浙江省衢州市2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-08-05 类型：期末考试

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一、选择题（共10小题）

1. 计算： $a \cdot a^{2}$ 的结果是 $($ $)$

A、3a B、a³ C、2a² D、2a³

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2. 下列调查中，最适合采用全面调查的是 ( ）

A、调查市区居民的日平均用水量 B、调查全区初中生的每天睡眠时间 C、调查一批灯泡的使用寿命 D、调查某班学生的健康码情况

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3. 据了解，新型冠状病毒 $(S A R S - C o V - 2)$ 的最大直径大约是0.00000014米.数0.00000014用科学记数法表示为 $($ $)$

A、 $1.4 \times 10^{- 5}$ B、 $1.4 \times 10^{- 6}$ C、 $1.4 \times 10^{- 7}$ D、 $14 \times 10^{- 7}$

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4. 用加减法解方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = 2 ① \\ x + y = 4 ② \end{array}$ 时，方程① $+$ ②得 $($ $)$

A、 $2 y = 2$ B、 $3 x = 6$ C、 $x - 2 y = - 2$ D、 $x + y = 6$

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5. 计算 $\frac{a - 1}{a} + \frac{1}{a}$ ，正确的结果是（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 a D、 $\frac{1}{a}$

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6. 已知：如图，直线 $a / / b$ ，若 $∠ 1 = 70 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是 $($ $)$

A、 $100 °$ B、 $70 °$ C、 $130 °$ D、 $110 °$

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7. 下列多项式中，不能用乘法公式进行因式分解的是 $($ $)$

A、 $a^{2} - 1$ B、 $a^{2} + 2 a + 1$ C、 $a^{2} + 4$ D、 $9 a^{2} - 6 a + 1$

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8. 若 ${\begin{array}{l} x = - 2 \\ y = m \end{array}$ 是方程 $n x + 6 y = 4$ 的一个解，则代数式 $3 m - n + 1$ 的值是 $($ $)$

A、3 B、2 C、1 D、-1

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9. 抗击新冠肺炎疫情期间，某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能，现在每天生产的口罩比原来多4万个.已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，问口罩厂现在每天生产多少个口罩？设原来每天生产 $x$ 万个口罩，则由题意可列出方程 $($ $)$

A、 $\frac{100}{x - 4} = \frac{60}{x}$ B、 $\frac{100}{x + 4} = \frac{60}{x}$ C、 $\frac{60}{x - 4} = \frac{100}{x}$ D、 $\frac{60}{x + 4} = \frac{100}{x}$

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10. 如图，直线 $A B / / C D$ ，折线 $E F G$ 交 $A B$ 于M，交 $C D$ 于N，点F在 $A B$ 与 $C D$ 之间，设 $∠ A M F = m °$ ， $∠ E F G = n °$ ，则 $∠ C N G$ 的度数是 $($ $)$

A、 $n °$ B、 $(m + n) °$ C、 $(2 n - m) °$ D、 $(180 + m - n) °$

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二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分)

11. 分解因式：a²+2a= ．

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12. 使分式 $\frac{1}{x - 3}$ 有意义的x的取值范围是．

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13. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $B C = 10 c m$ ，D是 $B C$ 的中点，将 $Δ A B C$ 沿 $B C$ 向右平移得△ $A^{'} D C^{'}$ ，则点A平移的距离 $A A^{'} =$ $c m$ .

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14. 将数据83，85，87，89，84，85，86，88，87，90分组，则 $86.5 ~ 88.5$ 这一组的频数是.

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15. 已知：如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ⊥ A C$ ，垂足为A.如果 $∠ B = ∠ D = 50 °$ ， $∠ C A D = 40 °$ ，那么 $∠ B C D =$ 度.

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16. 在边长为 $2 a$ 的正方形中央剪去一边长为 $(a + 2)$ 的小正方形 $(a > 2)$ ，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为.

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17. 如图，6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个宽为 $30 c m$ 的大长方形，则这个大长方形的长是 $c m$ .

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18. 对于实数a，b定义运算“◎”如下： $a$ ◎ $b = \frac{a - 1}{b}$ ，如5◎ $2 = \frac{5 - 1}{2} = 2$ ， $(- 3)$ ◎ $4 = \frac{- 3 - 1}{4} = - 1$ ，若 $(m + 2)$ ◎ $(m - 3) = 2$ ，则 $m =$ .

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三、解答题（本题有7小题，共46分）

19. 计算：
${(- 1)}^{2020} + {(π - 3)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ .

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20. 解方程组 ${\begin{matrix} x - y = 8 \\ 3 x + y = 12 \end{matrix}$ ．

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21. 先化简，再求值：
$(\frac{a + 1}{a - 1} - \frac{1}{a - 1}) \div \frac{a}{a^{2} - 1}$ ，其中 $a = 3$ .

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22. 某校组织七年级学生从学校出发，到距学校 $9 k m$ 的教育基地开展社会实践活动，一部分学生骑自行车先出发，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果两批学生同时到达目的地.已知公共汽车的行驶速度是自行车骑行速度的3倍，求自行车的骑行速度和公共汽车的行驶速度分别是多少？

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23. 如图，点D在 $Δ A B C$ 的边 $A C$ 上，过点D作 $D E / / B C$ 交 $A B$ 于E，作 $D F / / A B$ 交 $B C$ 于F.

(1)、请按题意补全图形；

(2)、请判断 $∠ E D F$ 与 $∠ B$ 的大小关系，并说明理由.

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24. 国家卫健委规定：中学生每天线上学习时间不超过4小时，某区对七年级学生“停课不停学”期间，使用手机等电子设备的时长情况进行抽样调查，调查结果共分为四个层次： $A .0 ~ 2$ 小时； $B .2 ~ 4$ 小时； $C .4 ~ 6$ 小时； $D .6$ 小时以上，根据调查统计结果绘制如图两幅不完整的统计图.

请结合统计图，解答下列问题：

(1)、本次参与调查的学生共有多少人？请补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，表示层次D的扇形的圆心角是多少度？

(3)、若该区一共有3300名七年级学生，那么估计有多少名学生使用电子设备的时长不符合国家卫健委的规定.

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25. 某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器（加工时接缝材料忽略不计）.

(1)、现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果将两种铁片刚好全部用完，则可加工的竖式和横式长方体铁容器各有多少个？

(2)、把长方体铁容器加盖可以加工成铁盒.现工厂准备将35块铁板裁剪成长方形铁片和正方形铁片，用来加工铁盒，已知1块铁板可裁成3张长方形铁片或4张正方形铁片，也可以裁成1张长方形铁片和2张正方形铁片.问：该工厂充分利用这35张铁板，最多可以加工成多少铁盒？

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