江苏省南通市八一中学2019-2020学年八年级下学期数学第二次月考试卷

试卷更新日期：2020-08-06 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 方程 $x^{2} = 3 x$ 的解是（）

A、 $x = 3$ B、 $x = - 3$ C、 $x = 0$ D、 $x = 3$ 或 $x = 0$

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2. 某企业今年一月工业产值达20亿元，第一季度总产值达90亿元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程（）

A、20（1+x）²＝90 B、20+20（1+x）²＝90 C、20（1+x）+20+（1+x）²＝90 D、20+20（1+x）+20（1+x）²＝90

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3. 抛物线y＝3（x﹣2）²+1的顶点坐标为（）

A、（1，2） B、（﹣2，1） C、（2，1） D、（﹣2，1）

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4. 下列函数中，二次函数是（）

A、y=﹣4x+5 B、y=x（2x﹣3） C、y=（x+4）²﹣x² D、y= $\frac{1}{x^{2}}$

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5. 已知函数y=(k-1)x²-4x+4的图象与x轴只有一个交点，则k的取值范围是（）

A、k≤2且k≠1 B、k<2且k≠1 C、k=2 D、k=2或1

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6. 若二次函数y=x²﹣6x+9的图象经过A（﹣1，y₁），B（1，y₂），C（3+ $\sqrt{3}$ ，y₃）三点．则关于y₁ ， y₂ ， y₃大小关系正确的是（）

A、y₁＞y₂＞y₃ B、y₁＞y₃＞y₂ C、y₂＞y₁＞y₃ D、y₃＞y₁＞y₂

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7. 如图是抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，m），且与x铀的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③b²＝4a（c﹣m）；④一元二次方程ax²+bx+c＝m+1有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 如图，矩形ABCD的边AB=4，BC=8，点P从A出发，以每秒2个单位沿A－B－C－D运动，同时点Q也从A出发，以每秒1个单位沿A－D运动，△APQ的面积为y，运动的时间为x秒，则y关于x的函数图象为（）.

A、 B、 C、 D、

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9. 下表是一组二次函数

y = x^{2} + 3 x - 5

的自变量x与函数值y的对应值：

	1	1.1	1.2	1.3	1.4
	-1	-0.49	0.04	0.59	1.16

那么方程 $x^{2} + 3 x - 5 = 0$ 的一个近似根是（）

A、1 B、1.1 C、1.2 D、1.3

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10. 将抛物线 $y = - 3 x^{2}$ 平移，得到抛物线 $y = - 3 {(x - 1)}^{2} - 2$ ，下列平移方式中，正确的是（）

A、先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B、先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C、先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D、先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

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二、填空题

11. 一元二次方程3x²+2x-5=0的一次项系数是.

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12. 若ax²﹣5x+1＝0是一元二次方程，则不等式a+5＞0的解是；

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13. 函数y＝x²﹣2x﹣3中，当﹣2≤x≤3时，函数值y的取值范围是；

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14. 将二次函数 $y = 1 + \frac{1}{2} {(x + 3)}^{2}$ 的图像沿x轴对折后得到的图像解析式.

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15. 如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为532m² ，那么设小道进出口的宽度为x米，列方程是；

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16. 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了人.

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17. 关于x的方程 $a （ x+m ）^{2} +b= 0$ 的解是x₁=－2，x₂=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程 $a （ x+m+ 2 ）^{2} +b= 0$ 的解是.

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18. 已知实数m，n满足m﹣n²=1，则代数式m²+2n²+4m﹣1的最小值等于．

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三、解答题

19.

(1)、解方程：x²﹣2x﹣8＝0；

(2)、2y²+4y-3＝0

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20. 画出二次函数y＝x²－2x的图象，利用图象回答：

(1)、方程x²－2x＝0的解是什么？

(2)、x取什么值时，函数值大于0?

(3)、x取什么值时，函数值小于0?

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21. 已知：x₁、x₂是关于x的方程x²-2（m+1）x+m²+5＝0的两个实数根且（x₁-1）（x₂-1）＝7，求m的值.

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22. 阅读下列材料：
解方程：x⁴﹣6x²+5＝0.这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x²＝y，那么x⁴＝y² ，于是原方程可变为y²﹣6y+5＝0…①，

解这个方程得：y₁＝1，y₂＝5.

当y＝1时，x²＝1，∴x＝±1；

当y＝5时，x²＝5，∴x＝± $\sqrt{5}$

所以原方程有四个根：x₁＝1，x₂＝﹣1，x₃＝ $\sqrt{5}$ ，x₄＝﹣ $\sqrt{5}$ .

在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想.

(1)、解方程（x²﹣x）²﹣4（x²﹣x）﹣12＝0时，若设y＝x²﹣x，则原方程可转化为；求出x

(2)、利用换元法解方程： $\frac{x^{2} - 4}{2 x} + \frac{2 x}{x^{2} - 4}$ ＝2.

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23. 今年，6月12日为端午节.在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况.请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题.

(1)、小华的问题解答：；

(2)、小明的问题解答：.

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24. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为(3，0)，顶点C的坐标为(1，4).

(1)、求二次函数的解析式和直线BD的解析式；

(2)、点是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点在第一象限时，求线段PM长度的最大值；

(3)、在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使 $△ B D Q$ 中BD边上的高为2 $\sqrt{2}$ ，若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由.

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25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx+2（a≠0）与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC.

(1)、求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；

(2)、点D为抛物线对称轴上一点，连接CD、BD，若∠DCB=∠CBD，求点D的坐标；

(3)、已知F（1，1），若E（x，y）是抛物线上一个动点（其中1＜x＜2），连接CE、CF、EF，求△CEF面积的最大值及此时点E的坐标.

(4)、若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.

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