初中数学人教版八年级上学期第十四章整式的乘法与因式分解

试卷更新日期：2020-08-05 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 下列运算正确的是：（）

A、 $x^{2} \cdot x^{3} = x^{6}$ B、 ${(x - 1)}^{2} = x^{2} - 1$ C、 ${(- 2 x^{2})}^{3} = - 2 x^{6}$ D、 $a^{8} \div a^{2} = a^{6}$

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2. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、m（a+b）＝ma+mb B、a²+4a﹣21＝a（a+4）﹣21 C、x²﹣1＝（x+1）（x﹣1） D、x²+16﹣y²＝（x+y）（x﹣y）+16

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3. 把多项式 $x^{2} - 3 x + 2$ 分解因式，下列结果正确的是（）

A、 $(x - 1) (x + 2)$ B、 $(x - 1) (x - 2)$ C、 $(x + 1) (x + 2)$ D、 $(x + 1) (x - 2)$

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4. 若(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）

A、-3 B、3 C、0 D、1

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5. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x²﹣y² ， a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x²﹣y²）﹣2b（x²﹣y²）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A、爱我中华 B、我游中华 C、中华美 D、我爱美

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6. 已知 $x^{2} - 5 x + m$ 有一个因式为 $x - 2$ ，则另一个因式为（）

A、 $x + 3$ B、 $x ﹣ 6$ C、 $x ﹣ 3$ D、 $x + 6$

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7. 下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）

A、 $6 x^{2} + x - 15$ B、 $3 y^{2} + 7 y + 3$ C、 $x^{2} - 2 x - 4$ D、 $2 x^{2} - 4 x y + 5 y^{2}$

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8. 若 $a - b = 3$ , $a^{2} + b^{2} = 5$ ,则ab的值为（）

A、1 B、-1 C、2 D、-2．

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9. 计算(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)+1的值是（）

A、1024 B、2⁸+1 C、2¹⁶+1 D、2¹⁶

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二、填空题

10. 若a³•a^m÷a²=a⁹ ，则m=

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11. 若一个正方形的面积是9m²+24mn+16n² ，则这个正方形的边长是.

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12. 因式分解： $2 a^{3} - 4 a^{2} + 2 a =$ ．

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13. 已知 $a - b = 2$ ，则 $\frac{a^{2} + b^{2}}{2} - a b$ 的值.

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14. 已知 $x y = 3, x + y = 5$ ，则 $x^{3} y + 2 x^{2} y^{2} + x y^{3}$ 的值为.

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15. 如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝3，那么 a+b 的值为.

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16. 若是一个完全平方式，则常数k的值为．

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17. 如果 $(x + 3) (x + a) - 2$ 可以因式分解为 $(x + m) (x + n)$ （其中 $m$ ， $n$ 均为整数），则 $a$ 的值是．

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三、计算题

18. 因式分解：

(1)、2a³-12a²+18a

(2)、a²（x﹣y）+4（y﹣x）

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19. 因式分解

(1)、 $4 x^{2} - y^{2}$

(2)、 ${(x - y)}^{2} + 2 (x - y) (x + y) - 15 {(x + y)}^{2}$

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20.
计算：

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四、解答题

21. 已知a= $\frac{m}{2014}$ +2012，b= $\frac{m}{2014}$ +2013，c= $\frac{m}{2014}$ +2014，求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值.

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22. 若(x² +mx－8)(x²－3x+n)的展开式中不含 x²和 x³项，求 m和 n的值.

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23. 已知a，b，c是 $△ A B C$ 的三边，且满足 $a^{2} - b^{2} + a c - b c = 0$ ，试判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

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24.

(1)、计算下列各式，并寻找规律：
① $1 - \frac{1}{2^{2}}$ =（_+_）（_-_）=

② $1 - \frac{1}{3^{2}}$ =（_+_）（_-_）=_；

(2)、运用（1）中所发现的规，计算： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) (1 - \frac{1}{5^{2}})$ ;

(3)、猜想 $(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) (1 - \frac{1}{4^{2}}) \dots (1 - \frac{1}{9^{2}}) (1 - \frac{1}{10^{2}}) \dots (1 - \frac{1}{n^{2}})$ 的结果，并写出推理过程.

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25. 请认真观察图形，解答下列问题：

(1)、根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；

(2)、由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；

(3)、如果图中的a，b（a＞b）满足a²＋b²＝53，ab＝14，求：①a＋b的值；②a⁴－b⁴的值．

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初中数学人教版八年级上学期 第十四章 整式的乘法与因式分解

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

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