浙江省杭州市钱塘新区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-08-05 类型：期末考试

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一、选择题

1. 在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 将数5.01×10^﹣⁵用小数表示，正确的是（）

A、0.0000501 B、0.00000501 C、0.000501 D、﹣0.0000501

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3. 下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A、x²+y＝1 B、x﹣ $\frac{2}{y}$ ＝1 C、 $\frac{x + y}{2}$ ﹣y＝1 D、xy﹣1＝0

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4. 某市有9个区，为了解该市初中生的体重情况，有人设计了四种调查方案，你认为比较合理的是（）

A、测试该市某一所中学初中生的体重 B、测试该市某个区所有初中生的体重 C、测试全市所有初中生的体重 D、每区随机抽取5所初中，测试所抽学校初中生的体重

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5. 如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：
①∠1＝∠3；②∠2+∠5＝180°；③∠4＝∠B；④∠D+∠BCD＝180°.

其中能判断AD∥BC的是（）

A、①② B、①④ C、①③ D、②④

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6. 下列计算正确的是（）

A、a³﹣a²＝a B、a⁶÷a²＝a³ C、（﹣a²）³＝a⁶ D、（﹣ab）³＝﹣a³b³

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7. 关于图形平移的特征叙述，有下列两种说法：①一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定平行；②一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定相等.其中判断正确的是（）

A、①错②对 B、①对②错 C、①②都错 D、①②都对

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8. 下列多项式的乘法可以运用平方差公式计算的是（）

A、（2x+3y）（2y﹣3x） B、（2x﹣3y）（﹣2x﹣3y） C、（﹣2x+3y）（2x﹣3y） D、（﹣2x﹣3y）（2x+3y）

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9. 已知关于x的分式方程 $\frac{x + m}{x - 3}$ ﹣1＝ $\frac{1}{x}$ 无解，则m的值是（）

A、﹣2或﹣3 B、0或3 C、﹣3或3 D、﹣3或0

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10. 我们知道：若a^m＝aⁿ（a＞0且a≠1），则m＝n.设5^m＝3，5ⁿ＝15，5^p＝75.现给出m，n，p三者之间的三个关系式：①m+p＝2n；②m+n＝2p﹣1；③n²﹣mp＝1.其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①②③

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11. 当a＝时，分式 $\frac{a - 1}{a + 1}$ 的值为零.

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12. 如图，若l₁∥l₂ ， ∠1＝66°，则∠2＝.

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13. 计算：2020²﹣4040×2019+2019²＝.

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14. 一组数据的最大值为110，最小值为45.若选取组距为10，则这组数据可分成组.

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15. 弟弟对哥哥说：“我像你这么大的时候你已经20岁.”哥哥对弟弟说：“我像你这么大的时候你才5岁.”求弟弟和哥哥的年龄.设这一年弟弟x岁，哥哥y岁，根据题意可列出二元一次方程组是.

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16. 若m，n均为正整数，且3^m^﹣¹•9ⁿ＝243，则m+n的值是.

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三、解答题：本大题有7个小题，共66分.

17. 因式分解：

(1)、ma﹣mb+mc；

(2)、（x﹣y）²﹣6（x﹣y）+9.

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18. 某学校为了解同学们对“垃圾分类知识”的知晓情况，某班数学兴趣小组随机调查了学校的部分同学，根据调查情况制作的统计图表的一部分如图所示：

“垃圾分类知识”知晓情况统计表

知晓情况	频数	频率
A.非常了解	m	0.40
B.比较了解	70	0.35
C.基本了解	40	n
D.不太了解	10	0.05

(1)、本次调查取样的样本容量是，表中n的值是.

(2)、根据以上信息补全条形统计图.

(3)、若基本了解和不太了解都属于“不达标”等级，根据调查结果，请估计该校1600名同学中“不达标”的学生还有多少人？

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19. 解下列方程（组）：

(1)、 ${\begin{matrix} 2 x - 7 = 3 \\ 3 x + y = 7 \end{matrix}$ ；

(2)、 $\frac{3}{1 - y}$ ＝ $\frac{y}{y - 1}$ ﹣2.

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20. 先化简，再求值：

(1)、（a+3）（a﹣3）﹣（a﹣1）² ，其中a＝（ $\frac{1}{5}$ ）^﹣¹+（﹣2020）⁰；

(2)、（1﹣ $\frac{2}{x - 1}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 6 x + 9}{x^{2} - 1}$ ，并从1，2，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值.

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21. 如图，已知BC∥DF，∠B＝∠D，A、F、B三点共线，连接AC交DF于点E.

(1)、求证：∠A＝∠ACD.

(2)、若FG∥AC，∠A+∠B＝108°，求∠EFG的度数.

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22. 观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝x²﹣1；

（x﹣1）（x²+x+1）＝x³﹣1；

（x﹣1）（x³+x²+x+1）＝x⁴﹣1；

……

根据这一规律计算：

(1)、（x﹣1）（x⁴+x³+x²+x+1）＝.（x﹣1）（xⁿ+xⁿ^﹣¹+…+x+1）＝.

(2)、2²⁰²⁰+2²⁰¹⁹+2²⁰¹⁸+…+2²+2+1.

(3)、3²⁰²⁰﹣3²⁰¹⁹+3²⁰¹⁸﹣3²⁰¹⁷+…+3²﹣3+1.

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23. 商店常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设甲种糖的单价为a元/千克，乙种糖的单价为b元/千克（a≠b），则m千克甲种糖和n千克乙种糖混合而成的什锦糖单价为 $\frac{m a + n b}{m + n}$ 元/千克.

(1)、当a＝25，b＝30时，求20千克的甲种糖和30千克的乙种糖混合而成的什锦糖单价.

(2)、在（1）的基础上，要把什锦糖单价降低2元，则需减少乙种糖多少千克？

(3)、现有A、B两种混合方案，A方案是由x千克甲种糖和x千克乙种糖混合而成，B方案是由y元甲种糖和y元乙种糖混合而成，你认为哪一种方案的单价低？请说明理由.

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