广东省揭阳市2019-2020学年八年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-08-06 类型：期末考试

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。）

  • 1. 下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（   ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 2. 下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是（   ）
    A、（x+2y）（x-2y）=x2-4y2 B、x2y-xy2-1=xy（x-y）-1 C、a2-4ab+4b2=（a-2b）2 D、ax+ay+a=a（x+y）

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  • 3. 不等式-2x+6>0的解集在数轴上表示正确的是（   ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 4.

    如图，在△ ABC 中， AB=3 ， BC=6 ， AC=4 ，点 D ， E 分别是边 AB ， CB 的中点，那么 DE 的长为（   ）

    A、1.5 B、2 C、3 D、4

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  • 5. 如图是“一带一路”示意图，若记北京为A地，莫斯科为B地，雅典为C地，分别连接AB、AC、BC，形成一个三角形。若想建立一个货物中转仓，使其到A、B、C三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（   ）

    A、△ABC三条中线的交点处 B、△ABC三条高所在直线的交点处 C、△ABC三条角平分线的交点处 D、△ABC三边的垂直平分线的交点处

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  • 6. 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，下列结论错误的是（）

    A、AC=BD B、AB//DC C、BO=DO D、∠ABC= ∠ADC

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  • 7. 对于实数a、b、c中，给出下列命题：①若a<b，则a-c<b-c；②若ab>c，则a> cb ；③若-3a>2a，则a<0；④若a>b，则ac2>bc2。其中真命题有（   ）
    A、①② B、①③ C、②④. D、③④

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  • 8. 下列各分式中，最简分式是（ ）
    A、12(x−y)15(x+y) B、y2−x2x+y C、x2+y2x2y+xy2 D、x2−y2(x+y)2

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  • 9. 关于x的方程 3x−2x+1 =2+ mx+1 无解，则m的值为（ ）
    A、-5 B、-8 C、-2 D、5

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  • 10. 如图，在△ABC中，∠B=30° ，∠C=45°。AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E.若DE=1，则BC的长为（》

    A、3 B、2 + 3 C、2+ 3 D、2+ 2

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二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）

  • 11. 分解因式： 2x3-18x=

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  • 12. 分式方程 3−2xx−2 + 22−x =1的解为.

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  • 13. 若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于

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  • 14. 用反证法证明“三角形的三个内角中，至少有一个大于或等于60°”时，应先假设

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  • 15. 如图将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1 ， 若BC= 32 ， △ABC与△△A1B1C1

    重叠部分面积为2，则BB1=

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  • 16. 如图，函数 y1=-2x 与 y2=ax+3 的图象相交于点A(m，2)，则关于x的不等式-2x≤ax+3的解集是.

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  • 17. 如图，在直角坐标系中，已知点A （-3， 0）， B （0， 4）， 对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4、……。则△2020 的直角顶点的坐标为

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三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分。）

  • 18. 解不等式组 {x+32>x+13+4（x-1）>−9 ，并把解集在数轴上表示出来.

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  • 19. 先化简，再求值： x−3x2−1·x2+2x+1x−3−（1x+1） ，其中x=-6

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  • 20. 在△ABC中，AB= AC，∠BAC=120°，AB边的垂直平分线交AB于D，交BC于E，求证： BE= 12 CE.

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四、解答题（二） （本大题3小题，每小题8分，共24分。）

  • 21. 已知平行四边形ABCD．

    (1)、尺规作图：作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
    (2)、在（1）的条件下，求证：CE=CF．

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  • 22. 某学习平台为提高学生的积极性，推出学习积分，所得积分可兑换礼品，某品牌的圆珠笔每支需要40积分，笔芯每支需要10积分，现积分超市推出以下两种活动：

    活动一：按兑换物品所需的积分打八折扣积分：

    活动二：兑换一支圆珠笔送两支笔芯.

    王叔叔有1000积分，想兑换这种圆珠笔10支，笔芯x支（x≥20）.

    (1)、请你分别写出活动一、活动二兑换所需的积分y1y2与笔芯x （支）之间的函数关系式；
    (2)、若只能选择一种兑换活动，请你帮助王叔叔判断选择哪种活动更优惠.

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  • 23. 如图，等边△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF= 12 BC，连接CD和EF.

    (1)、求证：四边形DCFE是平行四边形；
    (2)、求∠F的度数.

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五、解答题（三） （本大题2小题，每小题10分，共20分。）

  • 24. 为防控“新型冠状病毒”，某超市分别用1600元、6000 元购进两批防护口罩，第二批防护口罩每个进货价格比第一批贵2元，购进的数量是第一批的3 倍.
    (1)、第一批口罩进货单价多少元?
    (2)、若这两次购进防护口罩过程中所产生其他费用不少于600元，那么该超市这两批防护口罩的平均购进单价至少为多少元?

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  • 25. 将▱OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点C（-6，0）， 点A在第一象限，OA=2，∠A=60° ，AB 与y轴交于点N.

    (1)、如图①，求点A的坐标：
    (2)、如图②，将平行四边形OABC绕点O逆时针旋转得到平行四边形OA'B'C'，当点A的对应点A'落在y轴正半轴上时，求旋转角及点B的对应点B'的坐标：
    (3)、将平行四边形OABC绕点A旋转得到平行四边形DAEF，使点B的对应点E落在直线OA上，请在图③中画出旋转后的图形，并直接写出OE、AB、BC之间的关系.

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