浙江省杭州市萧山区2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2020-08-05 类型：期末考试

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一、选择题（共10小题）.

1. $2^{- 1}$ 的值是 $($ $)$

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、4 D、8

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2. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（）

A、对某班学生制作校服前的身高调查 B、对某品牌灯管寿命的调查 C、对浙江省居民去年阅读量的调查 D、对现代大学生零用钱使用情况的调查

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3. $81^{2} - 81$ 肯定能被 $($ $)$ 整除.

A、79 B、80 C、82 D、83

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4. 下列计算正确的是 $($ $)$

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 ${(a^{4})}^{2} = a^{8}$

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5. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解是 $($ $)$

A、 $a (4 - y^{2}) = 4 a - a y^{2}$ B、 $- 4 x^{2} + 12 x y - 9 y^{2} = - {(2 x - 3 y)}^{2}$ C、 $x^{2} + 3 x - 1 = x (x + 3) - 1$ D、 $x^{2} + y^{2} = {(x + y)}^{2} - 2 x y$

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6. 如图， $A B / / C D$ ， $E F ⊥ C D$ ， $∠ 1 = 60 °$ ，则 $∠ 2$ 等于 $($ $)$

A、 $60 °$ B、 $40 °$ C、 $30 °$ D、 $35 °$

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7. 若二元一次方程组 ${\begin{array}{l} a x + b y = 4 \\ b x + a y = 5 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ ，则 $a + b$ 的值是 $($ $)$

A、9 B、6 C、3 D、1

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8. 如图， $Δ A B C$ 沿 $B C$ 所在的直线平移到 $Δ D E F$ 的位置，且 $C$ 点是线段 $B E$ 的中点，若 $A B = 5$ ， $B C = 2$ ， $A C = 4$ ，则 $A D$ 的长是 $($ $)$

A、5 B、4 C、3 D、2

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9. 某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用6天完成了任务．若设该厂原来每天加工x个零件，则由题意可列出方程（）

A、 $\frac{100}{2 x} + \frac{500}{x} = 6$ B、 $\frac{100}{x} + \frac{500}{2 x} = 6$ C、 $\frac{100}{2 x} + \frac{400}{x} = 6$ D、 $\frac{100}{x} + \frac{400}{2 x} = 6$

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10. 有下列说法：
①在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②无论k取任何实数，多项式 $x^{2} - k y^{2}$ 总能分解成两个一次因式积的形式；③若 ${(t - 3)}^{3 - 2 t} = 1$ ，则 $t$ 可以取的值有3个；④关于 $x$ ， $y$ 的方程组为 ${\begin{array}{l} a x + 2 y = - 5 \\ - x + a y = 2 a \end{array}$ ，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当 $a$ 每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = - 1 \end{array}$ .其中正确的说法是 $($ $)$

A、①④ B、①③④ C、②③ D、①②

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11. 因式分解： $a^{2} - 4$ =.

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12. 当 $x =$ 时，分式 $\frac{x - 3}{2 x - 1}$ 的值为0.

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13. 已知 $x = \sqrt{2} + 1$ ，则代数式 $x^{2} - 2 x + 1$ 的值为.

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14. 某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生只选一个活动项目），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图.已知选最喜爱“体操”的学生是9人，则最喜爱“ $3 D$ 打印”学生数为.

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15. 已知 $∠ A$ 与 $∠ B$ 的两边分别平行，其中 $∠ A$ 为 $x °$ ， $∠ B$ 的为 $(210 - 2 x) °$ ，则 $∠ A =$ 度.

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16. 现有1角、5角、1元硬币共16枚，总值8元.则5角的硬币是枚.

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三、解答题：本大题有7个小题.共66分.

17. 计算与化简：

(1)、 ${(\sqrt{2} - 1)}^{0} + {(- 1)}^{2020}$ ；

(2)、 $(10 a^{2} - 5 a) \div (5 a)$ .

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18. 解方程或方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x + 2 y = 4 \\ 3 x - 4 y = 2 \end{array}$ ；

(2)、 $\frac{3 x}{x - 3} - 2 = \frac{3}{3 - x}$ .

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19. 某市在今年三月份启动实施“明眸皓齿”工程.根据安排，某校对于学生使用电子产品的一周用时情况进行了抽样调查，绘制成以下频数分布直方图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、这次共抽取了名学生进行调查.

(2)、用时在 $2.45 - 3.45$ 小时这组的频数是，频率是；

(3)、如果该校有1200名学生，请估计一周电子产品用时在 $0.45 - 3.45$ 小时的学生人数.

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20.

(1)、分解因式： $2 m x^{2} - 4 m x y + 2 m y^{2}$ .

(2)、先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{x + 2}) \div \frac{x^{2} - 1}{x + 2}$ ，其中 $x = 2020$ .

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21.

(1)、已知 $x^{2} + y^{2} = 34$ ， $x - y = 2$ ，求 ${(x + y)}^{2}$ 的值.

(2)、设 $y = k x (x \neq 0)$ ，是否存在实数 $k$ ，使得 ${(3 x - y)}^{2} - (x - 2 y) (x + 2 y) + 6 x y$ 化简为 $28 x^{2}$ ？若能，请求出满足条件的 $k$ 的值；若不能，请说明理由.

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22. 某电器超市销售每台进价为80元、200元的A，B两种型号的电风扇，如表所示是六月份前2周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润

=

销售收入

-

进货成本）

销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	A种型号	B种型号	销售收入
第一周	6	5	2100元
第二周	4	10	3400元

(1)、求A、B两种型号的电风扇的销售单价.

(2)、若超市一共采购这两种型号的电风扇共120台，售完后该超市能否实现利润为8000元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

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23. 小明同学在完成七年级下册数学第1章的线上学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下.

(1)、如图1，已知 $A B / / C D$ ，则 $∠ A E C = ∠ B A E + ∠ D C E$ 成立吗？请说明理由.

(2)、如图2，已知 $A B / / C D$ ， $B E$ 平分 $∠ A B C$ ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ . $B E$ 、 $D E$ 所在直线交于点 $E$ ，若 $∠ F A D = 50 °$ ， $∠ A B C = 40 °$ ，求 $∠ B E D$ 的度数.

(3)、将图2中的线段 $B C$ 沿 $D C$ 所在的直线平移，使得点B在点A的右侧，若 $∠ F A D = m °$ ， $∠ A B C = n °$ ，其他条件不变，得到图3，请你求出 $∠ B E D$ 的度数（用含m，n的式子表示）.

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