.

A、 $(0 ， \frac{π}{4}) \cup (π ， \frac{5 π}{4})$ B、 $(\frac{π}{4} ， \frac{π}{2}) \cup (π ， \frac{5 π}{4})$ C、 $(\frac{π}{4} ， \frac{π}{2}) \cup (\frac{5 π}{4} ， \frac{3 π}{2})$ D、 $(\frac{π}{2} ， \frac{3 π}{4}) \cup (\frac{3 π}{4} ， π)$

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9. 函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 13 x + 6, x < 0 \\ 2^{x}, x \geq 0 \end{array}$ 若角 $α$ 的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过 $P (- 5, 12)$ ，则 $f (\cos α) =$ （）

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 已知角 $α$ 的终边经过点 $P (- 4, 3)$ ，则 $\sin α + \cos α =$ （）

A、 $- \frac{7}{5}$ B、 $- \frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{7}{5}$

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11. 已知角 $θ$ 的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，且 $\cos θ = - \frac{3}{5}$ ，若点 $M (x, 8)$ 是角 $θ$ 终边上一点，则 $x =$ （）

A、-12 B、-10 C、-8 D、-6

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12. 如果角 $α$ 的终边过点 $P (2 \sin 30^{°}, - 2 \cos 30^{°})$ ，那么 $\sin α$ 等于（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $- \frac{\sqrt{3}}{3}$

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13. 如果点 $P (\sin θ, \cos θ)$ 位于第三象限，那么角 $θ$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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14. 已知 $θ$ 为第三象限角，则下列判断正确的是（）

A、 $\tan θ < 0$ B、 $\sin θ \cdot \cos θ < 0$ C、 $\cos θ \cdot \tan θ > 0$ D、 $\sin θ \cdot \tan θ < 0$

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二、填空题

15. 《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章给出了弧田面积的计算公式．如图所示，弧田是由圆弧 $A B$ 和其所对弦 $A B$ 围成的图形，若弧田的弧 $A B$ 长为 $4 π$ ，弧所在的圆的半径为6，弧田的面积．

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16. 设向量 $\vec{a} = (2 \cos θ, \sin θ)$ ，向量 $\vec{b} = (1, - 6)$ ，且 $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$ ，则 $\frac{2 \cos θ + 3 \sin θ}{\cos θ + 3 \sin θ}$ 等于.

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17. 如果角 $α$ 的终边经过点 $(- 1 ， 2)$ ，那么 $\cos α =$ .

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18. 已知角θ的终边经过点P(4，m)，且sin θ＝ $\frac{3}{5}$ ，则m＝.

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三、解答题

19. 已知角 $α$ 的终边上一点 $P (- a ， \sqrt{3} a) (a \neq 0)$ .

(1)、求 $\sin α ， \cos α ， \tan α$ ；

(2)、若扇形的圆心角为钝角 $α$ ，求此扇形与其内切圆的面积之比.

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20. 设向量 $\vec{a} = (2, \sin θ), \vec{b} = (1, \cos θ)$ ， $θ$ 为锐角．

(1)、若 $\vec{a} / / \vec{b}$ ，求 $\tan θ$ 的值；

(2)、若 $\vec{a} \cdot \vec{b} = \frac{13}{6}$ ，求 $\sin θ + \cos θ$ 的值

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2021高考一轮复习 第十四讲 任意角、弧度制及任意角的三角函数

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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