江苏省连云港市灌云县西片2019-2020学年七年级下学期数学第二次月考试卷

试卷更新日期：2020-08-06 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 某病毒细胞的直径约为0.000156cm，用科学记数法表示这个数是（）

A、0.156×10^﹣³ B、15.6×10^﹣⁵ C、1.56×10^﹣⁴ D、1.56×10⁴

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2. 若 $a < b$ ，则下列变形错误的是（）

A、 $2 a < 2 b$ B、 $2 + a < 2 + b$ C、 $\frac{1}{2} a < \frac{1}{2} b$ D、 $2 - a < 2 - b$

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3. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 3 \\ x - y = 6 \end{array}$ 的解满足方程 $x + 2 y = k$ ，则 $k =$ （）

A、4 B、-3 C、3 D、不能确定

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4. 分解因式 $a^{3} - 4 a$ 的结果正确的是（）

A、 $a (a^{2} - 4)$ B、 $a (a - 2) (a + 2)$ C、 $a {(a - 2)}^{2}$ D、 $a {(a + 2)}^{2}$

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 4 \geq 0 \\ 3 - 2 x > - 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，已知a∥b，点A在直线a上，点B，C在直线b上，若∠1＝125°，∠2＝50°，则∠3为（）

A、55° B、65° C、70° D、75°

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7.
利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（）

A、 $73 c m$ B、 $74 c m$ C、 $75 c m$ D、 $76 c m$

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8. 如果关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{x - m}{2} > 0 \\ \frac{x - 4}{3} - x < - 4 \end{array}$ 的解集为 $x > 4$ ，且整数 $m$ 使得关于 $x 、 y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} m x + y = 8 \\ 3 x + y = 1 \end{array}$ 的解为整数（ $x 、 y$ 均为整数），则符合条件的所有整数 $m$ 的和是（）

A、 $- 2$ B、2 C、6 D、10

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二、填空题

9. 化简： $(2 x - y) (x - 3 y) =$ .

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10. 计算：2^﹣¹﹣（2020﹣π）⁰＝.

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11. 某种品牌自行车的进价为 $400$ 元，出售时标价为 $500$ 元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于 $5 %$ ，则至多可打折．

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12. 若某个正多边形的一个内角为 $108 °$ ，则这个正多边形的内角和为.

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13. 如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B恰好落在点 $B^{'}$ 处，∠ $B^{'}$ AD比∠BAE大45°.设∠BAE和∠ $B^{'}$ AD的度数分别为x°和y°，那么所适合的一个方程组是.

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14. 对于 $x ， y$ 定义一种新运算“☆”， $x ☆ y = a x + b y$ ，其中 $a ， b$ 是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知 $3 ☆ 5 = 15$ ， $4 ☆ 7 = 28$ ，则 $1 ☆ 1$ 的值为．

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15. 当 $n$ 时，不等式 $(n - 1) x > n - 1$ 的解集是 $x < 1$ .

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16. 对任意有理数x，用[x]表示不大于x的最大整数.例如：[1.3]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3.以下结论正确的是.（把你认为正确结论的序号都填上）
①[﹣3.14]＝﹣4；

②﹣[﹣x]＝[x]；

③[2x]＝2[x]；

④若[ $\frac{2 x - 3}{2}$ ]＝﹣4，则x的取值范围是﹣ $\frac{5}{2}$ ≤x＜﹣ $\frac{3}{2}$ .

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三、解答题

17. 计算：（﹣x）³x⁵+（2x⁴）².

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18. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 7 \\ 4 x - y = 13 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 3 (x - 1) = y + 5 \\ 3 (x + 5) = 5 (y - 1) \end{array}$

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19.

(1)、解不等式 $1 - \frac{2 x - 1}{6} < \frac{5 x + 2}{3}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x + 5 \leq 3 (x + 2) \\ \frac{x - 1}{2} < \frac{x}{3} \end{array}$

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20. 已知2x﹣y＝4.

(1)、用含x的代数式表示y的形式为.

(2)、若y≤3，求x的取值范围.

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21. 解不等式组 ${\begin{array}{l} 1 + \frac{1 + 5 x}{2} \geq \frac{2 x - 1}{3} ① \\ - 3 (x + 2) < 2 x + 4 ② \end{array}$
请结合题意填空，完成本题的解答．

(1)、解不等式①，得；

(2)、解不等式②，得；

(3)、把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(4)、原不等式维的解集为．

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22. 已知a﹣b＝1，a²+b²＝13，求下列代数式的值：

(1)、ab；

(2)、a²﹣b²﹣8.

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23. 若关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ m x + n y = 8 \end{array}$ 与方程组 ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ m x - n y = 4 \end{array}$ 有相同的解.

(1)、求这个相同的解；

(2)、求 $m - n$ 的值.

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24. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上.

(1)、△ABC的面积；

(2)、将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B'，补全△A′B′C′；

(3)、在图中画出△ABC的高CD；

(4)、能使S_△_ABC＝S_△_QBC的格点Q（A点除外）共有个.

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25. 某超市投入1380元资金购进甲、乙两种矿泉水共50箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：

类别/单价

成本价（元/箱）

销售价（元/箱）

甲

24

36

乙

33

48

(1)、该超市购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？

(2)、全部售完50箱矿泉水，该超市共获得利润多少元？

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26. 我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球. 如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元.

(1)、求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元?

(2)、如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球?

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类别/单价	成本价（元/箱）	销售价（元/箱）
甲	24	36
乙	33	48